胡跃辉

标普500指数的成份股标准普尔公司（Standard & Poor's）将其列为美国股市当前状况的“最佳单项指标”。该指数包括500家公司，它们来自经济的各个领域，股票在纽约证券交易所或纳斯达克上市。因追踪的公司的数量众多，它被认为是研究整体市场的可靠指标。本文将以标普500指数每月末收盘价为对象，运用ARIMA模型预测分析短期内股票价格的变化，以降低风险，提高投资收益。

股票价格是极具波动性的，股票价格不仅反映宏观经济、公司财务状况，还极易受到政策因素、突发事件、投资者心理的影响，股票的每一次涨跌都可能给投资者带来巨大的收益或损失。虽然股票价格短时间内容易受到突发事件的影响，但从长期来看预测股票价格具有重要的现实意义。

由于股票市场的高度不确定性给投资者带来了巨大的风险与收益，中对股票价格进行预测具有非常重要的现实意义。关于证券价格的预测学者已经做了大量的研究，Eugene Fama（1970）提出了有效市场假说，认为股票价格遵循公平游戏模型，过去、现在甚至将来的贴现值都会反映在市场价格中。

上个世纪70年代开始有统计学家将ARIMA模型用于价格预测.华裔学者Chi-Jie（2012） 在对日经225指数的研究中发现股价数据具有较高的随机性。随着中国证券市场的不断发展，我国的学者也在不断尝试将ARIMA模型应用到证券价格预测中王惠星、林嘉喜（2017）以2004年1月2日至2016年11月18日的上证50指数作为研究对象运用ARIMA模型进行了价格的预测，发现ARIMA模型的预测精度比传统时间序列的预测精度高，但是随着区间的延长精度误差逐渐扩大，因此ARIMA模型比较适合短期预测。徐珍和李星野（2012）在进行上证综指的价格预测时分别使用了ARIMA模型和基于小波分析建立的ARMA模型，发现在预测上证综指价格时，小波ARMA模型优于单纯的ARIMA模型。ARIMA模型基本要求是时间序列满足平稳的条件，即样本观测值不能有明显的上升或下降趋势，如果出现上升或下降趋势，需要对原始序列进行差分平稳化处理。单位根检验的P值为0.9987说明序列不是平稳的。

之后进行平稳化，差分后的序列基本围绕零值上下波动，此时P值为0说明取对数做一阶差分后的序列是平稳的。通过一阶差分后将原本的时间序列平稳化，因此可以确定ARIMA模型中的d值为1。

本文的研究发现股票价格并不是一个平稳的时间序列，仅以标普500指数来看，它的一个长期趋势是价格是上漲的，从1980年到2019年间从114点上涨到了300多点，40年间增长了约25倍，但是如果将标普500指数序列取对数一阶差分后得到的新序列近似地看作该指数的增长率后，则这个新序列又是平稳的。第二，本文建立的ARIMA模型在短期内对价格的预测是有效的，但是股票价格受到的诸如经济环境、政策、投资者心理乃至突发的事件的影响，都是时间序列分析所难以覆盖的，所以用ARIMA模型预测股票价格走势只在短期内有很好的效果，长期的预测将与实际值产生非常大的误差，这是ARIMA的预测值对于投资者来说是完全没有意义的。

参考文献：

[1]Eugene F Fama. Efficient capital marks： a review of theory and empirical work[J]. The journal of finance.1970（2）：383-417.

[2]Burton Malkiel.A random walk down wall street[M].New York： W. W. Norton & Company，1973.

[3]Kahneman.Prospect theory： An analysis of decision under risk. Econometrica.1979（47）： 263-291.

[4]Chi-Jie Lu.An independent component analysis-based disturbance separation scheme for statistical process monitoring[J]. Journal of Intelligent Manufacturing.2012（23）： 561-573.

[5]Amit Goyal，Ivo Welch.A comprehensive look at the empirical performance of equity premium prediction[J]. The Review of Financial Studies.2008（4）.