林锋权

(福建师范大学经济学院 福建 福州 350000)

一、ARCH族模型简介

金融时间序列的波动率会随着时间变化，这在实证金融中已经是广为熟悉和被接受的典型事实。但是，波动率的不可预测性使得度量和预测它成为一件难度非常大的任务。通常，以下三种经验观察推动了波动率模型的演变。

1.波动性聚集：它指的是金融市场上，大波动往往跟着大波动；小波动往往也跟着小波动。两者的界限和明显。

2.资产收益率的非正态性：实证分析显示，相对于正态分布，资产收益率分布趋向于厚尾性。

3.杠杆效应：这会导致一种现象，波动率对正价格变动或负价格变动的反应往往不同。价格下降时波动率的增大幅度大于相似规模的价格上涨带来的波动率的变动。

正是有了实证的观察，推动了无数的学者对金融时间序列的异方差性进行详细的实证研究，也使得一系列估计波动率的模型得以推出，其中就包括了著名的ARCH模型。ARCH模型(Autoregressive conditional heteroskedasticity model)全称“自回归条件异方差模型”，解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设(方差恒定)所引起的问题。这个模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。

ARCH模型的介绍：

(1.1)

其中α0>0,αi≥0,i>0，即各期收益以非负数线性组合，常数项为正数。

GARCH模型的介绍：

如果方差用ARMA模型来表示，则ARCH模型的变形为GARCH模型(波勒斯勒(Bollerslev)，1986年)

二、GARCH模型建模

(一)样本数据异方差性的检验

本次作业的样本数据选自恒生指数收盘价的月度对数收益率，时间从2000.01.01至2020.05.01。在做……