李琳坤

摘要：圆柱齿轮的偏心会影响着磨齿的精度，会导致齿向、齿距以及齿廓之间都产生误差，影响着啮合。因此需要对偏心现象进行计算，计算其偏心的数值，再对其进行校验和调整，保证磨齿的精度。本文采用了模型分析法，对其偏心现象对成形磨齿精度的影响进行分析，再结合自己的工作经验，以及成形磨齿机磨削原理，提出了相应的补偿方法，来对成形磨齿精度的控制提供参考。

关键词：齿轮偏心;成形磨齿;精度分析;补偿方法

0  引言

圆柱齿轮在加工过程中，容易受齿轮、砂轮形位误差的影响，产生齿轮偏差、砂轮偏差，从而使加工出的齿轮精度较差。因此在加工过程中，需要注意加工元件形位的变化规律，以此来控制成形磨齿的精度。其实齿轮偏差、砂轮偏差对于齿轮精度的影响是不同的，当发生偏差时，一般都是通过反向安装的方式来进行精度补偿，但是该过程非常复杂，而且补偿的精度也非常有限。因此本文基于此，在基于《ISO1328-1：1995》的标准，通过模型的方式，以齿轮偏心误差为主要的研究对象，对于精度的影响展开分析，最后提出了相应的补偿对策。

1  偏心误差对齿轮精度的影响分析

1.1 模型的建立

将机床的坐标系设置为Om-XmYmZm，将工件的坐标系设置为Ow-XwYwZw，将两者之间的偏离设置为e，那么在机床的坐标系中，第i个齿面的方程式详见下文公式：该公式中的+代表的是右齿面，-代表的是左齿面，rb代表的是渐开线的圆半径，p代表的是螺旋参数，umi代表的渐开线展成参数。

并且为了简化角度计算，将坐标系中的初始齿i=o跟实际方程中的第i个的齿形进行齿面误差比较，得出如下公式

此外，将实际齿面的任一点，设置为e，理论渐开线的距离为ed，根据如下公式，u代表的是渐开线成角，xwo，ywo代表的齿面的任一点。

根据以上模型及计算方式，来对齿轮偏心对齿轮截形的离差进行计算，得出，齿轮的齿廓、齿向、以及齿距之间的误差。

1.2 齿廓误差

根据以上模型对齿廓的误差进行计算。取齿根圆到齿顶圆之间齿廓的10个有效点来进行计算，将齿面误差当成是横坐标，计算误差点的拟合直线，计算出来的拟合直线即为齿廓倾斜的误差。如某齿轮的，齿数Z为50，模数mn为10mm，齿宽B为80mm，偏心距为e为0.05mm，螺旋角为15度，法面压力角为20度，以此来计算偏心距跟齿廓误差的关系，详见图1。通过图1可以看出，在偏心距e为0.05mm的情况下，计算出齿廓的偏差对齿轮偏心的敏感系数为0.013mm，对齿轮偏心不敏感系数为0.0005mm，齿轮的偏心现象不会改变齿廓的形状，但是会引发砂轮跟齿轮中心距离的误差。

1.3 齿向误差

取齿轮分度圆周围的螺旋线的可用长度为测量点，来计算出齿向误差。采用最小二乘法来拟合螺旋线长度、齿向的误差值，以此得出图2，在偏心距为0.05mm的基础下，得出齿向形状误差对偏心距离误差的敏度系数为0.003mm，不敏感系数为4*10-5mm。通过图2可以看出，不同编号的齿轮跟齿向偏差以及齿向形状的偏差关系。

1.4 齿距误差

在分度圆的周围取测量圆跟实际齿面的交点，交点之间的误差为单个齿距的误差，各个单齿距的误差加起来就是齿距累积的误差，根据模型计算得出。在e为0.05mm的基础上，齿距累积误差为0.1mm，相邻齿距误差0.0065mm，详见图3，通过图3可以看出，齿轮偏心导致的齿距误差跟偏心距离关系比较显著。

2  偏心误差补偿

根据上文的分析，结合自己工作经验，认为可以利用现代数控系统来对磨齿加工过程中的误差进行补偿，因为其具有强大的误差补偿功能。

径向补偿。径向补偿主要是指将齿廓的形状进行等距的平移，以此来降低齿廓的倾斜误差，将其误差率降低60%，也就是说将其由原来的0.013mm，降到补偿后的0.005m，这种补偿方式不会改变齿廓的形状。径向补偿改变了左右齿距误差的相位关系，但是其无法对齿距误差、齿向误差进行改变。

径向和切向综合补偿。采用此补偿方法可以补偿由于齿轮偏心引发的齿廓误差和齿距误差，但是无法对齿向误差进行补偿。因为齿向误差是因为齿轮安装偏心导致的螺旋线偏离，通过综合补偿无法纠正已经偏离的螺旋线，需要通过旋转倾角的方式来对齿向误差进行补偿。在采用磨削加工实验的方法来对方法的正确性和可行性进行实验。选择一个数控成形磨齿机作为研究对象，对其补偿前后的齿轮进行检测，检测结果显示，综合补偿方法可以有效的提高齿廓、齿距的加工精度。

3  结束语

综上所述，本文通过建立磨齿精度评价模型的方式，来对齿轮偏心对于磨齿精度的影响进行分析。主要分析了安装齿轮偏心对于齿廓、齿向、以及齿距误差的影响，结果表明，圆柱齿轮的偏心会导致齿廓倾斜误差、齿向误差，但是不会引发齿廓的变形和齿向的变形。并且齿轮偏心还会导致齿距误差，以及齿距累积的误差变化，从而影响着磨齿的精度。可以采用径向补偿法来对齿廓倾斜误差进行补偿，修正左、右齿距误差的相位关系。采用径向、切向综合补偿法可以修正齿廓误差、齿距误差。

参考文献：

[1]方成刚，巩建鸣，郭二廓，张虎，黄筱调.圆柱齿轮偏心对成形磨齿精度的影响及补偿[J].计算机集成制造系统，2015，21（03）：716-723.

[2]于春建，汪木兰，汤文成.齿轮装夹位姿误差对成形磨齿精度的影响[J].计算机集成制造系统，2017，23（02）：305-314.

[3]支珊，赵文珍，赵文辉，段振云，孙禾.基于機器视觉和局部图像分析的齿轮中心定位[J].组合机床与自动化加工技术，2019（03）：24-26，32.

[4]支珊，赵文珍，段振云，赵文辉，孙禾.视觉测量齿轮定位偏心对齿距测量精度的影响[J].仪器仪表学报，2019，40（02）：205-212.

[5]黄贤振，赵庆栋，李少东，韩征.渐开线圆柱齿轮系统运动精度可靠性分析[J].计算机集成制造系统，2014，20（09）：2210-2214.

[6]李俊阳，王家序，肖科，刘强.渐开线内啮合圆柱齿轮副的回差控制与补偿[J].重庆大学学报，2012，35（07）：43-48.

[7]管卫红.圆柱齿轮的加工原理及误差分析[J].机械管理开发，2016，31（04）：181-182.