邵 斐，真 虹*,2

(1.上海海事大学交通运输学院，上海201306；2.上海海事大学上海国际航运研究中心，上海200082)

0 引 言

国际航运市场运输模式按航线时间和周期的确定性，分为定期班轮和不定期船两种.与定时、定点、定价的国际集装箱班轮运输不同，传统国际干散货船运营模式受货源的不确定性影响主要采用不定期运输方式.随着铁矿石等大宗散货运输市场中大型货主的寡头垄断地位不断加强，亿海蓝数据表明：2019年，前四大矿企发货量约10亿t，占全球铁矿石海运量的70%以上；同时，为提高货源的稳定性，不定期船运输承运人与大型货主签订长期货运合同的比例不断上升，已逐步为其提供定时定班的“准班轮”运输服务.此外，40万t船舶已经普遍运用到远程铁矿石运输航线中，但仅少数港口可以实现挂靠，干散货船枢纽港口转运功能不断加强.因此，新模式下承运人枢纽港转运网络设计和船队规划，对于企业运营管理具有重要作用.

国内外关于航运网络优化的研究中，Christiansen M.等[1]结合集装箱网络设计和船队分配问题，建立以调度成本最小为目标的整数线性规划模型；唐磊等[2]通过建立网络规划模型，研究船速可变情况下的不定期船舶调度问题；WANG S.等[3-5]针对集装箱班轮的中心轴辐型转运港网络，考虑港口轮换、班期约束和分层设计等建立混合整数规划模型；LI F.等[6]构建长江沿线钢厂的干散货船舶单一航次下航运网络研究.综上所述，目前学者们已经开始增加对不定期船的即期市场调度网络优化研究，但在“准班轮”模式下的转运港网络研究较少.本文以中国进口铁矿石运输市场为例，构建准班轮运输模式下干散货船枢纽港转运网络模型，并考虑港口能力和需求限制，分析不同运力组合方案下网络收益情况，以期对承运人航线布局和经营策略选择提供支撑作用.

1 问题描述和模型构建

1.1 问题描述

准班轮运输模式要求承运人在一段时间窗内定时、定点进行运输服务，承运人和货主需要根据运输需求选择起讫港口.在实践中，因港口靠泊条件限制和主干航线规模经济效应，不定期船运输网络呈现出转运枢纽网络格局，即在航运网络中将一个或多个节点设立成为转运枢纽，非枢纽港的港口都与转运枢纽相连，同时,非枢纽港之间也存在部分相连网络.以中国铁矿石进口格局为例，货物先由巴西、澳大利亚、南非等主要出口港发运至枢纽转运港，再根据目的港进行集中二次转运，因此，承运人需要根据运输网络进行枢纽转运港口选择，实现整体收益最大化.干线船队规模和支线船队组成结构同样决定船队运输能力和船队整体盈利水平.

1.2 模型假设

(1)船舶每个重载航次均为满载；

(2)港口进出口需求量已知，且允许一定差额；

(3)船舶平均航速在运营时间窗内保持不变；

(4)船舶始发港均为出口港；

(5)各港口装卸效率相同；

(6)燃油价格已知且不变、不考虑港口费用.

1.3 参数设定

o,d——干线港口节点，o∈Nh,d∈Ns；

Nh,Ns——枢纽网络和支线网络中港口节点集合；

i,j——支线港口节点，i,j∈Ns；

v——船舶，v∈Vh⋃Vs；

Vh,Vs——适用于枢纽网络和支线网络的船舶集合；

xodv——0-1变量，当v船在o,d港口间运营时，且o为装货港，d为卸货港，xodv=1；否则，xodv=0；

xijv——0-1变量，当v船在i,j港口间运营，且i为装货港，j为卸货港，xijv=1；否则，xijv=0；

Fod,Fij——两港口节点间运价；

qv——船舶载货量；

lodv,lijv——v船在港口节点间重载航次数；

nodv,nijv——v船在港口节点间总航次数；

CVodv,CVijv——v船在港口节点间航次可变成本；

CFv——v船日营运固定成本；

Todv,Tijv——v船在港口节点间的航次时间；

dod,dij——港口间距离；

k——航速；

td,tj——港口侯泊时间；

r——装卸效率；

Tmax——运营周期；

pb——燃油价格；

ev——v船日耗油量；

qomax,qjmax——港口所能靠泊的最大船型载重吨；

Qo,Qj——港口出口/进口需求量；

α——容差率.

1.4 模型建立

目标函数为

s.t.

式(1)∼式(3)为承运人运营周期内利润最大化，包括干线运输收益Zh和支线运输收益Zs；式(4)为航线运价；式(5)为航线时间，包括航行时间、港口侯泊时间和装/卸时间，表示向上取整；式(6)∼式(7)为运营时间窗内重载航次数和总航次数，表示向下取整；式(8)为船舶在港口节点内的航次成本；式(9)为船舶路径约束，每艘船允许在对应一对起讫港口的航线上运营；式(10)为港口船型约束，每个装/卸货港口靠泊的船舶载货量在港口最大靠泊能力范围内；式(11)为港口航线约束，每个装/卸货港口有一条及以上航线运营；式(12)为港口运量约束，每个港口的进出需求满足当地贸易需求，同时给定容差率.

2 算法设计

遗传算法作为一种全局优化的进化式算法，收敛速度较快，同时具有随机性和可扩展性等优点.故提出基于遗传算法进行货量约束下的优化算法对模型进行求解.具体步骤如下：

Step 1提出合适的编码设计，初始化种群.针对干支线网络问题，采用整数编码，图1为基因和种群的含义.以2个出口港和4个进口港为例，对每个航线进行编号，共有8、12条航线.每个基因表示船舶对应的航线，Vh部分中，表示第1个出口港与第3个进口港的航线.Vs部分中，表示第2个出口港作为装货港，第1个进口港作为卸货港的航线.

Step 2考虑港口进出需求量的染色体修正优化.在染色体解码后考虑港口需求量限制对染色体进行两阶段修正处理.第一阶段对干线网络中出口港出口需求是否满足约束，将超出需求部分航线和船舶撤销，加入待分配序列；同时，将未达到出口需求的港口加入待分配序列，进行重新分配，直至全部满足需求约束，输出干线船舶及对应航线.第二阶段对支线网络中进口港需求是否满足约束进行判断，当净进口量超出需求限制时撤销出口支线，船舶进入待分配序列，若港口净进口量仍大于需求量时港口进入待分配序列；当净进口量低于需求量时港口进入待分配序列，对港口和船舶进行重新分配，直至全部满足需求约束.染色体算法流程如图2所示.

图1 遗传算法基因和染色体编码含义Fig.1 Gene and chromosome coding meaning in genetic algorithm

图2 染色体修正算法流程图Fig.2 Flowchart of chromosome correction algorithm

Step 3适应度计算.评估种群中每个优化后染色体个体的适应度值，即模型中各方案的收益情况，并决定遗传概率.

Step 4选择、交叉、变异.将种群中收益较高的染色体个体，按照适应度值的大小和遗传概率复制到下一个体，并进行随机变异，采用单点交叉方式，在染色体中随机选取交叉点交换基因，得到新种群.

Step 5终止条件判断.当迭代次数大于设定的最大遗传代数或最优适应度大小变化小于设定值时终止迭代，当前种群中适应度值最优的方案则为当前最优解.

3 实例分析

选取经营国际干散货运输市场的中国承运人作为研究对象，以一年运营期内中国进口铁矿石运输格局作为研究，优化承运人运输航线，对经营策略进行分析.

3.1 数据选取

选取以主要运输铁矿石为主的20万载重吨以上的船舶作为干线船舶，以主要进行沿海二程船运输的4万载重吨以下灵便型船舶作为支线运营船舶.对象承运人A作为主要研究对象，拥有31艘灵便型船，48艘20万载重吨以上船舶数量，其中13艘为40万吨级超大型矿砂船.为进一步研究不同运力组合对航线设计和运营效益的影响，选取另外三个承运人B(20艘灵便型船)、C(17艘40万吨船)、D(13艘40万吨船)进行不同组合方案的对比分析.

表1 不同运力组合方案船队规模Table1 Fleet scale of each schemes

基于中国进口铁矿石结构，选取占中国进口总量80%以上的7 大主要出口港，分别为：澳大利亚的黑德兰港、澳尔科特港、丹皮尔港，巴西的图巴朗港、伊塔基港、塞佩蒂巴港和南非的萨尔达尼亚湾，以出口港2019年发运量作为出口港的总需求.选取中国沿海外贸铁矿石进口量在1 000万t以上的13个港口，分别为：营口、大连、唐山、天津、黄骅、青岛、日照、连云港、上海、宁波舟山、福州、湛江、北部湾.其中唐山、大连、青岛、宁波舟山4大港口可以实现40万吨级干散货船舶挂靠.每个港口的当地市场需求量Qi由外贸进口和沿海运输净进港量决定.

式中：QFin为港口外贸进港量；QDin为港口内贸进港量，QDout为港口内贸出港量.以各方案中20万载重吨以上运力的全球占比作为在各个港口的承运比例，得出模型中各港口的需求量.

通过对国际铁矿石运输航线运价和沿海铁矿石运输航线运价与运距的拟合，分别得到两个关系式.中国沿海主要港口铁矿石库存占到全国进口量的10%左右，容差率α取10%.

3.2 模型结果及分析

设置初始种群规模为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.4，每个方案连续计算10次后得出最优解.结果表明，优化后的枢纽转运网络均较优化前的直达航线网络收益有所提升，不同情况下的方案提升效果有所差别，如表3所示.

(1)在单一承运人情况下，不改变干线运力规模，增加支线运力后转运网络收益提升较少；

(2)增加干线运力规模后，支线运力提升可大幅提高收益；

(3)情景三中干线运力达到一定规模后，支线运力增加带来的收益增幅开始递减.

表2 各方案中港口当地市场需求量Table2 Port local demand of each schemes(106 t)

通过图3、图4的枢纽转运网络设计可以得到，不同运力规模方案下枢纽港节点设置不同，但所有方案中宁波舟山和大连均作为转运港口，通过挂靠40万t 超大型矿砂船进行干线运输后进行支线运输.青岛和唐山由于腹地需求较大，在干线船舶运输能力提升的方案中，青岛满足本港需求后将作为转运枢纽港口.此外，连云港作为中部港口的主要转运港，福州作为辐射南部港口的主要转运港.

表3 优化前收益与优化后收益结果对比Table3 Comparison of computation results before and after optimization

从各方案的船舶收益来看，支线船舶收益远小于干线船舶收益，为达到船队整体收益最大，次干线和支线部分航线收益明显较少甚至亏损.如图5所示.

图3 方案1模式下枢纽网络图Fig.3 Hub network of scheme 1

图4 方案6模式下枢纽网络图Fig.4 Hub network of scheme 6

图5 方案6中各船舶收益情况Fig.5 Profit of each vessel in scheme 6

对模型网络的运价和各港口贸易需求进行敏感性分析，结果如表4所示，当远洋干线和沿海支线运价均同比例下降5%后，各方案收益均较变化前明显下滑，且随着干线运力规模的扩大，网络密度增加，整体收益抗跌性有所增强；当需求下降5%时，需求下降对运力整体规模较小的航线网络属于利好因素，但对运力规模较大、转运航线密集的网络收益属于利空较多.

4 结 论

本文结合实践研究国际干散货运输格局的枢纽港转运模式，区别于往常干散货直达航线设计，建立了基于准班轮模式的干散货枢纽港转运网络模型，并对四家中国干散货运输承运人的联营模式进行实证分析，提出增加干线船队运力和支线船队运力等6种不同运力组合方案.模型计算结果表明：枢纽港转运方案收益明显优于传统方式；同时提升干线和支线船队运力，并搭建枢纽转运网络，更有利于显著提高企业收益；当干线运力提升到一定规模后，增加支线航线运力对收益的提升效果开始递减；不同运力组合方案对于运价波动的抗跌性基本随干线运力规模增加而加强；需求下降并不意味着收益的下滑，当运力和网络规模较小时，可能带来收益的小幅上涨.

表4 各方案运价和需求分别下降5%后收益情况Table4 Profit of each scheme after the freight or demand decreased 5%

通过引入枢纽港转运和准班轮模式分析，有利于航运企业进一步对比不同合作模式下航线网络设计和船舶配置安排结果，是加快企业合作和提升管理效益的有效方法.最后，本文研究均建立在各项航线参数不发生变化的假设基础上，未来可对港口时间、货运需求不确定性等问题开展进一步研究.