朱亚斌，杨雪峰

(四川大学化学工程学院，四川 成都 610065)

楔形流量计是一种新型的差压式流量计。常见的差压流量计还有标准孔板、V锥、文丘里管流量计。按照标准化来分类，差压式流量计可分为标准和非标准化流量计，如图1所示。

图1 流量计分类

截止目前，开展楔形流量计研究的时间较长，国内外学者探讨了低雷诺数下的楔形流量计流出系数的特点以及多相流测量的特点[3]，国内也有企业申请楔形流量计的专利。2014年，天津大学的胡岳博士将数值仿真与PIV实验结合来研究楔形流量计的流场，为之后探究楔形流量计提供了理论依据[4]。

楔形流量计因楔形节流元件的导流作用，其压力损失比孔板流量计要小，在低雷诺数下仍保持较高的精确性。此外，由于楔形元件顶角朝下，当流体流过楔形元件时，固体颗粒或杂质不会被截留，具有一定的自清洗作用[5-7]。

1 楔形流量计的结构与工作原理

1.1 楔形流量计的结构

如图2所示，楔形流量计由直管段、楔形元件和取压孔组成。

图2 楔形流量计结构示意图

楔形节流元件的几何结构对流量计的性能有很大的影响。其结构参数一般用楔形比H/D和楔角表示，H为楔形顶点到管道底部的距离，D为管道直径。本文模拟所采用的模型管径D=50mm。

取压方式一般为钻孔取压和法兰取压[1]。由于钻孔取压的取压孔较小，对流量计内部流场的影响也较小；而法兰取压随着取压孔的增大，对流场的影响也变大，附近的静压也会发生变化。本文主要探讨钻孔取压的合适取压位置。

1.2 楔形流量计的工作原理

楔形流量计的测量是建立在伯努利方程中的能量守恒方程和连续性方程的基础上的，即动能与静压能的总和不变。楔形流量计中的节流件是倒三角形，当流体流过楔形流量计，流经节流件时，流体经过压缩，流速变大，流通面积变小，在节流件上下游形成一个静压差 p，该压差与流量的平方成正比，然后将此压差用传感器从取压口引出，变为电信号显示出来。

流出系数可用式(1)[8-9]来计算

(1)

式中：C，流出系数；u，入口流速，m/s；β，节流面积比，仅与几何参数相关；ε，膨胀系数，当流体为液体时，其值可取为1；ρ，流体密度，kg/m3；Δp，楔形元件前后的静压差，kPa。

楔形流量计的β可由楔形比(H/D)通过表1进行换算。

表1 楔形流量计的等效β值[7]

2 FLUENT仿真模拟

FLUENT软件中包含多种求解器，可以用来模拟从不可压缩到高超音速范围内的各种复杂流场。由于采用了多种求解方法和多重网格加速收敛技术，FLUENT的收敛速度快，求解精度高。灵活的非结构化网格和基于解的自适应网格技术及成熟的物理模型，可以模拟高超音速流场、传热与相变、化学反应与燃烧、多相流、旋转机械、动/变形网格、噪声、材料加工等复杂机理的流动问题。

Fluent的本质其实是一个求解器，一个完整的模拟过程需要有前处理器、求解器和后处理器。本文所使用的是ANSYS 18.1 所包含的子软件中前处理器ICEM和后处理器CFD Post。

2.1 建模及网格划分

首先利用ICEM进行建模并划分网格，再将模型导入FLUENT中进行计算。为了保证楔形元件前管内的流动达到充分发展，选取前后各10D的直管段，建立模型如图3所示。

图3 模型示意图

定义PART，创建body，设置全局网格尺寸为3.0，将进出口、楔形元件处网格进行加密，尺寸设为3.0，网格用四面体填充，部分网格划分情况如图4所示。

图4 网格划分示意图

2.2 模型选择及条件设置

流体介质为液态水，温度为293K。入口条件设置为velocity-inlet，出口条件设置为out-flow。用稳态的速度-压力耦合算法求解，选用标准k-ε模型[1]，残差设置为10-4，在不同的入口流速下进行模拟计算[4]。

根据相关文献叙述，取压中心位置距离楔形边缘最大不超过1.5D[1]。本文研究的取压位置为0.5D、1D、1.5D，楔形比设置为H/D=0.3、0.4、0.5，楔形前取压位置用L1表示，楔形后取压位置用L2表示，在同一楔形比下共有9种不同的取压位置组合(L1-L2)。

由于钻孔取压的取压孔对流场的影响可以忽略不计，所以对相同楔形比的流量计统一建模，然后利用FLUENT计算后读取不同取压位置的压差数据，计算流出系数。

2.3 评价指标及方法

为了得出楔形流量计楔形前后的最佳取压位置，采用流出系数的不确定度uc作为评价楔形流量计取压位置的指标。为了方便叙述，用L1-L2来表示楔形前后取压位置，例如1D-0.5D表示楔形前取压位置为1D，楔形后取压位置为0.5D。按照取压位置来分组，分别利用式(2)[1]来计算相同取压位置、不同楔形比下流出系数的不确定度，并选择不确定度较小的一组作为最佳取压位置组合。

2.4 模拟结果及讨论

利用模拟结果分别计算同一取压位置下，不同楔角，不同楔形比以及不同流速时的流出系数，并用式(3)求出同一流速下的流出系数平均值，再用式(2)计算出每组取压位置下的流出系数不确定度，用式(4)计算与流速对应的雷诺数，得到流出系数不确定度与雷诺数的变化关系，结果如图5所示。

图5 流出系数不确定度随雷诺数变化关系

从图中可以看出，楔形前取压位置对流出系数不确定度的影响很小，流出系数不确定度主要取决于楔后的取压位置。这是由于楔形元件前的流动在达到充分发展后，速度场和压强场都趋于稳定，不同取压位置处的静压几乎相等，而流体在楔形元件后会形成漩涡，速度场和压强场都会产生波动，不同取压位置的静压变化较大。因管内流速对楔形元件后部的漩涡形状和位置有影响，所以不同流速条件下的流出系数不确定度也会不同。

楔后取压位置为0.5D时，对应的流出系数不确定度最小；将楔后取压位置0.5D的数据单独作图如图6所示。

观察低流速下的流出系数不确定度发现，楔前取压位置为1.5D时，流出系数不确定度较小。研究结果表明流量计的合适取压位置为1.5D- 0.5D。图7～图9为取压位置1.5D- 0.5D时的流出系数数据与雷诺数的变化关系。

图6 流出系数不确定度随雷诺数变化关系

图7 H/D=0.3时流出系数随雷诺数变化关系

图8 H/D=0.4时流出系数随雷诺数变化关系

图9 H/D=0.5时流出系数随雷诺数变化关系

可以看出，在模拟的流速范围内，流出系数基本保持不变，并且在低流速(低雷诺数)下，流出系数的变化也不大。从模拟结果还可以看出，流出系数随楔形比的增加而减小，而随楔角的增加而增大。在楔形比为0.3，楔角为120 时，流出系数可以达到0.925，说明在保证测量精度的前提下，应尽量选取小楔形比，大楔角的楔形元件，以减小永久压降损失，提高流量计的经济性。

3 结论

本文通过建立不同楔角以及不同楔形比的楔形流量计模型，利用FLUENT对其进行仿真模拟，得到以下结论：

楔形流量计的楔前取压位置距楔形中心1.5D、楔后取压位置距楔形中心0.5D时，流量计的流出系数基本趋于稳定，且流出系数不确定度小于0.14。

楔型流量计在较低的雷诺数下，流出系数仍然可以保持稳定，说明楔形流量计适用于低雷诺数情况下的测量。

流出系数随楔形比的增加而减小，随楔角的增加而增大。在保证测量精度的前提下，应尽量选取小楔形比，大楔角的楔形元件，提高流量计的经济性。