（哈尔滨工业大学 航天学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

引言

基于红外成像原理的设备广泛应用于安防、医疗和教育等领域，针对红外成像装备检测成本高、可重复性差等问题[1-3]，红外目标模拟系统为实现红外成像装备的快速准确评估提供了良好的解决方案。照明系统作为红外目标模拟系统中提供光源的部分，其性能对目标模拟系统最终模拟生成景象的清晰度、对比度和均匀性等有着相当大的影响[1]。2003年，我国开始了对基于digital micromirror device (DMD)的红外目标模拟系统的研究[1]；2008年，OPTRA 开始研制基于DMD的双波段红外目标投影系统[2]；2012年，钟兴等通过对光路实行中心遮挡来优化光学系统像面的均匀性[4]；2016年，哈尔滨工业大学的王海鹏等通过对基于DMD的红外目标模拟系统的TIR棱镜进行设计，仿真得到了DMD表面照度均匀性高达91.46%的结果，但是没有对系统成像均匀性进行分析[1]；目前国内外的研究主要集中于红外模拟系统的设计[1-3]，对系统成像均匀性的理论研究尚未见报道[5-8]。DMD是一种空间光调制器，因其分辨率高、成像均匀性好常作为红外目标模拟系统的景象生成器，但是由于光学器件孔径的遮挡，会出现影响成像均匀性的渐晕现象，造成DMD芯片边缘的点所成的像与中心位置的点所成的像相比亮度有所差异，这种照度均匀性的差异会使红外目标模拟系统成像的质量下降，不利于后面探测器分辨图像[9-10]。为解决此问题，本文提出了一种消除成像不均匀的方法，对DMD 照明系统结构进行了分析和建模，以优化照明系统结构参数的方法来消除渐晕对成像均匀性的影响。

1 DMD成像非均匀性

DMD 作为一种空间光调制器，它将微反射镜阵列和电机控制器件集成在了互补金属氧化物半导体（CMOS）芯片上，通过数字信号精确控制每个微反射镜的反射状态以控制光线的反射状态，进一步控制入射光线的反射方向，对照明系统的光线进行空间调制，从而实现实时生成图像的功能。常见DMD芯片上的微反射镜能以 ±10◦、±12◦旋转[1]，根据不同场合实现相应的开关状态。在红外目标模拟系统中，以偏转 ±12◦为例，DMD的工作状态如图1、图2所示。图1中芯片上的微反射镜不偏转，成像光线被遮光板遮挡，无法进入投影透镜组成像，系统处于关态；图2中芯片上的微反射镜顺时针偏转1 2◦，成像光线进入孔径光阑可以生成景象，系统处于开态。

图1 DMD芯片处于关态Fig.1 DMD chip in off state

图2 DMD芯片处于开态Fig.2 DMD chip in on state

在系统处于开态生成目标景象时，如图3所示，成像光束会受孔径光阑的遮挡。DMD芯片上不同位置的成像光束受遮挡情况不同，导致渐晕系数Kω不同，像面照度产生差异，成像不均匀，如图4所示。芯片上A、B、C 3点发出的成像光束1、2、3与遮光面相交的光束截面不同，透过孔径光阑的光通量不一样，渐晕系数不同。

图3 投影光束受遮挡Fig.3 Projecting beam is blocked

图4 DMD芯片上不同位置成像光束受遮挡不同Fig.4 Imaging beams at different positions on DMD chip are blocked differently

为了分析并设法消除这种由于位置差异而引起的像面不均匀，本文从照明光学系统的结构入手进行研究，建立了理论分析的数学模型，用MATLAB进行了数值仿真，得到了在合适的结构参数下像面照度分布，并用TracePro 进行了光线追迹以验证理论分析结果。

2 非均匀性校正

在黑体辐射源的有效辐射角内，假设辐射面上每一点在有效发散角内辐射均匀（黑体辐射均匀性的证明在2.1节给出），即黑体辐射面上每一点发射的光锥照度关于立体角分布均匀。由于这种均匀性的存在，可以认为DMD芯片上的每一个物点发射的光锥与孔径光阑平面相交的截面内照度分布均匀。在这种假设条件下，DMD芯片上物点通过孔径光阑后所成像点的照度跟成像光束与孔径光阑相交的截面积成正比。

为了解决渐晕引起的成像不均匀性问题，考虑这样一种情况：DMD 上每一点发射的光束都完全包含整个孔径光阑，如图5所示。图5中左上、左下、右上和右下的4个大圆分别表示DMD芯片上左上、左下、右上和右下4个顶点发射的光锥与孔径光阑平面相交的圆形光斑，图中的小圆表示孔径光阑。DMD芯片上的4个顶点发射的光锥与孔径光阑平面相交的圆形光斑能同时包含孔径光阑，可以实现DMD芯片上所有的点发射的光锥与孔径光阑平面相交的圆形光斑都包含孔径光阑。

在DMD 上每一点发射的光束都完全包含整个孔径光阑的假设条件下，由于成像光束截面与孔径光阑相交的面积一样，为孔径光阑的面积，则DMD芯片上物点通过孔径光阑后的相对照度与成像光束截面的面积成反比。

图5 DMD 上所有点发射的光锥都包含孔径光阑Fig.5 Light cone emitted by all points on DMD contains aperture diaphragm

2.1 黑体辐射源的辐射均匀性

黑体辐射源的温度稳定性好，在0.2 µ m至200 µm波长范围有很高的辐射效率[11]。常用的腔式黑体发光面的直径从几毫米到几十毫米不等，能满足辐射源的尺寸要求[12]，而且辐射均匀性很好，适合作为系统的辐射源[13]。黑体光源可以看作余弦辐射体[12]，根据朗伯余弦定理，黑体的辐射强度为

式中：I0为辐射面法线方向的辐射强度；φ为辐射方向与法线方向的夹角。

由辐射强度的定义式：

将（1）、（2）式联立可得：

辐照度的定义式为

将（4）式代入（5）式可得：

黑体的有效辐射角在 左右，将±10◦φ=±10◦代入（7）式可得辐照度分布在98.48%～1之间（以黑体法线方向的辐照度为参考量进行归一化），由此可知黑体辐射源的辐射均匀性良好。

2.2 仿真模型的理论分析

通过以上分析可知，DMD芯片上物点通过孔径光阑后的相对照度分布，即成像均匀性，可以通过计算出DMD芯片上每一点发射的光锥与孔径光阑平面相交的成像光束截面的面积定量地求出。首先建立空间直角坐标系，如图6所示，以DMD芯片反射面的中心点为坐标原点，以芯片长边方向为Y轴，短边方向为X轴。

图6 三维坐标的建立Fig.6 Establishment of 3D coordinates

设DMD芯片上的点为P(a,b,0)，照明透镜L 边框上的点为Q(xL,yL,zL)，透镜L的中心点坐标为O1(0,y0,z0)，DMD芯片离孔径光阑的距离为d。本文中孔径光阑直径固定为40 mm（该值为实际项目所得）。空间直线PQ的方程为

空间直线PQ经过顺时针偏转12°的DMD 反射后的空间直线PQ′的方程为

方程（9）由（10）、（11）、（12）式确定：

把透镜L的边框看出空间圆，则空间圆的方程为

其中r为透镜L的半径。

本文中以德州仪器公司（TI）生产的DPL7000芯片为原型。该型号芯片的微镜间距为13.68 µm，文中把微镜单元当作点来处理。由于DMD芯片尺寸的限制，a、b的取值范围满足以下条件（文中单位默认为mm）：

由（8）～（13）式之间的联系可知，将所有满足方程（14）的点Q代入空间直线PQ的方程（8）可以求出所有的空间直线P Q′的方程（9）。

将z=d代 入空间直线PQ′的方程（9）可得孔径光阑平面上的点Q′(xd,yd,d)的坐标为

由空间直线的方程可以求出点，所有Q′点组成的曲线就是DMD芯片上的点P 发射的光束与孔径光阑平面相交的图形。按照上述方法可以求出DMD芯片上每一点发射的光束与孔径光阑平面相交的图形。图形的形状有可能是椭圆，但是经过MATLAB 仿真计算发现临界情况下，图形为偏心率小于0.01的椭圆，可以视为圆形以便后续计算。

根据上述思路，用仿真软件写代码仿真可以直观地看到DMD 照明系统的结构参数（DMD芯片与孔径光阑之间的距离d、透镜L的位置O1（0，y0，z0）和透镜L的尺寸r）对DMD 上的物点P发射的光束受孔径光阑的遮挡情况。

3 仿真结果

3.1 照明系统结构参数设计

本文中照明系统结构参数包括照明透镜的位置、DMD芯片与孔径光阑之间的距离和照明透镜的半径[14]。

1） DMD芯片与孔径光阑之间的距离

DMD芯片与孔径光阑之间的距离必须大于等于141.14 mm，才能满足DMD 上每一点发射的光束都完全包含整个孔径光阑，距离越大，条件越容易满足，而且更大的距离会让透镜的尺寸和位置都会有更大的选择空间，但是过大的距离会使透镜的尺寸加大，进一步增大装备的体积。

2） 透镜的尺寸

透镜的尺寸与物方数值孔径成正相关，过小的透镜尺寸会导致物方数值孔径难以提高，光能利用率下降。透镜的尺寸必须满足分辨率极限，透镜的分辨率计算公式为

DMD 微镜的间距为13.68 µm，根据（16）式计算得透镜的直径至少为为透镜离DMD芯片的距离。当d′=130 mm时，透镜的直径至少为51 mm。

3） 透镜的位置

透镜的位置坐标中y0的值越小，所需的透镜尺寸越小，但是y0的值过小，透镜会遮挡DMD芯片上出射的光线，z0的值同样会影响透镜对出射光线的遮挡情况。当两者满足方程组（17）时，透镜不会遮挡从孔径光阑出射的光线：

为了满足前面理论假设部分所提出的条件，DMD 照明系统的结构参数一定会受到约束，因此需要对结构参数进行筛选来得到合适的结构参数，筛选流程如图7所示。

图7 结构参数筛选流程图Fig.7 Flow chart of structure parameter screening

筛选后得到了一些满足条件的结构参数，如表1所示。理论上所有满足条件的结构都可以求出来，实际应用时根据需要选择合适的数据即可。

表1 符合假设的结构参数表Table1 Structure parameters according to hypothesis mm

3.2 非均匀性校正结果

参照表1，在选择结构参数时，DMD芯片与孔径光阑之间的距离d不应该太大，d太大会造成严重的光能损失。透镜的尺寸应当适当选择，尺寸太大会增加装置体积和重量；尺寸太小物方数值孔径会减小，使能量利用率降低；透镜的位置也要符合装配实际。DMD 上的点发射的光束与孔径光阑平面相交的圆形光斑面积要尽可能小，以获得更高的光能利用率。综上考虑，选择DMD芯片与孔径光阑之间的距离d=170 mm，透镜L的位置为O1(0,55,128)和透 镜L的尺 寸r=38 mm的结 构。照明系统为该结构时，DMD芯片上4个端点的反射光束与孔径光阑平面相交的光斑分布如图8所示。图中左上、左下、右上和右下的4个大圆分别表示DMD芯片上左上、左下、右上和右下4个顶点发射的光锥与孔径光阑平面相交的圆形光斑，小圆表示孔径光阑。

图8 选定结构时光斑的分布情况Fig.8 Distribution of light spots in selected structure

根据上文选定的结构参数，用MATLAB 仿真可得物面（DMD芯片）上的点发射的成像光束透过孔径光阑后的相对照度分布（以最大的照度为参考值进行归一化），如图9所示。

图9 相对照度分布图Fig.9 Relative illuminance distribution

从图9中可以看出，物面上的点发射的成像光束透过孔径光阑后的相对照度分布为一与a轴即x轴平行的空间平面，由此可知物面上的点发射的成像光束透过孔径光阑后的相对照度分布与x方向坐标值无关。相对照度分布情况可以用图9的主视图图10表示。

图10 照度分布的主视图Fig.10 Main view of illuminance distribution

从图10可以看出，相对照度在88.75%～100%之间且成线性分布，用R表示相对照度可得R与b之间的关系为

由（18）式可求得图9中的空间平面的方程为

根据（19）式可知物面上的点发射的成像光束透过孔径光阑后的相对照度分布。

为了验证前文中的软件仿真结果，检验理论分析的正确性，本文用TracePro 建立了理论分析部分的模型进行光线追迹，观察像面照度的分布情况。为了减小遮光板的反射对黑体辐射源的影响，在TracePro 中仿真时设置黑体光源的发散角为24◦，并将遮光板的反射区域的吸收系数设置为1[15]。在结构参数优化前像面照度如图11所示，在采用分析计算得出的结构参数后得到的像面照度结果如图12所示，像面照度分布如图13所示。对比图11和12可以看到像面均匀性明显改善，渐晕现象对成像均匀性的影响显著降低。

图11 参数优化前像面照度分布Fig.11 Illuminance distribution of image surface before parameter optimization

图12 优化后像面照度分布Fig.12 Illumination distribution of image surface after optimization

图13 像面照度分布曲线Fig.13 Illuminance distribution curve of image surface

从图13 中可以看出DMD芯片处于“开”态时所投影的像照度分布沿长边大致成 90.91%～1的线性分布，短边照度分布均匀，这与MATLAB 仿真结果是符合的。但是也可以看到长边照度分布的线性度不理想，这是由于DMD芯片上物点所反射的光束关于立体角的分布不是理想的均匀分布以及透镜成像本身的照度差异造成的。图14为利用ZEMAX 得到的照明透镜有效孔径角内的相对照度分布，可见透镜成像是不均匀的。

图14 透镜成像像面边缘照度下降Fig.14 Illuminance decrease at image surface edge of lens imaging

4 结论

本文从消除因渐晕产生的成像均匀性影响的角度出发，提出了校正成像非均匀性和设计照明系统结构的方法，分析了改变结构参数对成像均匀性的影响，得出了一系列能消除渐晕的结构参数，并且对其中一种结构进行了仿真，软件仿真结果显示DMD芯片表面的点成像均匀性在88.75%～1之间关于长边成线性分布；TracePro 仿真结果显示DMD芯片表面的点成像均匀性在 90.91%～1。在实际应用时，可以根据情况选择不同的结构参数。本文中孔径光阑的直径限制为40 mm，光能损失较多，如果在实际应用中能减小孔径光阑的直径，可以大幅度提高光能利用率，并改善成像均匀性。