吴波

数感主要是指“关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。笔者结合教学实际，谈谈利用“数形结合”培养小学生数感的途径与方法。

一、利用数形直观教学培养数感

由于低年级学生以形象思维为主，所以，小学生最初的数感都是从观察具体的实物开始的。教师要顺应学生的思维特点，善于运用直观教学帮助学生在“数”与“形”之间建立思维联系，培养学生对数字和数量关系的感悟。

1.善用学具，在实际操作中培养数感

数感的培养需要一个长期过程，对于刚开始学习数学的低年级学生来说，应该结合生活情境和具体实物，引导他们主动参与形式多样的学习活动，让他们对数的感悟做到融会贯通。

如教学“10以内数的认识”时，教师引导学生用小棒、计数器等不同的方式表示同一个数。对于摆小棒，学生可以说是驾轻就熟，10个数字，学生用自己的方法很快就摆出来了。接着，师生共同拨计数器，掌握了拨的方法后，学生可以拨出不同的数字。最后，在教师的引领下，学生用摆小圆圈来表示数。这样教学，层层推进，数形结合，让学生对“10以内的数”有了基本认识。

2.联系生活，在具体情境中培养数感

数学来源于生活，培养学生的数感离不开学生的生活经验。低年级学生非常喜欢看一些故事性强的图书，教材编排正顺应了学生的这一心理需求，把很多数学知识和数量关系巧妙地融入生动有趣的情境中，帮助学生理解数量关系，学习数学知识。

例如，教学“10以内的加减法”时，教师可以运用下面的情境图进行教学。

首先，教师引导学生观察图中有哪些数学信息，一一说出师生、鸽子的数量各是多少。接着，以“老师和同学们到公园给和平鸽喂食”为话题，引导学生自主提问。有的学生提出“一共有多少只鸽子”，有的学生提出“田里一共有9名学生，男生有2名，女生有多少”，等等。由于情境中的场景学生非常熟悉，他们在情境图里可以找出很多熟悉的事物，进而提出问题并列式计算。

二、使用数与数轴相结合培养数感

1.利用数轴理解数的意义

为了让低年级学生的思维向抽象化迁移，教师可以利用数轴帮助其建立数的概念。

教学“认识20以内的数”时，教师可以引导学生先用木棒摆出20以内的数字，再引导学生在数轴上找出每个数字的准确位置（如下图）。

然后，教师引导学生在数轴上准确地标出20以内的任意数字，并比较数的大小（如下图）。

利用数与数轴的结合，学生能通过数轴直观感受到20以内数字的大小與排列顺序，把对20以内数的直观性认知上升到抽象化认知。

2.利用数轴理解数的关系

对于中高年级的分数、小数、百分比的认识，教师可以借助数轴帮助学生理解其意义，建立数的概念。对分数与小数、百分数的关系的认识，一直是中、高年级教学的重点和难点，如果借助数轴帮助学生理解，就变得容易多了。

例如，认识分数、百分数与小数间的关系，可以借助如下数轴。

学生借助数轴能一目了然地理清分数、小数、百分数之间的关系，并判断出哪个数大、哪个数小。在数轴上表示各类数字（如整数、分数、小数、百分数等），能够把抽象的数字直观化，帮助学生理解各种数的意义，理清各种数之间的关系，提升学生的数感，达到事半功倍的教学效果。

三、利用线段图解应用题培养数感

应用题教学一直是小学数学教学的重中之重，很多小学生对应用题里复杂的数量关系一筹莫展。如果让学生学会借助线段图分析数量关系、找解题思路，就可以抽丝剥茧，把看似混沌的数量关系理清、理顺，使解题思路明朗化。下面具体谈谈如何引导学生利用线段图找思路、解应用题。

1.理解题意，找出条件与问题

例如：商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？教师让学生先认真读题，用符号画出题中的已知数量与要求的数量——题中的已知数量有四个，问题是每筐梨重多少千克。

2.画线段图理清数量关系

已知条件和问题都找出来后，教师引导学生画线段图，标出已知和未知的数量，将题中的数量关系在线段图上清晰地展现出来（如下图）。

3.从线段图上找解题思路

解题思路找到了，问题自然也就迎刃而解了（如下图）。

4.画线段图解应用题要注意的问题

（1）要求学生一边找条件与问题，一边画线段图，一边思考，三个环节要相互融合、同步进行，以培养学生的数学推理能力，而不是找完条件、问题后，再去画线段图和分析数量关系。

（2）题目中所有已知条件和问题都要在线段图上标示出来，包括题中隐藏的条件或问题，这是保证学生顺利找出解题思路的关键。

（3）鼓励学生用不同的思路解决问题， 提倡一题多解，以培养学生的创新思维和发散性思维能力。

（4）要求学生把结果代入原题验算，检验自己的思路是否正确，以培养学生的逆向思维能力和反思习惯。

数感是学生对数学的一种心灵感受，它对激发学生学习数学的兴趣和热情有直接关系。教师要根据教学内容和学生的认知水平，巧妙地运用数形结合来培养学生的数感，让学生充分体验到学习数学的成就感和愉悦感，从而全面提升学生的数学素养。

（作者单位：汉川市马口镇敖家小学）

数感，是对数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种对数的驾驭能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：对数感的培养在于理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估算运算的结果，并对结果的合理性作出解释。本期，我们讨论如何培养学生的数感。