李 媛,周艳青,孙展鹏,孙 迪,马 亮

(中国航天科技集团公司第四研究院第41研究所, 西安 710025)

0 引言

喷管在固体发动机(以下简称发动机)中的主要作用之一是通过控制喷管喉部截面积的大小,保证燃烧室有一定的压强,使固体推进剂药柱能正常燃烧,并产生一定质量流的燃气。发动机工作过程中,喷管内的流动工质是高温燃气(温度高达2 600～3 500℃),并含有一定量的熔融态颗粒,燃气流过喷管时对其壁面会造成急剧的加热、冲刷及烧蚀,尤其是对于喷管喉径,作为喷管的关键部位,它的烧蚀会直接影响到发动机的工作压强[1-4]。因此,掌握喷管喉径的烧蚀情况对发动机设计以及保证发动机正常工作都是必要的。

高温高速燃气流经喷管时,对喉径要产生烧蚀,烧蚀原因通常有两种,一是化学烧蚀,二是机械侵蚀。化学烧蚀与燃气组分、喉部材料、化学反应速率、扩散速率等多方面因素有关,而机械损耗是一种动态、微观的变化过程,并伴有一定的随机性[5-9]。因此,要想从上述两方面影响因素来分析、掌握喷管喉径的烧蚀情况是不易实现的。

文中采用宏观分析方法[10],提出一种发动机喷管喉径烧蚀辨识技术,以单台发动机地面点火试验数据为基础,获得发动机工作过程中喷管喉径的实时变化情况,根据变化趋势,建立喉径烧蚀模型,在发动机设计状态一定的前提下,该模型可用于计算喷管喉径烧蚀变化情况,进而为发动机内弹道性能预示提供参考。

1 喷管喉径烧蚀辨识技术

1.1 喷管喉径变化计算方法

通常在发动机地面点火试验过程中,测得的主要数据有压强-时间(p-t)、推力-时间(F-t)数据。

由发动机推力公式F=ηNCFpcAt,得

(1)

式中:

由式(1)可见,推力系数CF是压强比pe/pc的函数,而压强比pe/pc又是喷管面积比Ae/At的函数,因此推力系数CF是喷管面积比Ae/At的函数,假设喷管出口截面积Ae为定值(烧蚀较小),则推力系数CF就是喉径dt的函数,可由斯帝分森迭代法求解非线性方程得到。另外,喷管效率ηN也是喉径dt的函数,这样,推力系数CF和喷管效率ηN都是喉径dt的函数,喉径dt为隐函数,可用迭代法求得喷管喉径随时间的变化趋势[11]。

1.2 喷管喉径烧蚀辨识模型

根据上述方法可得到发动机喷管喉径的实时变化值,根据喉径变化趋势,建立喉径烧蚀辨识模型。

喉径随发动机工作时间的变化可采用多项式模型进行描述,具体如下:

dt(t) =a6t6+a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+

a1t+a0

(2)

式中:dt(0)为t0时刻对应的喷管初始喉径,单位：mm;t为发动机工作时间,单位：s;a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6为待定常数,待定常数可根据喷管喉径随时间的变化趋势拟合确定。

通常6阶多项式模型可以较好的描述喷管喉径随时间的变化趋势,具体应用时,也可以根据喉径变化的复杂程度,来适当增加或减少多项式阶数,以达到更好的模拟效果。

2 算例及分析

2.1 算例1

某单室单推力发动机进行地面点火试验,发动机实测压强曲线(p-t)、推力曲线(F-t)分别见图1、图2。根据发动机试验数据,采用喷管喉径变化计算方法,得到的喉径随时间变化曲线见图3,由于在地面点火试验过程中,发动机自身会产生振动,所以通过试验推力架测得的F-t曲线是波动的,由此得到的喉径变化曲线也是波动的。

图1 压强曲线

图2 推力曲线

图3 喉径变化曲线与辨识模型对比图

根据喉径变化曲线,得到的喉径辨识模型为:

dt(t)=-6.7×10-10t6+1.32×10-7t5-8.76×10-6t4+1.63×10-4t3+0.004 1t2+0.174 5t+150

喉径变化曲线与辨识模型曲线的对比见图3,可以看到,二者拟合度较好。喉径烧蚀辨识模型显示,发动机工作初期(文中算例显示为2～3 s)喷管喉径变化较小,随着发动机工作时间的增加,喉径基本呈线性增大趋势。

地面点火试验后,对发动机喉径进行了测量,实测喉径为171.96 mm,采用喉径烧蚀辨识模型计算的发动机工作末时刻(68.5 s)喉径为170.57 mm,与实测值相比较为吻合。

工程中,发动机地面点火试验后,通常是人工测量喷管喉径,由于试验后的喷管喉部常有一些烧蚀凹槽,而且烧蚀形貌并不是完全均匀对称的,因此会影响喉径的测量精度,也是造成实测值与计算值之间有所差异的主要因素之一。

2.2 算例2

某单室双推力发动机进行地面点火试验,发动机一级平均工作压强为10 MPa,二级平均工作压强为4 MPa,发动机点火后0～7 s为一级工作过程,7～10 s完成一级转二级工作,10～28.2 s为二级工作过程。根据发动机试验数据,采用喉径变化计算方法,得到的喉径随时间变化曲线见图4。

图4 喉径变化曲线与辨识模型

由喉径变化曲线,得到的喉径辨识模型为:

dt(t)=3.08×10-7t6-2.89×10-5t5+0.001 06t4-

0.018 4t3+0.138 86t2+0.002 63t+143

喉径变化曲线与辨识模型曲线的对比见图4,二者拟合度较好。对于单室双推力发动机,由于工作压强的不同,使得喷管喉径烧蚀的变化情况有所不同。一级工作期间,发动机平均压强较高,高压强下喷管喉径烧蚀增大的速度快,故图4中喉径辨识模型曲线在一级工作时间段内的斜率较大;二级工作期间,发动机平均压强低,低压强下喷管喉径烧蚀增大的速度慢,故喉径辨识模型曲线在二级工作时间段内的斜率有所减小。

地面点火试验后,对发动机喉径进行测量,实测喉径为151.55 mm,采用喉径烧蚀辨识模型计算的发动机工作末时刻(28.2 s)喉径为150.72 mm,较接近实测值。

3 结论

文中采用宏观分析方法,根据发动机地面点火试验数据,建立喷管喉径烧蚀辨识模型,分析结果表明:

1)采用喷管喉径烧蚀辨识技术,得到的辨识模型与喉径变化曲线的拟合度较好,模型计算值与发动机地面点火试验后的喷管喉径实测值吻合性较好,且该方法具有简单、易应用等优点。

2)喷管喉径烧蚀辨识模型显示,发动机工作初期喷管喉径变化较小,随着发动机工作时间的增加,喉径基本呈线性增大趋势。

3)发动机工作压强不同,喉径烧蚀辨识模型曲线斜率会有所变化。高压强下模型曲线的斜率大,说明喷管喉径烧蚀率大,低压强下模型曲线斜率小,说明喷管喉径烧蚀率有所减小。

在工程研制中,当发动机设计状态一定时,可根据有限的发动机地面试验数据建立喷管喉径烧蚀辨识模型,该模型可用于计算喷管喉径烧蚀变化情况,进而为发动机内弹道性能预示提供参考。