王 颖 程绪铎 冯家畅 陈 雪

(南京财经大学食品科学与工程学院，江苏省现代粮食流通与安全协同创新中心, 南京 210046)

大豆是生物体，储藏在筒仓深处的大豆籽粒受到很大的压力，当压力超过籽粒承受范围时，籽粒会产生大的塑性变形甚至发生破裂，大豆含水率越大，结构越松软，抵抗压力的能力越小。变形或破裂的大豆更易于微生物的滋生，影响大豆的安全储藏和食用品质。筒仓中的大豆籽粒受力随着深度的增加而增大，底层的大豆籽粒受力最大，筒仓中大豆堆高越高，底层大豆籽粒受力越大，受到损伤越大。因此，为了筒仓中储藏的大豆籽粒结构不受大的损伤与破裂，给出堆高安全域具有重要的现实意义与应用价值。

裴建国等[1]研究了增加甜菜堆高度对甜菜保藏的影响，结果表明外界温度与甜菜品质均是影响堆高的因素。谢奇珍等[2]的研究提出了不同含水率的散装存放和袋装存放油菜籽的堆高原则。沈玉君等[3]建立了氧气一维扩散的模型方程，并计算出堆肥的堆体优化高度。

本研究建立筒仓中大豆分层压缩平衡微分方程，实验测定微分方程中的参数，数值求解压缩平衡微分方程得到筒仓内大豆堆应力分布值；建立筒仓中大豆籽粒堆放模型，求解大豆籽粒堆放模型得出筒仓内大豆堆应力与籽粒压力的关系；实验测定大豆籽粒压力与塑性应变关系；设定大豆籽粒损伤的塑性应变为0.4%，结合筒仓内不同深度大豆堆应力、籽粒压力与塑性应变，得出不同储藏条件筒仓中大豆的堆高安全域。

1 材料与仪器

1.1 实验材料

大豆(绥农26)，产自黑龙江，原始含水率为13.43%。实验时，将大豆含水率调为8.58%、10.75%、13.43%、 15.01%。

1.2 实验仪器与设备

LHT-1型粮食回弹模量测定仪，Brookfield质构仪：CT3(50 kg)。

2 实验与计算原理

2.1 筒仓中大豆堆应力分布模型[4]

2.1.1 大豆堆密度与竖直压应力(最大主应力)的关系

筒仓中大豆堆密度取决于大豆的应力状态(最大主应力与最小主应力)。将大豆放入LHT-1粮食回弹模量仪的装样筒中，施加顶部压力，大豆处于主动应力状态，主动力是大豆重力与顶部压力，被动力是圆筒壁的反力。装样筒为刚性不锈钢筒柱，大豆受压只在竖直方向产生形变，此时钢筒柱中大豆的应力与应变状态和筒仓中的大豆的应力与应变状态相似，因此，顶部施加不同的压力可模拟筒仓中不同深度大豆的应变与应力状态。

设回弹模量仪的装样筒内径为Rc，装入大豆的高度为H，使用微元法，选择距离大豆堆表面深度为y，高度为dy的微元体进行受力分析，微元体在竖直方向的受力见图1。

图1 装样筒中大豆微元体的受力图

根据Rankine理论[5]，大豆堆侧向压应力与竖直压应力的比为：

(1)

式中：φ为大豆堆内摩擦角/°；ph为大豆堆的侧向压应力/kPa；pv为大豆堆的竖直压应力/kPa。

大豆微元体在竖直方向上受力平衡：

(2)

式中：ρ为大豆堆密度/kg/m3；μc为大豆堆与不锈钢板的摩擦系数；Ac为装样筒的横截面积/m2。

(3)

(4)

测得大豆样品的压缩体积V，质量m，密度ρ=m/V，结合式(3)、式(4)得到大豆堆压缩密度与最大主应力的关系方程为：

ρ=F(pv)

(5)

2.1.2 筒仓中大豆压缩与平衡微分方程[6]

假设筒仓的直径为D，筒高为H，大豆堆内摩擦角为φ，仓壁与大豆之间的摩擦系数为μ，假定竖直压应力与水平压应力的大小不随筒仓内径向的大小和方向而变化。选择距离大豆堆表面深度为y，高度为dy的微元体进行受力分析，如图2所示。

图2 筒仓中微元体受力图

根据图2b可知，微元层在竖直方向上合力为零，则：

(pv+dpv)A+μphCdy-pvA-ρgAdy=0

(6)

式中：A为筒体的横截面面积/m3；C为筒体的周长/m。

在Janssen方程中，筒仓内大豆的最小主应力(ph)和最大主应力(pv)之比k为：

(7)

结合式(5)～式(7)得到筒体中大豆分层平衡微分方程组：

(8)

式中：R=D/4，为水力半径/m。

2.2 筒仓深处大豆应力与籽粒接触力的关系模型[7]

2.2.1 筒仓中大豆籽粒的堆放结构

假设大豆籽粒是等尺寸的小球，在筒仓中准六边形堆放，如图3所示，在这种堆放中，水平方向大豆籽粒之间分开一个小的距离。大豆籽粒分开的距离取决于大豆堆的密度，用结构角θ来表示这个分开的距离，对于六边形堆放(水平方向大豆籽粒之间零距离)，结构角是60°。在筒仓深处大豆堆放是准六边形堆放，结构角θ取55 °。

筒仓中大豆堆由一系列的厚度为ΔH的大豆籽粒层构成(见图4)，大豆层的厚度ΔH为：

图3 筒仓中大豆籽粒的准六边形堆放结构

ΔH=dsinθ

(9)

筒仓中大豆的总层数为：

(10)

式中：H为大豆堆的深度/m。

第i层大豆的深度为：

hi=idsinθ(i=1，2，…，n)

(11)

2.2.2 筒仓中大豆籽粒间的接触力

在中间的第i层大豆籽粒，每个大豆籽粒与其他4个大豆籽粒接触(见图4a)，此大豆籽粒的力的平衡方程在竖直方向的分量为：

(12)

式中：m为大豆籽粒的质量/kg；g为重力加速度/m/s2；F为大豆籽粒间摩擦力/N；N为大豆籽粒间正压力/N。

图4 大豆籽粒的力的平衡

筒仓是轴对称的，若仓墙的摩擦不计，那么2个摩擦力是相等的，2个正压力也是相等的，即：

(13)

将方程(13)代入方程(12)得：

(14)

大豆堆最上层大豆籽粒中，每个大豆籽粒仅与两个大豆籽粒接触(见图4b)， 大豆籽粒的力的平衡方程在竖直方向的分量为：

(15)

将方程(13)代入方程(15)得

(16)

2.2.3 筒仓深处大豆应力与籽粒接触力的关系

为了确定大豆平均应力与籽粒接触力的关系，选取5个大豆籽粒构成的体积元(见图4a)，该体积元在竖直方向和水平方向的面积分别为：

Sl=2d2sinθ

(17)

Sv=2d2cosθ

(18)

大豆籽粒的平均水平应力和竖直应力为：

(19)

(20)

式中：phi为第i层平均水平应力；pvi为第i层平均竖直应力，i= 2，…，n-1。

相邻层籽粒压力与摩擦力相差很小，即，Ni-1Ni，Fi-1Fi。结合该条件和方程(7)、(14)、(19)、(20)得到：

(21)

首先求解方程(16)和方程(21)得到N1和F1，接着求解方程(14)和方程(21)得到Ni和Fi(i= 2，…，n-1)，最后求解方程(20)得到平均竖直应力与大豆籽粒接触力的关系。

2.3 大豆籽粒受损时塑性应变值的确定[8,9]

大豆籽粒受压时产生应变，压力较小时主要产生弹性应变，当压力除去后，弹性应变消失，籽粒未受到损伤；压力较大时产生弹性应变和塑性应变，当压力除去后，弹性应变消失，但塑性应变不消失，籽粒受到损伤。本研究使用质构仪对90粒大豆籽粒进行先加载后卸载，大豆籽粒平均直径是6.52 mm，加载使大豆变形达到0.15 mm(总应变是0.023)后卸载；卸载后，大豆籽粒塑性变形(残留变形)量为0.026 mm，塑性应变为0.004，可认为大豆籽粒内部结构受到了损伤。本研究设定大豆籽粒受损时塑性应变值为0.4%。

本研究测定了大豆籽粒的破坏力、破坏应变、破坏应力，见表1。籽粒破坏时的应变(0.182～0.346)远大于籽粒损伤应变0.023(塑性应变为0.004)。

表1 不同含水率大豆籽粒破坏力、破坏应变、破坏应力

3 结果与分析

3.1 大豆籽粒发生0.004 塑性应变时的压力

使用质构仪测定不同含水率(8.58%、10.75%、13.43%、15.01% w.b.)大豆籽粒产生塑性应变0.004时受到的压力，见表2。

表2 不同含水率大豆籽粒发生0.004 塑性应变时的压力

3.2 筒仓中大豆籽粒在不同深度受到的压力

选取筒仓的参数见表3。取θ=55°，φ=30°，求解方程(8)计算出不同深度大豆堆的竖直压应力，结合式(14)、式(16)、式(20)、式(21)，可以计算出筒仓内不同含水率大豆籽粒在不同深度受到的压力，见表4～表7。

表3 筒仓的参数

表4 不同粮层深度含水率为8.58% w.b.的大豆籽粒受到的压力

续表4

表5 不同粮层深度含水率为10.75% w.b.的大豆籽粒受到的压力

表6 不同粮层深度含水率为13.43% w.b.的大豆籽粒受到的压力

3.3 不同含水率大豆的堆高安全域

对照表2和表4～表7的数据，得出不同仓型中各含水率大豆堆安全堆高，见表8。筒仓内大豆堆的安全堆高随着含水率的增大而减小，随着筒仓直径的增大而减小。

3.4 不同储藏期大豆堆堆高的安全域

使用质构仪测定不同储藏期大豆籽粒发生0.004塑性应变时受到的压力，结果见表9。

表9 不同储藏期大豆籽粒产生0.004塑性应变时的压力

结合表4～表7的数据，由表9可推出不同储藏期大豆堆高的安全高度，见表10。同一含水率的大豆安全堆高随着储藏期的增大而减小，同一储藏期的大豆安全堆高随着含水率的增大而减小。含水率为8.58%～15.01% w.b.的大豆在半径为10 m的筒仓内储藏60～240 d，安全堆高的范围是20.6～47.6 m；在半径为15 m的筒仓内储藏60～240 d，安全堆高的范围是19.3～40.2 m；在半径为20 m的筒仓内储藏60～240 d，安全堆高的范围是18.8～37.4 m。

4 结论

本研究建立筒仓中大豆分层压缩平衡微分方程及大豆籽粒堆放模型，求解微分方程及堆放模型得出筒仓内大豆堆应力与籽粒压力的分布值，结合实验测定的大豆籽粒压缩力与塑性应变关系，得出大豆的堆高安全域。结果表明，含水率为8.58%～15.01% w.b.且储藏时间为60～240 d的大豆，在半径为10 m的筒仓内安全堆高的范围是20.6～47.6 m；在半径为15 m的筒仓内安全堆高的范围是19.3～40.2 m；在半径为20 m的筒仓内安全堆高的范围是18.8～37.4 m。筒仓内大豆堆的安全堆高均随着含水率、筒仓直径、储藏期的增大而减小。

表10 不同含水率大豆不同储藏期堆高安全域/m