梁 强

(广东工业大学土木与交通工程学院 广东 广州 510006)

一、数字图像相关性

数字图像相关测量方法(DIC)[1][2]的基本原理是通过追踪物体表面的散斑图像，实现变形过程中物体表面三维位移的测量。在相关算法运行之前，各取大小为m×m的子区域，这个子区域中心为所感兴趣的像素点。在图像移动的过程中，定义相关系数C(f,g)，通过改变△x和△y的值，即在变形后图像上移动子区域，可以得到不同的C(f,g)值。使得C(f,g)取得最大值对应的△x和△y即是子区域中心点P(x,y)的位移，该公式求得的是物体表面的整像素位移值。目标点变形前后坐标关系如下：

x′=x+△x
y′=y+△y

(1)

要得到变形前后图像待测点的位移矢量，就要找到与变形后图像中与参考子区最相似的目标子区。引入相关函数C(f,g)用于评价变形前后图像子区相似程度。通过改变△x和△y的值在变形后图像上搜索与参考子区相关函数C(f,g)为极大值的子区即为待求的目标子区。本文选用计算变形前后图像子区相关系数的公式如下：

(2)

式中,f,g分别为参考子区和变形子区图像像素的灰度分布值；A为子区的面积；相关值C的大小随△x,△y而变化，0≤C≤1；当相关函数取得极大值时，输出的结果(△x,△y)就是待测点变形的像素位移矢量。

二、单应性变换

(3)

像素点用齐次坐标表示，展开式得到对应一组参考点的单应性变换关系如下：

(4)

式在比例因子s≠0下成立。等式中由于使用了齐次坐标，单应性矩阵可以利用h33归一化，得新的单应性矩阵，其中h33=1。那么单应性矩阵就变成了仅有8个自由度的矩阵。……