◇ 吴爱兄 宋金萍 张国玉

物理中的图象是一种特殊的数学语言和工具，它能形象地表述物理规律，直观地描述物理过程，鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势．因而图象类问题一直备受高考命题者的青睐．随着课改的不断深入，高考物理命题逐步由知识立意向能力立意转变．与图象有关的试题也逐渐从过去简单地根据图象计算物理量或根据物理规律描绘物理图象，转变为运用图象解决问题，提升思维，考查学生图象转换能力的题目越来越多．本文以“京师联考试题”为例谈一谈以下三种图象转换问题的特点和复习策略．

1 物理情境与物理图象之间的转换

图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，并运用图象直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题的科学思维方法．应用图象法的关键是将物理图象与所表述的物理过程、情境建立起联系，准确完整地完成物理情境与图象之间的互相转换．

【原题呈现1】如图1-甲所示，将一根不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端拴连一个小钢球，小钢球绕O点在竖直面内做圆周运动(不计空气阻力)，小球通过最高点时，轻绳对小球的弹力F与小钢球速度的平方v2的关系如图1-乙所示，图线与横轴的交点为b，延长线与纵轴的交点为a，已知重力加速度为g，小球质量m及轻绳长度l未知．下列说法正确的是( )．

图1

A．小钢球通过最高点的最小速度为0

D．换用更长一点的轻绳做此实验，图象与横轴的交点b不变

本题考查小钢球通过最高点时的状态，由受力分析可知，小钢球受到重力和向下的拉力作用．根据牛顿第二定律可知

整理为

当F＝0时，小钢球所受合力最小，速度最小，小钢球恰能通过最高点时有因此选项A错误；当F＝0时，小钢球恰能通过最高点，根据图象可知因此选项C正确；l变长，b也将变大，故选项D错误；当v2＝0时，由式②可以推导出F＝－mg，由图象可知所以选项B正确．

【深入剖析】解决本题的关键是理解小球做竖直圆周运动经过最高点的情境中蕴含的物理规律，主要是力和运动的关系，并将其转换成F-v2图象．要准确建立图象与物理情境之间的关系，就要对物理情境中的物理状态进行深入分析，寻找遵循的物理规律，通过物理规律建立物理量之间的联系．明确图象与公式、图象与物理量之间的关系，并寻找隐含在图象中的变量关系．在这个过程中我们要关注交点、节点、拐点、斜率、截距、图形面积等量的物理意义．

2 同一物理情境中不同图象之间的转换

同一个物理过程可以用不同的物理图象来描述，能准确完成图象间的转换是衡量学生是否真正理解物理规律和图象意义的一种手段，是灵活应用图象法的基础．

【原题呈现2】一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图2-甲所示，P、M是介质中的两个质点，图2-乙是某质点的振动图象，则( )．

图2

A．如果该波沿x轴正向传播，则图乙是质点P的振动图象

B．如果该波沿x轴负向传播，则图乙是质点M的振动图象

C．如果该波沿x轴正向传播，则质点M在1s时沿y轴负方向运动

D．如果该波沿x轴负向传播，则质点P在2s时沿y轴正方向运动

E．只要该波沿x轴传播，1s时间内，质点P和M都向前传播2m本题考查了运动的多样性，学生要辨别清楚振动图象和波动图象，从图象中准确提取有效信息，结合两图象间的联系，才能得出正确结论．

如果该波沿x轴正向传播，由图3-甲可知，t＝0时刻P沿y轴负方向运动，与图2-乙不符，因此选项A错误．如果该波沿x轴正向传播，t＝0时刻M沿y轴正方向运动，则质点M在1s时沿y轴负方向运动，因此选项C正确．由图3-乙可知，如果该波沿x轴负向传播，t＝0时刻M沿y轴负方向运动，与图2-乙不符，因此选项B错误．

图3

如果该波沿x轴负向传播，t＝0时刻P沿y轴正方向运动，则质点P在2s时(经过1个周期)沿y轴正方向运动，因此选项D正确．质点P和M只在平衡位置附近做简谐运动，不会随波迁移，因此选项E错误．

【深入剖析】本题考查的是振动图象和波动图象之间的相互转换，学生出错的原因往往是不能全面地分析物理图象，抓不住物理图象反映的物理本质，弄不清两个图象之间的因果关系．所以不能顺利完成两个图象之间的转换．同一物理过程往往可以用多个图象表示，有时需要合理地利用各种逻辑关系灵活进行图象间的相互转换，才能全面、本质地了解物理过程．类似的例子有很多，如理想气体状态变化中p-V图象、p-T图象、V-T图象的相互转换；电磁感应问题中E-t图 象、φ-t图 象、I-t图 象 的 相 互 转 换；带 电 粒 子 在交变电场中运动时，交变电场的U-t图象、a-t图象、vt图象的相互转换等．

3 同一物理规律不同图象之间的转换

运用图象表达物理规律最大的特点就是直观、简洁．但是相同的物理规律可以表达成不同的数学形式，相应的图象表现形式也是不同的．当题目所给的图象无法直接解决问题时，就需要我们转变思维，从新的视角出发，构建一种更简洁、更能反映事物本质的图象辅助分析，突破解题的关键点，从而顺利解决问题．

【原题呈现3】在研究加速度与物体质量关系的实验中，我们往往描绘的不是a-m图象，而是图象，这样的转换更有利于问题的处理，这是处理物理问题的一种方法．已知某物体在水平面上沿直线运动，其速度与位移成反比，v-x图象如图4所示，根据图象信息可知，下列说法正确的是( )．

图4

A．此物体做匀变速直线运动

B．通过x＝2．0m时的速度大小为0．25m·s－1

C．物体从x＝1．0m处运动到x＝2．0m处用时为3s

D．物体从x＝1．0m处运动到x＝2．0m处用时为

图5

【深入剖析】快速有效分析物理问题的关键是思维的灵活转换，即能够灵活地改变思维方向，改变问题表述的方式，以便找到最简洁、有效的途径对问题进行分析研究．本题所给的v-x图象是非线性关系，运用这个图象不便找到问题的突破口．所以我们要转换思维，类比研究合外力一定时，将物体的a-m图象转化为图象的方法，将v-x图象转化成图象，再结合图象的面积寻找答案．

4 提升应用图象解决物理问题能力的策略

图象法对于我们而言，不仅是一种辅助学习的工具，更是一种科学的思维方法．灵活运用图象转换来分析问题，有利于思路的整理、思维的深化、思维的创新，提升我们解决问题的能力．在后期的高三复习中我们应有意识地从以下几个角度去培养应用图象解决物理问题的能力．

1)深入理解基本图象

灵活进行图象转换，需要系统掌握基本图象的意义．高中物理课本涉及的常用物理图象如表1所示．

表1

上述物理图象形象直观地反映了物理量之间的关系，它们有很多共性或类似之处，我们可以从总体上把握物理图象．具体来说，对每个物理图象，必须关注以下几个方面的问题:

a)正确解读物理图象的真实意图；

b)弄清楚物理图象中横纵轴的物理含义，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系，透彻理解图象上的截距、斜率、图线与坐标轴所围图形的面积、两图线的交点等数学要素所表达的物理意义；

c)依据物理问题，梳理物理量间的函数关系式，进而准确解决物理问题．

2)掌握处理图象问题的基本方法

图象是一种数学语言，只有理解图象代表的物理意义，把图象和实际生活中的真实情境对应起来，把图象与物理规律的关系对应起来，图象才能成为解决物理问题的工具．教师一方面要培养学生从整体上把握物理图象描述的物理现象、物理过程和物理规律，清晰还原物理图象反映的物理现象，完整还原物理图象反映的物理过程的能力．另一方面要使学生掌握处理图象问题的基本方法:

a)通过对物理过程的分析，找出与之对应的图象；

b)通过对已知图象的分析，寻找其内部蕴含的物理规律；

c)尝试用不同的图象描述同一物理规律或结论；

d)掌握“化曲为直”的基本方法．

3)打破定式思维，灵活运用图象

定式思维即人们按照自己头脑中已有的、习惯了的思维模式去思考问题，在运用图象时，定式思维有积极意义，它能强化我们对图象的认知，并利用图象快速而高效地解决物理问题；反之，定式思维也有消极的影响，图象的运用过程中如果形成思维定式，容易变成一种主观的、僵化的思维模式，当图象的情境、形式发生变化时，很难变换分析的视角．所以运用图象时，要持有批判、谨慎的态度，不能仅仅记住物理图象的表象和结论，而应把握图象反映的物理实质，有意识地培养发散思维和逆向思维，多角度地思考问题．