铁路隧道电分相结构参数与中性线过电压研究

2020-09-04郑景文刘明光崔玮辰黄文勋

铁道标准设计 2020年9期

郑景文,刘明光,崔玮辰,彭伟,黄文勋,王强

(1.北京交通大学电气工程学院,北京 100044； 2.轨道交通工程信息化国家重点实验室(中铁一院),西安 710043)

1 概述

山区高海拔地区的铁路(如川藏铁路)是我国西部大开发的重要战略线路。由于海拔高度相差大，长大坡道连续，隧道群密集，造成牵引供电设施选址较为困难，有些电分相不得不设置在隧道内。由于关节式电分相的中性线与接触线相互平行，且间距较小(约为500 mm)，中性线对地、对接触线都会构成等值电容，当这些等值电容存储一定数量的电荷时，中性线对地就会表现出感应电压，可能高达数千伏。中性线感应电压直接影响到动车组(或电力机车)过分相时产生的过电压大小，过电压可能造成牵引变电所误跳闸，车顶绝缘设备击穿，以及电分相线索烧损等故障[1-3]。因此，准确计算电分相中性线的电气参数和过电压，对电分相设计及其安全运行，具有重要的现实意义。

七跨绝缘锚段关节式电分相(以下简称“七跨关节电分相”)在铁道牵引供电网中得到普遍应用[4-5]，本文以七跨关节电分相为例，分别计算隧道内外电分相中性线等值电容、感应电压，对比分析两者的相对差，并在仿真软件PSCAD中搭建动车组过分相的仿真模型，比较研究隧道对电分相过电压的影响。

2 电分相中性线感应电压产生的机理

两平行接触线，带电接触线通过空间静电感应和电磁感应，对相邻停电接触线产生感应电压[6]，如图1所示。

图1 电磁耦合示意

由于动车组进分相前，接触线中电流产生的交变磁场不切割中性线，可忽略中性线和接触线的磁耦合，只考虑接触线与中性线的电耦合。而中性线自感和电阻远小于容抗，因此，在计算中性线感应电压时，可以忽略中性线和接触线的电阻和自感。计算电分相中性线感应电压的简化电路如图2所示[7-9]。

图2 电分相简化电路

节点1的节点电压方程为

(1)

式中，ZNJ=1/jωCNJ；ZN=1/jωCN；代入式(1)，整理可得电分相中性线感应电压UN的表达式

(2)

3 电分相中性线等值电容计算

3.1 地面上方的导线等值电容计算法

地面上方相距D、对地高度h的两条导线(可以视为接触线和中性线)，可利用镜像法来计算其对地等值电容[10-12]，如图3所示。

图3 平面大地镜像

以大地为零电位参考面，两导线的电位与电荷之间有下列关系[6]

(3)

式中，φ为导线电位；q为导线电荷；α为电位系数，字母的下标数字表示导线编号；电位系数矩阵[α]中α11、α22为自感应系数，α12、α21为互感应系数。

将式(3)左乘[α]-1可得

(4)

式中，β为静电感应系数，[β]=[α]-1。

电荷q、电容C和电压U满足以下关系式

(5)

式中，C11、C22为导线对地电容；C12、C21为导线的互电容，根据静电场互易原理，C12=C21；U1、U2为导线对地电压；U12、U21为导线对地电压差值。已知大地为零电位参考面，则U1=φ1-0、U2=φ2-0、U12=φ1-φ2、U21=φ2-φ1，式(5)可改写为

(6)

联立式(4)求得

(7)

根据电磁场理论，平面大地上导线的自电位系数αs和互电位系数αm分别为[13]

(8)

将式(8)代入式(3)，联立式(4)、式(7)，求得电分相中性线对地电容CN1、与接触线之间的电容CNJ1为

(9)

(10)

3.2 计入隧道影响的导线等值电容计算法

典型的隧道截面如图4(a)所示，隧道内接触网导线的四周都是大地结构，因此导线的各个方向都存在对地电容。参考平面大地的镜像法，在保证隧道中接触网导线相对位置不变的条件下，将隧道按等周长原则等效为如图4(b)所示的圆形隧道[14-16]，推导出圆形隧道内导线的电位系数，进而计算等值电容。由于隧道截面的几何尺寸比隧道中接触网导线截面大很多，在计算中，可以假设隧道中的接触网导线和圆形等效隧道无限长，且导线与隧道平行。

图4 隧道等效断面示意(单位：mm)

导线i代表接触线，导线k代表中性线。由于电位系数是与导体的电位和带电量无关的常数[17]，为方便计算圆隧道内导线的电位系数，假设导线i的电荷密度为ρ，导线k的电荷密度为零。导线i与圆心距离为d，导线等效半径为a。为消除接隧道的影响，镜像线电荷应位于圆形隧道外，假设镜像i＇的线电荷的密度为ρ＇，与圆心的距离为d＇，如图5所示。

图5 圆形隧道镜像

以隧道壁为零电位参考面，根据电磁场理论可知，圆柱内任意一点M的电位为[9]

(11)

圆隧道壁上任意一点M＇的电位为零，即

(12)

上式对于任意θ都成立，所以dφM′/dθ=0，即

ρd(R2+d′2)+ρ′d′(R2+d2)-

2Rdd′(ρ+ρ′)cosθ=0

(13)

为探索式(13)中θ与2Rdd′(ρ+ρ′)等参数的关系，式(13)两边对θ再次求导，可得

2Rdd′(ρ+ρ′)sinθ=0

(14)

式(14)存在2组解：(1)当sinθ=0，即θ=kπ，k=0，1，2，3，…时，2Rdd′(ρ+ρ′)为任意实数；(2)当θ≠kπ时，2Rdd′(ρ+ρ′)=0。又因为对于任意θ，式(14)恒成立，所以2Rdd′(ρ+ρ′)的通解为以上2组解集的交集，由2Rdd′≠0，解得：ρ′=-ρ。

将ρ′=-ρ代入式(13)，有

ρd(R2+d′2)+ρ′d′(R2+d2)=0

(15)

解得：d′=R2/d；由式(12)可知φM′=0，则K=ρ/(2πε)ln(d/R)。将以上各解代入式(11)可得

(16)

根据电位系数定理，隧道内的导线的自电位系数和互电位系数为

(17)

(18)

根据图4(b)可知，接触线和中性线到圆心的距离相近，为简化计算，认为两者在同一圆周上，即d=dk。将式(17)和式(18)代入式(3)，联合式(4)、式(7)可得隧道内电分相中性线对地电容CN2、与接触线之间的电容CNJ2为

(19)

(20)

4 中性线等值电容参数和感应电压计算

4.1 等值电容参数计算与分析

典型的七跨绝缘锚段关节式电分相的结构参数为：中性线悬挂高度h为6 000 mm，中性线与接触线平行间距D为500 mm，中性线等效半径req取94.87 mm，中性线长度为350 m，中性线与接触线导线的平行长度为150 m。将以上参数代入式(8)、式(9)、式(19)、式(20)，可以分别计算出隧道外和隧道内单位长度(m)的中性线对地电容CN和单位长度(m)的对接触网导线的互电容CNJ，如表1所示。