雷胜友 惠会清 陈联国

(1.长安大学公路学院,陕西西安 710064；2.长安大学理学院,陕西西安 710064；3.川庆钻探工程有限公司长庆钻井总公司，陕西西安 710018)

0 问题的提出

对于黏性土坡的安全系数计算，目前流行的土力学教材上通常有三种方法，即瑞典条分法、简化毕肖普法和简布法，对于前两种方法，都假定滑动面为圆弧滑动面。而在第一种方法中，滑动面上所具有的抗剪强度是符合库仑强度准则；第二种方法即简化的毕肖普法，在安全系数表达式的推导过程中，使用了一个强度折减式，即认为土坡滑裂面上的剪应力只发挥了抗剪强度的一部分，即土的抗剪强度除以一个安全系数后就是土坡滑面上的剪应力。关于用折减法进行边坡稳定计算分析方面，方绍燕[1]研究了黏聚力、内摩擦角各自单一变化时的边坡稳定安全系数表达式，通过三个剖面的分析，仅拟合得到黏聚力和内摩擦角与边坡稳定安全系数的关系式；朱文炜等[2]、潘金秋等[3]对黏聚力、摩阻力两部分同时折减，实施边坡稳定有限元计算。从以上研究不难看出，在强度折减过程中，以上学者只对强度参数中的一项进行折减，或者两项同除以一个折减系数，这样折减得到的表达式并不满足库仑强度准则，因此得到的强度折减式是不完备的，进而以此得到的边坡安全系数表达式也是有瑕疵的。笔者认为此剪应力还是相当于土体在某个法向应力所对应的抗剪强度，而该抗剪强度也应该符合库仑强度准则，而且对于同一种土坡而言，其抗剪强度表示形式也应该相同，其中的黏聚力项是不变的。如果在强度折减中，对摩阻力和黏聚力都进行折减，则黏聚力变小了，而库仑强度表达式中的黏聚力是不变的，这样折减后的表达式就不符合库仑强度准则，而简化毕肖普法土坡安全系数表达式中所用到的土的强度折减式正是按上述方法折减的，即把土的摩阻力和黏聚力两部分统一除以一个安全系数，其计算出的土坡安全系数，是偏于安全还是偏于不安全，目前还不清楚。为此笔者开展这方面研究，首先得到满足库仑强度准则的土的强度折减式，然后进一步推导出黏性土坡安全系数表达式，最后用该式计算土坡稳定安全系数的例题17道[4-20]，以检验其合理性。

1 满足库仑准则的强度折减式的提出

图1 a点、b点剪切强度

2 改进的土坡稳定安全系数表达式的推导

完整的推导过程如下(见图2):

图2 条分法图

根据土条上竖向力的平衡条件，有

Wi-Xi+Xi+1-Tisinαi-Nicosαi=0

(1)

即

Nicosαi=Wi+(Xi+1-Xi)-Tisinαi

(2)

若土坡的稳定安全系数为Fs,则土条i滑动面上的抗剪强度τfi也只发挥了一部分,按照前述假设τfi与滑动面上的切向力Ti相平衡,即有

(3)

将式(3)代入式(2),得

(4)

则土坡的稳定安全系数Fs为

(5)

(6)

由于上式中Xi+1及Xi是未知的,故求解困难。参照毕肖普假定，土条间的竖向剪切力均略去不计,即令(Xi+1-Xi)=0,则式(6)可简化为

(7)

简写为

(8)

对均质土坡,φi=φ,ci=c,则有以下形式

(9)

简写为

(10)

3 改进的土坡安全系数表达式的检验

为了检验本文所得到的土坡稳定安全系数表达式的合理性，选用目前流行土力学教材上的土坡稳定分析例题[4-20]，使用式(8)进行土坡稳定安全系数计算，结果如表1所示。从表1可知，使用式(8)计算得到的土坡稳定安全系数皆比简化毕肖普法小0.23%～24.07%，另外从图3还可知,简化毕肖普法所得安全系数较本文方法大0.23%～31.70%，进一步分析可知,百分比在5%以内的有7例,百分比大于5%的有10例,大于10%的有6例,大于15%的有2例,大于30%的有1例。由此可见，对于工程而言，本方法所得土坡安全系数偏于安全。

表1 两种计算方法所得土坡安全系数

图3 简化毕肖普法所得边坡安全系数比本文方法大的百分比

4 讨论

从上述分析可知，用式(8)计算得到的土坡安全系数皆比简化毕肖普法小，对工程而言，偏于安全。另外,文中提出的土坡安全系数计算方法具有概念上的启发作用，对于相关研究中的强度折减法，有参考意义。

从本文还可以看出，当K>Fs时，必有以下不等式成立：

(11)

当图1中b点在强度线上，且满足库仑强度准则时，则折减后的强度表达式只能表示成式(12)：

(12)

当土坡为饱和状态时，土坡的内摩擦角接近零，即φ≈0°，强度的折减只针对黏聚力而言，必有式(13)成立：

(13)

5 结语

从黏性土的剪切强度出发，得到满足库仑强度准则的折减式，进一步推导出黏性土坡安全系数表达式，通过17道例题的计算，表明改进的土坡稳定安全系数皆比简化毕肖普法小，对工程而言，偏于安全。按照土的剪切强度满足库仑准则这一观点，相比较而言，改进的土坡安全系数更合理。