肖 冰,田小涛,王绍增,颜 密

(西安现代控制技术研究所, 西安 710065)

0 引言

现代战争中,随着武器威力的提高和战场环境的恶化,钝感性能的要求越来越高。固体火箭发动机是导弹和航天助推器的动力装置,包含固体推进剂等大量含能材料,其快速烤燃响应特性是钝感弹药的考核项目之一。

李高春[1-2]针对固体火箭发动机建立一维烤燃数学模型并通过有限差分法计算,指出推进剂的烤燃响应时间随着外界刺激温度或升温速率的提高而缩短。杨后文、叶青等[3-4]建立固体火箭发动机二维数值计算模型,计算得到发动机在不同温度环境下的着火时间、着火温度和着火位置。杨筱等[5]分别针对管型、星型、管星复合的固体火箭发动机建立烤燃三维计算模型,结果表明发动机装药结构对烤燃响应时间、温度、着火位置及径向分布有重要影响。梁定国[6]等针对有无接触热阻的固体火箭发动机建立数值计算模型,发现接触热阻可以延迟发动机烤燃响应时间。于永利[7]等指出自由空间会影响炸药烤燃响应程度,在一定范围内烤燃响应程度随着自由空间增大而剧烈,过了此范围则减弱。Ian J.Powell[8]指出固体火箭发动机的壳体结构和装药结构是影响发动机烤燃响应程度的重要因素。以上学者的研究均针对贴壁浇注式固体火箭发动机,目前国内外针对自由装填式固体火箭发动机的烤燃特性研究较少。文中以此为背景,针对不同装药间隙的自由装填固体火箭发动机建立快速烤燃数值模型,得到快烤响应延迟时间、着火临界温度、着火位置,通过对比分析得到不同装药间隙对发动机快烤的响应特性。

1 数值建模理论

1.1 物理模型

图1为某自由装填式固体火箭发动机结构简图,右侧为局部放大图。发动机外径120 mm,总长320 mm。燃烧室壳体材料为D6AC钢,壳体内侧涂有绝热层,推进剂外侧裹有包覆层。推进剂使用非钝感性的改性双基推进剂,外径为110 mm。发动机配有长尾管,出口处配有防潮盖。为简化计算,忽略前盖和后盖与装药之间的橡胶垫,以空气代替。由于该发动机喷管尺寸较小,对发动机烤燃结果影响很小,故忽略喷管的影响。长尾管内假设为空气。

图1 固体火箭发动机结构简图

1.2 理论模型

1.2.1 模型假设

为简化计算,文中对模型做如下假设:

1)推进剂自热反应遵循Arrhenius定律;

2)不考虑推进剂相变和变形,且各物性常数和化学参数为常量;

3)药柱与包覆层之间、壳体与绝热层、堵盖与绝热层之间无接触热阻。

1.2.2 基本方程

发动机整个系统受外热源作用,内部发生热量传递,导致推进剂温度逐渐升高,加快推进剂化学反应速率,随着时间推移反应速率越高推进剂释放热量越多,最终发生起火反应。系统内各部分热分解、传热方程可用下述方程表示:

(1)

(2)

1.2.3 边界条件

快烤是模拟发动机直接遭受火烤的响应程度,当发动机放置于温度为Tf的火焰环境中时,发动机外壁面,与环境的传热方式由对流换热和热辐射两部分组成,外壁热流密度可由式(3)表示。

(3)

式中：等号右边第一项为对流换热,第二项为热辐射。h为表面传热系数,取h=10 W/(m2·K)；σ为黑体辐射常数,其值为5.67×10-8W/(m2·K4)；εc和εf为火焰辐射率和壳体表面辐射率,取εc=εf=1；Tf为环境温度,为1 200 K；Tw为发动机外壁温度。

发动机内固相之间交界面满足耦合传热,气相、固相之间交界面满足无滑移条件和耦合传热。

Ti=Tj

(4)

(5)

式中:Ti、Tj与λi、λj分别为交界面两种材料的温度和导热系数。

燃烧室绝热层与包覆层存在辐射传热,可以按照无限大平行平板间的辐射传热计算,其热流密度为:

(6)

式中ε为有效黑度系数,可表示为:

(7)

式中：εj、εb为燃烧室绝热层、包覆层的黑度,取εj=εb=0.9,计算可得ε=0.82。

2 计算及结果分析

2.1 计算方法和参数

发动机简化为轴对称结构,故取其1/4建模,发动机计算区域包括推进剂、包覆层、绝热层、壳体、防潮盖等固相区域,以及装药间隙、发动机内腔等气相区域。采用结构网格对整个计算区域进行网格划分,图2为装药间隙为1 mm的发动机有限元模型,网格总数98 053。

图2 固体火箭发动机有限元模型

对计算区域进行了二维轴对称简化,使用ANSYS FLUENT 18.0软件对固体火箭发动机进行烤燃数值计算。考虑存在热辐射,采用DO辐射模型。推进剂自热反应源项和慢烤温度边界条件采用C语言编程通过UDF程序加载至软件。在本次数值计算中,模型内部初始温度设为300 K。在非稳态计算中,使用二阶隐式欧拉格式对时间进行离散,时间步长为1×10-3s。采用Coupled算法,库郎特数取20。为了得到不同厚的装药间隙对自由装填固体火箭发动机快烤响应特性的影响,分别取装药间隙为0 mm、0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm、3.5 mm、4.0 mm进行建模计算。气体域采用理想气体，粘性系数用Sutherland公式表示,各物性参数和材料参数见表1～表3。

表1 气相物性参数

表2 材料物性参数

表3 推进剂材料参数

2.2 结果分析

发动机外壁面受火烤作用,直至发生反应。图3为装药间隙为1 mm的发动机不同时刻的温度云图,右侧为燃烧室后盖边缘的局部放大图。在t=18 s时,可以观察到尾管气体温度高于其他部位,且温度梯度较大, 这是由于尾管末端仅有防潮盖,隔热性能较差,外界热量通过防潮盖传入尾管内空气,温度迅速上升。壳体与绝热层、包覆层与药柱的温差证明了绝热层和包覆层良好的隔热性能。图3(b)为发动机着火前时刻,此时推进剂自热反应开始加剧,升温速率加快。与18 s相比,可以观察到包覆层与绝热层温差随着时间的推移越来越大,表明装药间隙可以有效抑制热量的传递速度。图3(c)为着火时刻,此时推进剂自热反应使温度升高至推进剂临界着火点,在推进剂边缘处为中心的圆形区域开始着火,着火延迟时间为46.721 s,着火温度为616.9 K。

图3 不同时刻温度云图

图4为监测点的温度-时间曲线,其中监测点P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7分别为图2所示的特征点,分别为推进剂中心点、包覆层、装药间隙内空气、绝热层、燃烧室壳体、尾管内空气、着火区域的中心。由图中可以看出,当发动机遭受火烤作用时受到传热方式为火焰的对流换热和热辐射作用,由于壳体导热系数远大于绝热层,其温度上升速率一直高于绝热层。绝热层与包覆层的温差随着快烤过程的进行越来越大,证明装药间隙的隔热效果越来越好。不同位置的推进剂温度上升速率差异很大:推进剂中心的温度几乎不变,这是由于绝热层、装药间隙以及包覆层良好的隔热性能,使得热量传递速度十分缓慢。而在推进剂P7点处,约25 s前其与包覆层的温差越来越大。25 s后至推进剂着火时段,由于推进剂自热反应放热使自身温度升高,使得推进剂和包覆层温差越来越小,最后超过包覆层温度。46.721 s后P7点温度迅速攀升,表明推进剂此处已着火。尾管内空气前期低于壳体温度,后期随着推进剂自热反应的放热,尾管气体吸收大量热量温度逐渐超过壳体。

图4 监测点的温度-时间曲线

2.3 不同大小装药间隙的影响

表4为不同大小装药间隙的发动机的快烤结果。可观察到有无装药间隙对发动机着火时间影响很大,无装药间隙经39 s推进剂发生着火,而有装药间隙经45 s以上才会发生着火。并且随着装药间隙大小的增加,推进剂着火时间逐渐延长,但幅度越来越小。装药间隙对固体火箭发动机快速烤燃延迟时间的影响不可忽视。着火温度稳定在615 K左右,可见不同装药间隙对发动机装药烤燃温度影响很小。由不同装药间隙发动机的温度云图可知,着火点均出现在推进剂端面边缘处为中心的圆形区域,表明不同装药间隙对快烤着火位置影响很小。

表4 不同大小间隙的着火时间、着火温度

图5为不同大小装药间隙下点P7的温度-时间曲线。前期推进剂热量的吸收主要来自外界火焰的传热,升温速率较慢。从图中可以看出,不同大小装药间隙的推进剂温度达到约470 K,对应的时间分别为约37 s、43 s、44 s、45 s、45 s、46 s、46 s、46 s、46 s时,升温速率开始急剧升高,表明此时推进剂自热反应产生大量热量。推进剂升温速率随着装药间隙大小的增加而降低,并且曲线越来越接近,表明随着自由装填固体火箭发动机装药间隙的增加,其对快速烤燃响应特性的影响越来越小。

图5 不同大小间隙下点P7的温度-时间曲线

3 结论

1)有无装药间隙对自由装填固体火箭发动机快烤着火时间影响显著,无装药间隙推进剂着火时间为39 s,而有0.5 mm或0.5 mm以上装药间隙的发动机着火时间可达到45 s以上。推进剂着火时间随着装药间隙大小的增加而延长,但延长效果越来越弱。

2)经计算比较,不同大小的装药间隙对推进剂着火温度影响不大。推进剂温度达到约470 K时开始发生自热反应,升温速率急剧升高;当推进剂温度达到615 K左右时,推进剂着火。

3)不同大小装药间隙的发动机的烤燃位置均发生在以推进剂端面边缘处为中心的圆形区域。