陈 贾 胡 进 房 杰 芦泽群

(1.重庆交通大学数学与统计学院 重庆 400000)(2.重庆三峡学院 智能信息处理与控制重点实验室 重庆 404100)

一、引言

(1.1)

其中，x∈Rn是状态向量，f:Rn→Rn是连续非线性函数，满足利普西兹条件：(1)f(0)=0，(2)f(x)-f(y)≤Lx-y,L=diag(L1,L2,…Ln)≥0,∀x,y∈Rn,A∈Rn×n是一个常数矩阵.特别地，当y=0，有f(x)≤Lx.

控制周期T>0,0≤τm

(1.2)

这里函数F(Jx(t-))定义为

(1.3)

其中H=diag(h1,h2,…,hn),-10表示系统能够接受的最大兴奋或者抑制脉冲强度.

在系统(1.2)中，我们不对脉冲强度J做限制，J可以对系统(1.2)起到兴奋作用，也可以起到抑制作用.对比系统(1.1)，当J=-1时，系统(1.1)中状态值为x(t)=x(t-)+(-1)x(t-)=0.当J=-1时，取H=0.1,系统(1.2)中状态值为x(t)=x(t-)+0.1×(-1)x(t-)≠0.因此，函数F(Jx(t-))的设置对过强的脉冲起到了很好的抑制作用。

我们的主要目标是找到一个T和恰当的H，使得系统(1.2)稳定.有关脉冲控制及其相关应用的文献，可以参阅文献[4-13].

二、主要结果

引理2.1.对定义在(1.3)中的Jx(t-),我们有

F(Jx(t-))≤HJx(t-).

证明：

(1)jixi(t-)>0时，有

当jixi(t-)≤Ci时，hi与jixi(t-)异号，有hi<0，则有hijixi(t-)≥hiCi,此时F(jixi(t-))=hijixi(t-).

当jixi(t-)>Ci时，hi与jixi(t-)同号，有hi>0，则有hijixi(t-)>hiCi,此时F(jixi(t-))=hiCi

(2)jixi(t-)<0时，有

当-Ci≤jixi(t-)时，hi与jixi(t-)异号，有hi>0,则有hijixi(t-)≥-hiCi,此时F(jixi(t-))=hijixi(t-).

当jixi(t-)<-Ci时，hi与jixi(t-)同号，有hi<0,则有hijixi(t-)>-hiCi,此时F(jixi(t-))=-hiCi

综上所诉，有:F(Jx(t-))≤HJx(t-).

通过上面引理，有

x(t)=x(t-)+F(Jx(t-))≤x(t-)+HJx(t-).

(2.1)

证明见文献[3].

从前面的引理，我们可以得到定理2.3.

定理2.3.若存在常数g,ε>0和一个正定对称矩阵P,有

则，原系统(1.2)指数稳定.

证明：构造下面Lyapunov函数

V(x(t))=x(t)TPx(t).

如果mT≤t

因此，我们有

V(x(t))≤V(x(mT))eg(t-mT).

传统的对问题认知的方式可能阻碍一般创造力，因而，培养对问题的创造性认知非常重要。在认识事物和问题时，需要有意识地打破常规，深入挖掘问题背后的实质，从而重新审视问题表征，实现对问题的“重定中心”。另外，培养多种创造性思维方式，如逆向思维、横向思维、负向思维、发散思维等，培养认知的灵活性、复杂性和多方位性。最后，赋予个体更多的解决问题的机会，在具体的问题情境中训练创造性认知习惯，也能够起到提升一般创造力的作用。