石谨瑞　何勇

摘要：基于有限元软件及优化设计技术，对某型车辆悬挂弹簧进行了强度校核和优化设计，使弹簧在满足强度要求的前提下，减小了弹簧质量，降低了制作成本。

关键词：悬挂弹簧;优化设计;弹簧刚度;序列二次规划

0 引言

作为轨道车辆悬挂系统的重要组成部分，圆柱螺旋弹簧对轨道车辆的运行性能起着至关重要的作用[1]。近年来，随着轨道车辆更新升级，圆柱弹簧得到了广泛应用，对其综合性能的要求也在不断提高[2]。随着CAD/CAE技术、优化设计技术等逐渐成熟，现代计算机技术在轨道车辆零部件设计中得到了大量应用，减少了零部件的设计成本[3]。

1 弹簧有限元分析

某轨道车辆悬挂弹簧参数如表1所示。

1.1    有限元模型的建立

通过SolidWorks软件建立几何模型，并导入ANSYS有限元软件赋予材料参数，并进行单元离散。

1.2    弹簧刚度校核

在弹簧下端面施加固定约束，上端面施加1 mm的强迫位移进行反向力计算，得到弹簧的仿真刚度。弹簧刚度校核结果如表2所示。

由于理论计算公式中未考虑支撑圈的影响，由表2可以看出，弹簧仿真刚度与设计刚度之间存在误差，分别为6.2%和3.4%，其误差在工程应用允许的误差之内，表明该弹簧的有限元模型正确。

1.3    弹簧静强度校核

通过计算，弹簧最大静挠度为100 mm，故采用弹簧最大挠度作为最大位移计算弹簧最大剪切应力并进行强度校核。

外弹簧强度分析如图1所示。

从图1可知，外簧剪切应力的最大值位于弹簧内侧，与弹簧实际破坏情况一致。最大剪切应力为732.64 MPa，小于材料50CrVA的许用应力，强度合格。

同理可得，内簧最大剪切应力为658.83 MPa，小于材料60Si2CrVA的许用应力，强度合格。

2 弹簧优化设计

优化设计的总体思路是从多种方案中找到最优方案。首先以数学中的优化算法理论为基础，根据设计者所要追求的性能目标，建立目标函数，再添加各种约束条件，随后以计算机为计算工具，寻求最佳的设计方案[4]。优化设计的步骤一般可分为以下几步：

（1）建立数学模型;

（2）选择最优算法;

（3）确定目标函数和约束条件;

（4）编写程序，通过计算机计算筛选出最优设计方案。

2.1    弹簧优化数学模型的建立

悬挂弹簧可分为三部分：下支撑圈、工作圈、上支撑圈。工作圈部分的参数决定了弹簧刚度、载荷、应力等特性，且工作圈部分占了整个弹簧质量的80%左右，所以主要是对工作圈部分进行优化[5]。

2.1.1    确定设计变量

弹簧的主要形状参数为弹簧簧条直径d，弹簧中径D，弹簧有效圈数n，故设计变量可表示为X={D，d，n}。

2.1.2    目标函数的建立

为了减少弹簧的制造成本，本文以弹簧质量最小为优化目标，目标函数表达式如下：

2.2    序列二次规划

序列二次规划算法[6]是目标函数以二阶泰勒级数展开，并把约束条件线性化，通过解二次规划得到下一个设计点。根据两个可供选择的优化函数执行一次线性搜索，其中Hessian矩阵由BFGS公式更新，该算法具有计算速度快、计算稳定的优点。

2.3    模型计算

由于优化模型是一个多维且有8个非线性不等式约束优化问题，采用Isight软件中的序列二次规划算法进行求解，其计算结果如表3所示。

（1）由弹簧外簧优化结果可以看出，弹簧中径和弹簧簧条直径都分别减小，工作圈数增加，但优化质量减小到23.135 kg，减小了20.5%，故优化有效。（2）由弹簧内簧优化结果可以看出，优化后弹簧中径、簧条直径、工作圈数都分别减小，质量也减小到7.838 kg，减小了约12.9%，故优化有效。

但是考虑到实际加工工艺，由于簧丝直径不是标准直径，会增加弹簧制造成本，所以经过查询资料最后选择外簧标准簧条直径38 mm。内簧簧条直径22 mm，然后再分别用以上相同的方法再次优化，优化结果如表4所示。

由优化结果可以看出：（1）外簧的弹簧中径、簧条直径增大，工作圈数减小，但质量减小到28.855 kg，减小了约0.84%，故优化有效。（2）内弹簧的簧条中径增大，工作圈数减小，但质量减小到7.892 kg，減小了约12.3%，故优化有效。

3 结语

（1）外弹簧通过静力学分析，得出刚度为588.3 N/mm，与理论刚度误差小于10%，在允许误差范围内，说明刚度合格;通过对外弹簧应力进行分析，弹簧最大剪切应力为861.93 MPa，小于材料50CrVA的许用应力，强度合格。

（2）内弹簧通过静力学分析，得出刚度为185.7 N/mm，与理论刚度误差小于10%，在允许误差的范围内，说明刚度合格;通过对内弹簧应力进行分析，最大剪切应力为658.83 MPa，小于材料60Si2CrVA的许用应力，强度合格。

（3）采用序列二次规划的算法优化计算出外弹簧优化结果质量为28.855 kg，质量减小约0.84%，内弹簧优化结果质量为7.892 kg，质量减小约12.3%，经过对比优化结果有效。

[参考文献]

[1] 商跃进.动车组车辆构造与设计[M].成都：西南交通大学出版社，2015.

[2] 张涛.圆柱螺旋弹簧的参数化设计及分析[D].秦皇岛：燕山大学，2012.

[3] 王景振，王红，商跃进，等.基于Matlab的圆柱螺旋弹簧可靠性优化设计[J].机械研究与应用，2014，27（1）：71-72.

[4] 杨昌明，刘文鹏.尺寸驱动的圆柱螺旋弹簧参数化设计[J].煤矿机械，2007（1）：19-21.

[5] 商跃进.基于Matlab的圆柱螺旋弹簧优化设计[J].中国农机化，2007（3）：73-75.

[6] 赖宇阳.Isight参数优化理论与实例详解[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.

收稿日期：2020-03-04

作者简介：石谨瑞（1986—），男，四川武胜人，硕士研究生，研究实习员，研究方向：车辆零部件现代设计方法及应用。