杨 洁， 肖 冰， 张 宁

（新疆师范大学数学科学学院，乌鲁木齐 830017）

随着科学技术的发展，越来越多的复杂问题都可以用非线性偏微分方程来描述，例如在流体力学、等离子物理学、光电通信、固态物理学以及交通等领域应用广泛. 但是由于线性微分方程的一些基本性质在非线性微分方程中不再成立，很难用一个统一的方法来求解后者，所以长期以来，求解非线性偏微分方程的精确解一直是数学家和物理学家研究的热点问题［1-3］.

目前已发现越来越多的具有重要物理意义的非线性偏微分方程，如Korteweg-deVries方程、Huxley方程、Fitzhugh-Nagumo方程等都具有各种类型的孤立波解［4-5］. 孤立子正在流体物理学、基本粒子物理学、生物医学等许多领域找到了应用，并对一些过去难以解释的现象做了说明. 随着孤立子理论的发展，人们提出了许多求解非线性偏微分方程的有效方法，如齐次平衡法［6］、G/G′展开法［7］、双曲正切函数展开法［8］、Jacobi椭圆函数展开法［9］、试探函数法［10］等一系列的方法.

最近，王明亮等［11］用齐次平衡法求出了一个1+1维非线性波动方程

的精确解. 张卫国［12］用待定系数法求出了非线性波动方程

的钟状和扭状孤波解. 范恩贵等［13］用齐次平衡法求出了一类非线性波动方程

的孤立波解. 尚亚东［14］用结合假设方法求出了非线性波动方程

的一些显式精确行波解.

基于他们的研究，本文利用最近引入的首次积分法的思想［15-16］，来求解如下一类应用较广泛的非线性波动方程

的孤波解，其中a1，a2，a3，a4，a5均……