金 辰

(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海 201804)

受地基土类型、压缩层厚度、填挖高度、地下水变迁等诸多因素影响，跑道地基沉降相差较大，其产生的差异沉降对道面平整度，以及道面结构的稳定性和耐久性有重要影响。我国机场设计规范MH/T 5027-2013规定跑道在设计使用年限内，地基沿纵向差异沉降率应控制在0.1%～0.15%[1]。目前，国内针对跑道地基沉降问题开展了较多研究工作。周正峰等[2]假设道面与地基同步沉降，通过分析一块水泥板产生最大容许拉应力所对应的地基变形断面临界曲率值，认为应控制地基差异沉降的曲率值小于9×10-5m-1。顾强康等[3]通过改变地基反应模量以模拟地基差异沉降，建立9块板道面结构有限元模型，对差异沉降下的板底最大拉应力进行评估，提出跑道地基纵向差异沉降率应控制在0.1%～0.12%。王广德等[4]基于跑道道面平坦程度的相关规定，结合相关工程实例分析，建立了跑道地基纵向差异沉降的控制标准。相对而言，这些研究大多针对跑道地基的纵向差异沉降，而对横向差异沉降的研究较少，且大多集中于小范围地基沉降下的道面力学响应分析，而对大范围的地基实际沉降形态下的道面结构响应分析较少。

为此，本文针对不同跑道宽度，建立道面结构有限元模型，对地基横向差异沉降下的道面结构力学响应进行分析，并提出相应的横向差异沉降容许值。

1 道面结构有限元模型

1.1 模型几何特征及材料参数

本文以西南某机场为工程依托，分析3种跑道宽度，即30，45，60 m，分别对应飞行区3C、4E和4F等级。采用ABAQUS软件对上述3种跑道宽度分别建立模型，取单块板尺寸为5 m×5 m，3个模型在跑道横断面及纵断面方向的水泥板数量分别为6×3块、9×3块、12×3块，板间接缝宽8 mm。假定道面各结构层为连续均质、各向同性的线弹性材料，道面结构和材料参数采用该机场的实际参数，列于表1。模型两侧约束水平方向位移，模型底部约束各个方向的位移。

表1 三维有限元模型计算参数

1.2 道面接缝传荷模拟

为考虑接缝的传荷作用，在水泥板侧面的对应结点设置弹簧单元。由于水泥板侧面的结点分为角结点、边结点和内部结点，按照不同位置结点对接缝刚度的贡献面积，将接缝的总刚度分配到每个弹簧单元上[5]。在本模型中，板间接缝均布置32个弹簧单元，纵缝及横缝的弹簧换算单位刚度分别为98.087，413.853 MN/m。

1.3 道面层间接触模拟

本文参考水泥混凝土路面的层间接触特征设置道面层间接触条件。对于基层与地基的接触特征，敖星等[6]均假定基层与地基为完全光滑接触，故在本模型中将基层与地基的界面同样设置为完全光滑。对于面层与基层的接触特征，在AASHTO路面设计指南中，水泥板与水泥稳定碎石基层的建议摩擦系数为1.8[7]；在我国刚性路面设计中，水泥板与半刚性基层的摩擦系数一般在1.0～2.0[8]。故在本模型中，面层与基层的接触采用库仑-摩擦模型，摩擦系数取为1.5。

1.4 地基横向差异沉降模拟

国内多个机场跑道地基的沉降观测资料表明，跑道横断面沉降具有如下特点：从道面边线向跑道中心线，沉降逐渐增大，中心点处沉降最大，沉降曲线呈“盆形”[9-10]。因此，本文采用土基中最常见的余弦型沉降曲线模拟跑道横断面差异沉降，沉降曲线表达式见式(1)。计算中，地基沉降幅值取5～250 mm，跑道宽度取30，45，60 m。

(1)

式中：y为地基沉降值，mm；x为发生沉降的位置，m；A为地基沉降幅值即最大沉降值，mm；B为跑道宽度，m。

1.5 飞机荷载参数

不同飞行区等级适用于不同的飞机机型，本文针对不同飞行区等级选取了该等级下对道面要求最高的机型作为飞机典型荷载。根据该机场航空量预测数据，3C、4E、4F等级跑道所对应的对道面要求最高的机型分别为B737-700，B777-300和A380-800。

飞机最大起飞质量是飞机满载起飞前质量，由于降落时飞机耗油等原因，飞机的总质量会小于出航起飞前。此外，飞机在滑跑过程中不可避免地会产生升力，在低速滑行阶段，由于速度低，升力系数小，可忽略不计；但当速度较快时，飞机滑跑产生的升力较大，飞机对道面荷载减小。为偏安全考虑飞机荷载对道面的影响，采用飞机最大起飞质量并考虑飞机低速滑行阶段，忽略飞机升力的影响。轮印面积按总面积相等的原则假定为矩形，飞机主起落架参数见表2。

表2 飞机主起落架参数

经试算，飞机荷载作用的临界荷位均位于纵缝中部且与纵缝相切，故分析中飞机荷载均作用于靠近沉降中心的水泥板纵缝中部边缘。

2 地基横向差异沉降对道面结构变形的影响

当地基发生60 mm/30 m差异沉降时，在自重作用下道面横断面方向各层结构的变形见图1。

图1 地基沉降60 mm/30 m时道面结构变形

由图1可见，当地基发生余弦型不均匀沉降时，水泥板和基层在自重作用下发生跟随变形，变形曲线均呈“类余弦型”，在地基沉降量最大位置处，各层结构的变形也最大；基层变形与地基沉降基本保持一致，两者接触状态较好；而水泥板最大变形量约为57 mm，在地基沉降量最大位置处的一定范围内，水泥板与基层出现了分离。

分别统计了跑道宽度30 m，沉降幅值在5～250 mm变化时，道面各层结构在自重和飞机荷载作用下的最大变形量，结果见图2。由图2a)可见，在一定的跑道宽度下，水泥板和基层在自重作用下的最大变形量均随沉降幅值的增大而增大并逐渐趋于稳定。当沉降幅值小于30 mm时，各层的最大变形量与地基沉降幅值相近，各层之间接触较好；当沉降幅值达到40 mm时，水泥板的最大变形量约为39 mm，小于基层的最大变形量，水泥板与基层出现分离；而沉降幅值达到100 mm时，基层的最大变形量小于地基沉降幅值，两者也出现了分离，且随着沉降幅值的继续增大，水泥板和基层的最大变形量与地基沉降幅值差距越大，分离程度也越大。当飞机通过该区域时，道面将产生附加应力，严重时会产生断板等结构性损坏，因此对地基沉降产生的结构层分离要引起足够的重视。

图2 跑道宽度30 m不同沉降幅值下道面结构最大变形量

由图2b)可见，在一定的跑道宽度下，水泥板和基层在飞机荷载作用下的最大变形量也随着沉降幅值的增大而增大，并逐渐趋于稳定。在自重作用下局部分离的结构层，会在飞机荷载作用下重新贴合。如当沉降幅值为60 mm时，在自重作用下水泥板底产生了局部分离，而在飞机荷载作用下水泥板与基层又重新贴合。此时，若板底分离区域存在雨水积聚，在飞机荷载下结构层重新贴合，这样的循环“泵吸”作用将加剧板底冲刷风险。

当地基沉降幅值为100 mm，跑道宽度在30～60 m变化时，道面各层结构在自重作用下的最大变形量见图3。

图3 地基沉降幅值100 mm不同跑道宽度下道面结构最大变形量

由图3可见，在相同地基沉降幅值下，跑道宽度越大，水泥板和基层在自重作用下的最大变形量也越大，且各层间的分离程度越小。当跑道宽度从30 m变化到60 m时，水泥板与基层的分离程度从约10 mm降至约5 mm，基层与地基的分离程度从约17 mm降至约3 mm。跑道宽度越大，道面结构在自重作用下的沉降跟随性越好。

3 地基横向差异沉降对道面力学特性的影响

当地基发生30 mm/30 m差异沉降时，在自重作用下水泥板底部和基层底部的横向应力沿跑道横断面方向的分布见图4，其中正值表示受拉，负值表示受压。

图4 地基沉降30 mm/30 m作用下道面结构横向应力

由图4可见，在地基沉降最大值处，水泥板和基层的拉应力最大，且水泥板的拉应力大于基层的拉应力；在地基沉降开始和结束的位置处，水泥板和基层均出现了最大的压应力，这是因为在该处出现了上拱翘曲变形。

地基差异沉降是否会引起水泥板开裂破坏是人们关注的主要问题，故本文主要分析地基差异沉降对水泥板应力的影响。不同跑道宽度和幅值条件下，在自重和飞机荷载作用下水泥板底部的最大拉应力见图5。

图5 不同跑道宽度和幅值下水泥板底最大拉应力

由图5a)可见，当跑道宽度一定时，在自重作用下水泥板底部最大拉应力随着沉降幅值的增大而增大，应力增长呈现先陡后缓的趋势。当地基沉降幅值一定时，随着跑道宽度的增大，在自重作用下水泥板底部最大拉应力出现2种变化规律：当沉降幅值较小时，板底最大拉应力随着跑道宽度的增大而减小；而当沉降幅值较大时，板底最大拉应力随着跑道宽度的增大而增大。这主要是因为在沉降幅值较小时，水泥板能较好地跟随变形，在相同沉降幅值下，较大的跑道宽度对应的沉降曲线更平缓，水泥板挠曲程度更小，板底最大拉应力也相对较小；而当沉降幅值较大时，水泥板与基层将出现分离，且随着沉降幅值不断增大，跑道宽度较大的水泥板底将出现更大的分离范围，导致水泥板有更大范围处于无支承状态，板底最大拉应力也相应更大。

对比图5b)可见，在相同沉降条件下，与自重作用相比，飞机荷载作用下的水泥板底最大拉应力有明显增加，增加量为2.0～5.7 MPa。当跑道宽度一定时，飞机荷载作用下水泥板底最大拉应力随沉降幅值的增大而增大，应力增长同样呈现先陡后缓的趋势。当地基沉降幅值一定时，随着跑道宽度增大，飞机荷载作用下的水泥板底最大拉应力也随之增大。这与自重作用下所呈现的规律有所不同。这主要是因为在模拟飞机荷载作用时，不同的跑道宽度采用了不同的飞机荷载，其中A380-800所引起的板底应力较大，B777-300次之，B737-700最小，导致在相同沉降幅值下，板底最大拉应力出现随跑道宽度增大而增大的现象。

4 地基横向差异沉降控制标准分析

从前文分析可知，地基横向差异沉降会引起道面结构变形和附加应力，严重时会影响道面的横向排水性能，并导致道面结构开裂或破损，故本文从水泥板开裂和道面排水性能两方面分析地基横向差异沉降控制标准。

将水泥板弯拉应力作为控制道面结构开裂的条件，若水泥板底的最大拉应力大于设计弯拉强度，水泥板将出现开裂破坏。该机场跑道水泥混凝土设计弯拉强度均为5.0 MPa。本文利用飞机荷载作用下水泥板底部最大拉应力的计算结果，通过线性插值得到不同跑道宽度下，当板底最大应力超过设计弯拉强度时所对应的沉降幅值，即为沉降容许值。经计算，3C、4E、4F等级跑道所对应的横向差异沉降容许值分别为39.2，32.6，30.5 mm，差异沉降率分别为0.26%，0.14%，0.1%。本文按此差异沉降容许值验算道面的横向排水性能。该机场跑道设计横坡坡度均为1.5%。在发生此差异沉降后，3C、4E、4F等级跑道所对应的横坡分别变为1.2%，1.4%，1.4%，均大于1%的最小横坡要求，横坡仍符合标准。

根据机场设计规范MH/T 5027-2013规定，对跑道纵向差异沉降应控制在0.1%～0.15%。从跑道横向差异沉降上看，根据计算结果，控制其在0.1%～0.15%对道面结构和运营寿命也是合理的。对于3C跑道，横向差异沉降的要求可适当放宽为0.26%。

5 结语

1) 地基横断面出现余弦型差异沉降时，道面各层结构沉降变形曲线接近余弦型曲线；随着沉降幅值的增大，道面各层结构的最大变形量也随之增大并逐渐趋于稳定，且水泥板与基层之间以及基层与地基之间将先后出现分离现象；跑道宽度越大，道面结构的沉降跟随性越好。

2) 跑道宽度一定时，水泥板底部最大拉应力随着沉降幅值的增大而增大并趋于稳定。而在自重作用下，当沉降幅值较小时，板底最大拉应力随着跑道宽度的增大而减小；当沉降幅值较大时，板底最大拉应力随着跑道宽度的增大而增大。

3) 不同等级的跑道所对应的横向差异沉降容许值有所不同，对于宽度30 m的3C等级跑道、宽度45 m的4E等级跑道，以及宽度60 m的4F等级跑道，横向差异沉降率应分别控制为0.26%，0.14%和0.1%。

由于差异沉降引起的附加应力较大，建议在道面结构设计中进行地基与道面的整体结构设计，并考虑差异沉降引起的附加应力。可根据地基的差异沉降水平及跑道等级，适当增加结构层厚度或材料抗拉强度以保证道面结构正常工作。