滕青芳,佐 俊,潘 浩,徐睿琦

(兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070)

1Citation:引言

近年来,随着智能电网与新能源的开发、利用取得长足发展,其关键技术—–现代逆变技术越来越得到人们的重视[1].其中,基于脉宽调制(pulse-width modulation,PWM)技术的DC–AC 逆变器更是在伺服电机[2]、电动汽车[3]、分布式发电系统[4]等领域得以广泛应用.然而,由于直流偏置、负载变化以及滤波参数摄动等各种时变扰动的影响,使得逆变输出电压存在不同程度的畸变.因此,对逆变器系统设计合理的鲁棒控制策略,使其输出电压具有较好的稳态和动态性能,具有重要的理论意义和工程价值.

目前,逆变器控制策略主要有线性控制与非线性控制两大类.其中,线性控制方法主要以双闭环PID控制[5]为代表.采用双闭环PID控制,即电压环和电流环共同作用于逆变器,使逆变器可获得较快的动态响应,且电流环可分担电压环的压力,简化电压环设计.但双闭环PID控制需要对逆变器在控制器不同参数下的开、闭环频率特性进行充分分析,且电流环需具备足够高的带宽才能有效抑制扰动,由此提高了控制器的设计和实现难度[6].随着非线性控制理论的深入研究,诸如重复控制、无差拍控制、H∞控制、模糊控制等非线性控制方法在逆变器控制中也得以应用.文献[7]针对PWM调制的电压源逆变器设计了一种基于积分型内模原理的重复控制器,提高了逆变器系统对周期性负载扰动与参数摄动的鲁棒性,使系统获得较好的静态性能,但重复控制因其自身固有的周期延迟环节,在负载变化初时,控制器补偿环节无法作用,故系统动态性能很差.文献[8]基于无差拍电流预测原理设计了三相并网逆变器的电流控制器,有效改善了控制延时,减少了输出电流畸变,但无差拍控制需精确计算被控系统的数学模型,由此降低了系统鲁棒性.文献[9]针对孤岛模式下分布式发电系统提出一种模糊逻辑控制器,降低了控制器对系统精确数学模型的依赖性,增强了系统对负载的适应能力,但模糊逻辑控制器需建立模糊规则库,进行模糊化、模糊推理及解模糊,这就增加了系统的复杂性和计算成本.由上述分析可知,目前提出的主要控制方法在逆变器系统中的应用虽各有其优点,但仍具有不同程度的缺陷,依然有许多问题尚待解决.

滑模控制(sliding mode control,SMC)因其对系统外部扰动和内部参数摄动良好的抑制能力,且设计简明,被广泛应用于电力电子控制领域[10–12].然而,传统滑模控制因其切换控制项的存在,在控制过程中会出现严重的“抖振”现象,影响系统的稳定性,为解决“抖振”问题,Levant提出高阶(二阶及以上)滑模控制思想[13],将不连续的切换控制项作用到所选取滑模变量的高阶导数上,由此可很好抑制传统滑模方法中的“抖振”现象.其中,super-twisting 算法(supertwisting algorithm,STA)作为一种典型的二阶滑模控制方法,其控制律设计不需要滑模变量的导数信息,大大简化了控制器的设计;且因其切换控制项“隐藏”在积分作用中,故控制律是连续的,有效削弱了“抖振”[14].基于super-twisting算法的上述优点,文献[15]针对永磁同步电机提出一种基于super-twisting算法的直接转矩控制,有效减小了磁链和转矩的脉动,且对系统参数摄动具有较强的鲁棒性.文献[16]将super-twisting算法应用于双向直流变换器控制系统中,在提升系统动态性能的同时,解决了变换器应用中由于内环与变换器的非线性特性所导致的外环非线性算法参数设计复杂的问题.

此外,传统滑模控制只对满足匹配条件的扰动(即出现在控制输入通道的扰动)具有鲁棒性,而对非匹配扰动(即不出现在控制输入通道的扰动)较为敏感.而在逆变器系统中,负载扰动对系统的影响不经由控制输入通道,为非匹配扰动,且与逆变输出电压为比例关系,亦为高频周期扰动[17].为此,文献[18]针对单相电压源逆变器提出一种反步滑模控制策略,但在高阶系统的反步控制器设计中,因需对中间虚拟控制量逐次求导,会导致“计算爆炸”问题[19].文献[20]将积分作用引入滑模控制器设计中,但只能渐进补偿低频变化的扰动,且为获得较好的控制效果需较高的切换增益,这又易导致“抖振”程度的加剧.随着扩张状态观测器(extended state observer,ESO)理论的建立,为处理系统非匹配扰动提供了新思路.作为由韩京清[21–22]提出的自抗扰控制的核心部分,ESO可实时估计系统的状态变量和扰动量,因其卓越的扰动观测能力,使之在工程领域得以广泛应用[23].从其观测增益来看,ESO可分为线性ESO(linear ESO,LESO)与非线性ESO(nonlinear ESO,NLESO).NLESO估计精度高,响应速度快,但因其所需设置参数较多且稳定性分析较为复杂[24],阻碍了其在工程领域的应用.相较而言,LESO 参数整定方便且稳定性分析较为复杂,故在工程实践中普受欢迎,但在LESO作用的初始阶段,因其各状态变量的估计初值与对应的实际值有较大偏差,会出现所谓的“初始微分峰值”现象[25].针对“初始微分峰值”问题,文献[26]设计了一种具有非线性时变增益形式的自适应ESO(adaptive ESO,AESO),经仿真实验验证,可有效抑制“初始微分峰值”现象且具有较高的观测精度和较快的响应速度,但其设计过程中需应用微分算子谱论,时变增益的计算相对复杂,不易于工程实现.因此,设计既能抑制“初始微分峰值”现象又易于工程实现的ESO是必要的.

综上分析,本文针对单相电压源逆变器系统,提出一种基于时变增益ESO(time-varying gain ESO,VGESO)与自适应super-twisting算法(adaptive supertwisting algorithm,ASTA)结合的控制策略.首先,设计VGESO重构逆变器系统的未测量辅助状态变量与包含负载变化、参数摄动等不确定项在内的集总不确定量,在保证观测误差收敛的同时,削弱常值增益ESO的“初始微分峰值”现象;进而由VGESO重构的集总不确定量,设计基于ASTA 的滑模控制律,并利用Lyapunov理论证明闭环系统最终一致有界稳定.仿真实验结果表明,所提控制策略可获得较高逆变输出电压跟踪精度和较小的总谐波失真率(total harmonic distortion,THD),降低控制输入信号“抖振”,有效提升逆变器系统鲁棒性与动态响应.

2 单相逆变器系统动态模型

单相逆变器系统主电路拓扑结构如图1所示.

图1 单相逆变器系统结构图Fig.1 Block diagram of single-phase inverter system

图1中:功率开关管T1−4为MOSFET,由PWM控制其通断,将直流电转换为基频与幅值可调的交流电,再经由滤波器传输至负载;vdc为输入逆变器的直流电压;il为逆变侧电感电流;vinv,vo分别为一个开关周期内逆变器平均输出电压、滤波器平均输出电压;Lf,Cf分别为逆变器的滤波电感和电容;ZL为包含线性与非线性负载在内的集总负载.

忽略死区效应及滤波电感、电容的寄生电阻,则由Kirchhoff电压、电流定律可得逆变器系统动态模型:

式中u ∈[−1,1]为产生PWM控制信号的占空比,亦即系统控制输入.

由式(2)可见,不确定项d1(t)对系统的影响不经过控制输入u的通道,称之为系统非匹配扰动;而d2(t)对系统的影响经过控制输入u的通道,称之为系统匹配扰动.

3 基于VGESO的ASTA单相逆变器控制系统设计与稳定性分析

针对图1所示单相逆变器系统,考虑负载扰动与滤波参数摄动,提出基于VGESO的ASTA滑模控制策略,实现对系统参考电压的快速精确跟踪并增强系统的鲁棒性.图2为本文所提逆变器系统控制框图,其核心设计包括VGESO和ASTA滑模控制器两部分.

图2 基于VGESO的ASTA单相逆变器系统控制框图Fig.2 Control block diagram of VGESO-based ASTA for single-phase inverter system

首先,考虑滤波参数摄动,为便于观测器设计,对系统(1)设置辅助状态变量,由VGESO对未测量辅助状态变量及包含负载变化、参数摄动等不确定项在内的集总不确定量进行实时估计;其次结合VGESO的前馈补偿,设计基于ASTA的滑模控制器,实现逆变输出电压的鲁棒控制.

3.1 单相逆变器系统动态模型转换

为便于VGESO设计,本文首先进行系统动态模型转换,将式(2)转化为只包含匹配扰动的状态方程.为此定义如下非测量辅助状态变量[27]:

则系统(2)可转化为如下只包含匹配扰动的方程:

l为待设计缩放增益.

考虑实际系统中的滤波参数摄动,可进一步将式

(4)改写为

注1由d1(t)表达式可知,d1(t)与vo成比例关系,如果vo为正弦信号,d1(t)亦为正弦信号,因此d1(t)各阶导数是存在的.

3.2 VGESO设计与稳定性分析

为了对式(5)系统设计输出反馈控制器,则需对集总不确定项D(t)与不可测辅助状态变量z2进行估计.

3.2.1 VGESO设计

需要说明的是,假设2通常为针对高阶非线性系统设计滑模控制器的基本前提.

对于图1所示的实际系统而言,其滤波器参数摄动引起的系统未建模动态∆F(z1,z2)和控制输入扰动∆bu 通常是光滑连续信号[28],故这两项之和(即∆F(z1,z2)+∆bu)的一阶导数是存在的.而注1中已说明(t)是存在的,因此,由式(6)可知,D(t)的一阶导数也是存在的.同时,实际物理环境下,信号变化速率总是有界的,故假设2是合理的.

γ(t)为时变增益,被定义为

其中:γ0为正常数,通常取较大值以尽可能缩小观测误差[29];ρ为正常数,以控制γ(t)增长速率.图3给出了ρ的3种取值情况下相应的3条γ(t)曲线.

图3 不同ρ取值下的γ(t)函数Fig.3 Function of γ(t)with different ρ values

传统高增益的观测器存在“初始微分峰值”现象,而本文采用了图3所示时变增益的观测器,由于γ(t)初始阶段值较小,从而避免了“初始微分峰值”.γ(t)由较小的初值迅速增长至较大的常值γ0,其目的就是使观测误差在相对短的时间内收敛在可接受范围.

3.2.2 VGESO稳定性分析

引理1[25]对于径向无界的连续可微正定函数V(τ(t)):[0,+∞)×Rn→R,存在连续K∞类函数κ1,κ2及径向无界的连续正定函数W(τ(t)),可使其满足如下条件:为表达简洁,下文用εi表示εi(t).

由图3的γ(t)曲线可知,通过合理设置ρ值,可使γ(t)在相对短的时间内增长至γ0.当γ0取值大于某一正常数时,可使式(14)的观测误差(i=1,2,3)在有限时间内收敛至指定的零的邻域内[29].限于篇幅,以下仅给出时的VGESO稳定性证明.

同时,因λmin(P0)和λmax(P0)与ESO带宽相关[31],通过对ESO带宽的合理设置,可使收敛至设定的零的邻域内.

注2当设计式(9)的VGESO时,其中的缩放增益l须按照不等式(28)来设定,以保证观测器的稳定性.

3.3 基于VGESO 的ASTA 滑模控制器设计与稳定性分析

3.3.1 基于VGESO的ASTA滑模控制器设计

鉴于传统滑模控制因非连续切换项导致的“抖振”问题,本文采用自适应super-twisting算法设计滑模控制器,在有效削弱控制输入“抖振”的同时,解决传统滑模“过分估计”的问题[32],使系统运动轨迹在有限时间到达滑模面.

对系统(8)选取如下滑模面:

式(34)中,切换增益αi(t)>0(i=1,2),其自适应律设计如下:

式中k1,k2,χ,α1m以及η为正常数.

由式(34)可见,基于super-twisting算法设计的滑模控制律中,因切换函数sgn(·)“隐藏”于积分运算中,其控制律诸项皆是连续的,因此可有效避免“抖振”问题.通过对k1,k2,χ,α1m以及η的合理设置,可使系统对任意初始状态都能在有限时间内收敛至滑模面.

3.3.2 基于VGESO的ASTA滑模控制器稳定性分析

4 仿真验证及分析

为验证本文所提控制策略的有效性与优越性,在MATLAB/Simulink仿真平台上构造4 个逆变控制系统进行仿真对比验证.4个系统分别为:系统1—基于VGESO与ASTA结合的逆变控制系统(以下简称VGESO+ASTA);系统2—基于积分滑模(integral sliding mode control,ISMC)的逆变控制系统(以下简称ISMC);系统3—基于VGESO与STA结合的逆变控制系统(以下简称VGESO+STA);系统4—基于线性定增益ESO与ASTA结合的逆变控制系统(以下简称LESO+ASTA).其中:系统2控制框图及控制律设计过程见附录2;系统3中VGESO设计与系统1完全相同,STA设计采用了切换增益αi(i=1,2)取常值时的式(33)和(34);系统4中ASTA设计与系统1完全相同,LESO设计采用了γ(t)取常值γ0时的式(9).

仿真中逆变器额定容量为2.2 kVA,其输出参考电压为vr=(100πt),系统线性负载采用纯阻性负载,非线性负载由图1所示的功率二极管整流器与RLC组成.仿真步长为26µs.上述4个系统电气参数均相同,具体参数值见表1所示.

表1 各系统电气参数Table 1 Electrical parameters for each system

仿真对比实验分为两部分,第1部分为系统1与系统2、系统3进行控制效果对比,旨在体现本文所提控制策略对系统内部参数摄动和外部扰动的非敏感性和良好的抑制作用;第2部分为系统1与系统4进行控制/观测效果对比,旨在体现本文所提VGESO较LESO对“初始微分峰值”现象的有效抑制.

4.1 系统1与系统2、系统3控制效果对比

将3种系统分别在滤波参数摄动及负载扰动的工况下进行对比,各系统中控制策略的控制器/观测器参数如表2所示.

注6兼顾VGESO的观测精度与系统的动态响应,表中的γ0和ρ值是经仿真实验来选取的.同时,控制器切换增益αi(i=1,2)的选取亦需考虑两方面:若取值太小,则系统不足以抵御外部扰动,使跟踪电压误差过大;取值太大会使输出电压包含高频纹波,相应的THD指标会恶化.对于系统缩放增益l 的取值,首先通过求解Lyapunov 方程βPo+PoβT=−I3×3,得到Po最大特征值λmax(Po)≈5,然后依据式(28),取l=225.

表2 3种系统控制器/观测器参数Table 2 Simulation parameters for controller/observer of three systems

4.1.1 滤波参数摄动时系统1与系统2、系统3控制效果对比

本小节仅针对滤波电感参数发生摄动时3个系统抗摄动能力进行对比分析.各系统均采用线性负载,当滤波电感在标称值3.7 mH基础上分别发生−40%和40%偏差时,图4分别给出了3个系统在相应3种电感值情况下的输出电压.

图4 滤波电感摄动时3个系统的输出电压Fig.4 Simulation waveforms of output voltage for three systems with filter perturbation

由图4(a)可看出,对于基于ISMC策略的系统2,由于无能够辨识内部参数变化的观测器,所以当电感实际值偏差−40%时,逆变器系统输出电压跟随性变差.而从图4(b)和4(c)可见,因VGESO将滤波电感参数摄动的估计值前馈补偿至控制器,系统1和系统3对滤波电感参数摄动具有较强的鲁棒性.

4.1.2 负载扰动下系统1与系统2、系统3控制效果对比

本小节针对逆变器系统存在负载扰动时3个系统的动态响应和抗扰动能力进行对比分析.

3种系统都采用线性纯阻性负载,负载在0.4 s由标称值38 Ω骤减至19 Ω.图5−8分别给出了各系统在上述工况下的状态轨迹、滤波输出电压及电流波形、输出电压THD以及占空比等.

图5 3个系统状态轨迹Fig.5 State trajectories of three systems

若系统运动状态在初始时刻即能迅速到达平衡面并最终趋于系统原点,则其控制器的控制性能是较为理想的.由图5可知,基于ISMC策略的系统2在初始时刻远离滑模面,通过其不断的切换控制迫使系统状态趋于滑模面，进而趋向平衡点;而系统1和系统3由于引入VGESO,系统运动状态在初始时刻偏离平衡点的程度较系统2要小.进入滑动模态后,可明显看出系统1和系统3由于分别采用了基于ASTA和SAT的策略,其控制器中切换项“隐藏”于积分运算中,对“抖振”的削弱优于基于系统2;且系统1中控制器因采用自适应切换增益,尽管其到达阶段略长于系统3,但可大幅缩短由滑动模态趋向平衡点的时间.

由图6(a)−(c)可看出,逆变器系统的线性负载在0.4 s骤减时,系统2未能抵御因此产生的非匹配扰动,而系统1和系统3由于VGESO对滑模控制器的前馈补偿作用,在约0.05∼0.07 s后可使滤波输出电压恢复至系统遭受扰动前的跟踪精度,且系统1中滑模控制器因采用自适应切换增益,其滤波输出电压恢复速度比系统3更快.同时，由图6(d)可见,当系统达到稳态时,系统1输出电压跟踪误差明显小于系统2,系统3次之.

图6 线性负载骤减时3个系统滤波输出电压及电流Fig.6 Simulation waveforms of output voltage and current for three systems when linear load decreases

此外,由图7可见,3个系统暂态后滤波输出电压的THD 均小于5%(满足IEEE Standard 519–2014 要求),系统1和系统3的输出电压THD 相差无几,均小于系统2的输出电压THD.从图8可见,逆变器系统在遭受负载扰动时,系统2的控制输入–占空比会明显降低且无法恢复,并伴有不同程度的“抖振”,而系统1和系统3的占空比在扰动发生后约2∼2.5个周期即可恢复至原幅值,且“抖振”幅度很小.

图7 3个系统逆变输出电压THDFig.7 THD of output voltage for three systems

图8 线性负载突变时3个系统的占空比Fig.8 Duty ratio of three systems in the presence of linear load variation

为进一步验证系统1在抵御外部非匹配扰动的能力,考虑比较3个系统在非线性负载突变时的控制效果.以下仅给出逆变器系统在0.4 s非线性负载由一组突增为两组(并联)时3 种系统的滤波输出电压及电流波形.

由图9(a)–(c)可看出,当3个系统滤波输出电压达到稳态时,由于非线性负载的影响,系统2 的输出电压产生明显畸变,而系统1和系统3的输出电压较其采用线性负载时几无变化.当非线性负载在0.4 s骤减时,系统2未能抵御因此产生的非匹配扰动,而系统1和系统3由于VGESO对滑模控制器的前馈补偿作用,在约0.06∼0.08 s后可使滤波输出电压恢复至系统遭受扰动前的跟踪精度,且系统1中滑模控制器因采用自适应切换增益,其滤波输出电压恢复速度比系统3更快.进一步,由图9(d)可见,3个系统中,系统1初始时刻滤波输出电压的动态响应更快,稳态跟踪误差最小,系统3次之,系统2的动、静态性能最差.

图9 非线性负载骤减时3个系统的滤波输出电压及电流Fig.9 Simulation waveforms of output voltage and current for three systems when non-linear load decreases

综上所述,系统1对内部参数摄动和外部非匹配扰动抵御的能力要强于未采用ESO的系统2,具有更强的鲁棒性;且系统1中滑模控制器因采用自适应切换增益,其动态响应更优于系统3.

4.2 系统1和系统4的控制/观测效果对比

系统1和系统4都采用同样的线性负载,负载在0.4 s由标称值38 Ω骤减至19 Ω.两个系统的控制/观测效果如图10所示.

图10 线性负载骤减时两个系统的控制/观测效果Fig.10 Simulation waveforms of controller’s/observer’s output for two systems when linear load decreases

由图10(a)−(b)可见,系统4中定增益LESO与系统1中VGESO对状态变量z1均有较高精度的观测值,且系统4中定增益LESO的观测误差收敛速度还略快于系统1中的VGESO,但从二者对z3的观测值来看,系统4中定增益LESO在初始时刻出现严重的“微分峰值”现象,而对比系统1中的VGESO,其超调值仅为系统4中定增益LESO的1/10,很好抑制了“初始微分峰值”现象.

5 结论

本文针对存在参数摄动及非匹配负载扰动的逆变器系统,提出一种基于时变增益ESO(VGESO)与自适应super-twisting算法(ASTA)结合的控制策略.所设计的VGESO能够对包含系统参数摄动与非匹配负载扰动在内的集总不确定量进行实时估计,并且有效抑制了“初始微分峰值”现象并具有较好的观测精度.为提高逆变器系统响应速度并增强其鲁棒性,结合VGESO对控制器的前馈补偿,设计了基于ASTA的控制律,削弱了系统“抖振”,使系统获得较快的收敛速度.仿真实验表明,所提的基于VGESO与ASTA结合的控制策略使逆变器系统能够稳定可靠运行并抵御非匹配负载扰动和滤波参数变化等干扰,使其输出电压具有满意的动态调节能力和稳态跟踪能力.本文所提控制策略仅使用了一个电压传感器,而无需电流传感器,从而降低了系统成本.本文为诸如基于逆变器的分布式发电系统提供了一种新颖的高精度鲁棒控制思路和方法.

附录1

图A1 基于ISMC的单相逆变器系统控制框图Fig.A1 Control block diagram of ISMC-based for single-phase inverter system