张凌选

（中设设计集团股份有限公司，江苏 南京 210001）

悬索桥的自重和大部分施工荷载主要由主缆来承担，因此成桥后恒载作用下的主缆和吊杆的张力、线形应与设计相符合[1-2]。作为承重构件的主缆变形性很大，在主缆和加劲梁的安装过程中更甚。因此，需要进行逆施工阶段分析（倒拆分析）。为了进行几何非线性的倒拆分析，必须进行自重荷载下的初始平衡状态分析[3-4]。初始平衡状态分析阶段是以节线法的基本假定为基础的，节线法是利用加劲梁、吊杆自重作用下产生的内力平衡条件来计算主缆的坐标和张力的方法[5-7]。基于某地锚式悬索桥，文章介绍了节线法在悬索桥主缆线形计算中的应用，计算结果与设计线形吻合度较好。

1 工程概况

某桥梁为三跨连续地锚式悬索桥，全桥长为1116.0m，跨径布置为（183.0+750.0+183.0）m，一般吊杆间距为20.0m，具体参数如图1所示。桥梁结构材料参数如表1所示。

图1 地锚式悬索桥示意图（单位：m）

表1 桥梁结构材料参数

2 节线法简介

2.1 基本假设

节线法采用日本Ohtsuki博士使用的索平衡状态计算方程式。节线法的计算基于以下基本假定：（1）吊杆仅在横桥向倾斜，垂直于顺桥向；（2）主缆张力沿顺桥向分量在全跨是相同的；（3）主缆与吊杆连接节点之间的索呈直线形状，而非抛物线形状；（4）主缆两端坐标、跨中垂度、吊杆在加劲梁上的吊点位置、加劲梁的恒荷载等为已知量。对于悬索桥，吊杆间主缆的张力分布如图2所示。

2.2 竖向平面内的受力分析

（1）纵桥向受力分析。主缆在竖向平面纵桥向的投影如图3所示。假设1个跨度内的吊杆数量为N-1，则所有吊杆将该跨主缆分割成N段。

根据竖向平面吊杆上端点i受力的情况，第i个节点处的平衡方程式如下：

图2 主缆张力示意图

式中：Ti为节点i-1和节点i之间的主缆单元张力；Tx为主缆张力的水平分量；di为节点i-1和节点i之间在x轴投影长度；li为主缆单元长度。

图3 投影在X-Z平面上的主缆形状和力的平衡

（2）横桥向受力分析。在横桥向即Y-Z平面上的力的平衡如图4所示。

图4 Y-Z平面上的平衡

在Y-Z平面内，节点竖向受力平衡方程如下：

式中：Pi为第i个吊杆的张力；hi为吊杆的长度。

由式（2）和式（3）可以得到N-1个方程，具体如下：

式中：Wsi为均分到主缆上的加劲梁和吊杆的荷载；Wci为主缆自重。

式中的未知数为zi（i=1,2,…,N-1）和Tx，共有N个未知数。作为追加条件，使用跨中垂度f与跨中、两边吊杆的竖向坐标的关系公式，如下：

2.3 水平面内的受力分析

水平面内可得到如下N-1个平衡关系公式：

式中：水平张力Tx可由竖向平面内的分析获得；主缆两端的Y轴坐标y0、yN为已知值，所以共有N-1的未知数yi（i=1,2,…,N-1）由方程组计算确定。

3 主缆线形计算中节线法的应用

将附属构件荷载换算成集中荷载，施加在吊杆下端节点。对于主缆和吊杆的自重，在确定主缆位置后通过反复迭代确定。

3.1 主缆线形计算已知参数

主缆与吊杆节点和吊杆等效荷载均为已知参数。

（1）主缆关键节点。坐标如表2所示。

表2 主缆关键节点坐标 单位：m

（2）吊杆等效荷载计算。将加劲梁的均布荷载换算为集中荷载作用在吊杆下端，每一节段加劲梁受到重力和两端头吊杆拉力作用，桥宽端部加劲梁节段受到支点和吊杆共同作用。加劲梁受力如图5所示。

图5 主跨加劲梁荷载计算示意图

根据图5主跨加劲梁荷载计算图可知，吊杆等效荷载计算如表3所示。

表3 吊杆等效荷载计算表

3.2 主跨主缆坐标计算

（1）主缆水平张力Tx的计算。根据主缆竖向受力情况，主缆X-Z平面的水平张力Tx计算如图6所示。

根据图6主缆竖向荷载计算图示和竖向力学平衡可知，索塔支点A1点作用的反力RA计算如下：

对于主缆垂点C，其在X-Z平面弯矩Mc计算如下：

根据公式Mc=Tx×f，水平张力Tx值计算如下：

（2）吊杆上端坐标计算。根据水平张力Tx计算值和主塔反力RA的几何关系，可以得到主塔旁边第一根吊杆的上端节点坐标。计算图示如图7所示。

如图7所示，在主塔反力Tx、主缆水平张力RA已知的情况下，根据几何三角形和受力三角形关系，可以得到H1，计算如下：

图6 主缆竖向荷载计算图示

图7 主塔反力计算示意图（单位：m）

则主塔旁边第一根吊杆上端节点的Z坐标为H=131.7-8.654=123.046m。

主塔旁边第二根吊杆上端节点坐标可通过第一根吊杆上端节点的平衡条件来计算，具体计算如图8所示。

图8 吊杆上端节点力平衡示意图（单位：m）

根据图8可知，在Z向静力平衡条件可以得到下式：

根据式（9）可以得到：

则主塔旁边第二根吊杆上端节点的Z坐标为（123.046-8.179）=114.867m。

以此类推，可以求出其他吊杆上端节点的Z坐标。

主缆坐标确定以后，吊杆与主缆相交节点的Z上坐标与吊杆和加劲梁相交节点的Z下坐标之差就是吊杆的长度，吊杆长度与线质量相乘即得吊杆自重，具体参数计算如表4所示。

（3）主缆参数计算。主缆长度Li可通过两吊点之间的坐标计算，如图9所示。

根据图9主缆长度计算示意图，主缆长度计算如下：

确定主缆长度后，计算主缆自重：

表4 吊杆相关参数统计表

图9 主缆长度计算示意图

根据上述计算，主缆自重、主缆长度统计如表5所示。

（4）迭代分析。为了在计算中考虑主缆、吊杆自重的影响，需首先计算主缆、吊杆的重量，然后代入公式进行反复迭代计算，最终求得收敛后的主缆坐标值。利用节线法反复迭代得到的主缆最终坐标值如表6所示。此时，最终主缆水平张力Tx= 49187.75kN。

3.3 主跨线形汇总

根据上述计算主缆线形，得到全桥主缆线形统计结果如表7所示，计算值与设计值的相对差值如图10所示。

根据表7和图10可知，收敛后的主缆线形与设计主缆线形基本一致，竖向最大误差为167.4mm，两端塔顶处竖向坐标一致，因此节线法能够应用在地锚式悬索桥主缆线形的初步计算中。

表5 主缆和吊杆相关参数统计表

表6 主缆最终线形参数统计表

表7 全桥主缆线形坐标汇总表

图10 全桥主缆线形相对差值图

4 结论

文章介绍了节线法在悬索桥初始线形分析的应用，并分析介绍了节线法在主跨主缆线形计算中的应用分析。首先在不考虑吊杆、主缆质量的情况下计算吊杆上吊点坐标，然后基于吊杆下吊点坐标求出吊杆质量，基于上吊点坐标求出单位主缆质量；加入吊杆质量和主缆质量后重新代入计算分析，最终确定主缆坐标。