江苏省海门市正余小学 凌 辉

小学生在学习数学时经常会遇到这样的问题：很难理解数学中的一些概念，不知该如何把这些概念运用到具体的实践中。但在小学数学学习中，概念是绕不开的重要内容，是学生学好数学的前提与基础。对小学生来说，难以理解数学概念的一个重要原因就是概念是抽象的，而小学生的思维却以形象思维为主。因此，教师可借助“图式表达”，将其作为链接抽象与形象的重要通道，让学生感性地认知概念。

一、“图式表达”让数学学习由抽象走向直观

“图式表达”就是利用图式来表达数学知识，对于概念教学而言，就是利用图式来表达其内涵。换言之，就是用相对直观的图形和符号，加深学生对数学概念的理解。

以苏教版数学一年级上册的“序数、基数”为例，对刚刚步入小学一年级的学生而言，要让他们理解这样的概念还是有一定难度的。在语文课本的生词列表中，学生还没有接触到这样的词汇，因此很难在头脑中将这样抽象的概念进行转化。但是在生活中，学生又会经常进行有关基数与序数的表达。因此，教师可以先从生活入手，让学生借助生活经验理解概念，再将生活中的场景以图式的方式展示出来，将生活图式对接，这是将生活进行浓缩的过程。接着，教师将图式与概念进行对接，在抽象与形象之间转化，进而使概念变得更加直观与生动。教师设置这样一道题，一列队伍有15 人，珊珊站在第5 个，她的前面有几人？后面有几人？从这道题可以看出来，它要求学生能够理解基数与序数的概念，并且要将概念从课本抽离并运用到具体的情境中。面对这样的题目，直接让学生运用概念去解决还是比较困难的。对于此类题目，如果问前面有几人，学生一般很容易答对；但如果问后面有几人，很多学生就会列出错误算式：15-5。这时候，教师就可以让学生将问题文本转化为“图式表达”，让题目变得直观。有了直观的图式，学生只要画一画、数一数，就能顺利解答，同时，教师让学生对照图式寻找规律，下次做题的时候图式就在头脑中。

二、“图式表达”让数学学习由单一走向多元

学习的方式应该是多元的，因为学生的思维就是多元的。因此，教师在概念教学中，要鼓励学生运用多元的方式去理解概念。事实上，学生在运用概念解决问题的时候方法往往是单一的，他们想到的只是列式、计算等。其实在很多时候，学生可以用“图式表达”来破解概念。“图式表达”能将文本和图形全面、形象地联系起来，在激发学生学习兴趣的同时，将数学概念教学变成了丰富的“图式表达”。

还以“序数、基数”这一课为例，为了更深刻地理解这两个概念，教师可以设置这样的问题：从前面数，珊珊排第6，从后面数，珊珊排第8，一共有几人？部分学生能够直接写出结果，但大多数学生还是需要用图式来阐述。有学生在桌子上摆起了“图式”，他们用一块橡皮代替“珊珊”，在橡皮的前面放了六块糖，在橡皮的后面放了8块糖。当学生试图将文字与图式对接的时候，却发现前、后都多放了一块糖。“图式表达”的多元化特征还体现在对认知反省的多元化上。也有学生将“珊珊”用一个红五角星代替，在红五角星的上下各画上6 个与7 个星星，这样学生也能很快得出“13”这样的答案。教师将学生设计“图式”的过程进行了展示，或画面，或视频，促使学生能够从多维度出发去理解概念，使学习方式更加丰富。

三、“图式表达”让数学学习由模糊走向清晰

在理解小学数学概念知识的时候，学生往往会犯这样的错误：将相近的或者相关的概念混合在一起，导致最后的问题得不到解决。问题产生的主要原因在于概念是抽象的，学生的理解是模糊的。如果充分借助“图式表达”的方式，就能让学生对概念的感知变得清晰，因为“图式表达”能直观地展示抽象思维与推理思维，能把概念的表述过程以图形的方式展示出来，把看不见的抽象思维显露出来。

将“图式表达”用于数学概念教学，其实就是充分挖掘小学生热爱画画与善于形象思维的天性，这一天性之于教学，就是培养学生在文字与图像之间的转化能力，即将概念的文字表述转为图式表达。通过这样的方式，学生学习概念时多了些许兴趣，也多了新的思维。