一、分水岭算法概念

分水岭算法是基于地形学提出的一种算法，在这个算法中我们将一张灰度图像看作是一张地形图，在地形图里，我们把水平坐标和纵坐标定义为灰度图像的位置，把地形图的高度定义为灰度图形里面的灰度。在地形图当中，有海拔最低点，在灰度图形当中，有灰度值最小点，把地形图种的海拔最低点看作是灰度图形中的灰度值最小点。在地形图种，我们在局部海拔最低点打一个洞，让水不停的灌溉整个地形，当水上升到一定程度的时候，就会淹没整个地形。要想水不能淹没顶部，就要修建大坝，而修建的大坝就相当于分水岭的分割线，也被称为分水线。

要形成分水岭，必须具备下面的条件：（1）地形有局部最小点，也就是灰度图形的局部最小灰度值。（2）当水放在某点的时候会下落到单一的局部最小值。（3）水不停的流向不止一个这样的最小点。对于某个局部区域，满足条件（2）就是该区域的最小值。这三个条件是互相制约互相影响的。

二、分水岭算法原理

（一）分水岭的形成

在自然界中，分水岭较多是指有的河流成为两个流域，甚至有的起伏的湖泊或平原分水岭，分水线是分水岭的脊线。在地形学中，分水岭一般用来形容分隔相邻两个流域的山岭或高地，河水从这里流向两个相反的方向。分水岭是相邻流域的界线，也是高点的连线 。

（二）分水岭的原理

要将地形学中的分水岭用在图像处理上，就要对图像进行三维化处理：图像中的点用横纵坐标来表示，图像的灰度值就是另外一维。浸水法，就是把图像中灰度最小的值作为起点，相当于集水盆的底;水从底部开始向上淹没，当到达某个区域的边缘，就得到了分水岭。在这里，地形中的山顶就是灰度图像中灰度值最大的点。当水一直上升，直到快碰到山顶的时候，不同区域的水将要在这里进行交汇，要阻止这种情况发生就必须检出大坝。不同图像的灰度值分布是不一样的。当然，在没有到达山顶，而是局部最大值的时候，也需要人工构筑分水岭来区分不同的区域。在计算机图形学中，我们可以使用灰度表征地貌高来构筑分水岭。具体的就是利用空间分析，即地貌高度的相似性和图像灰度值大小来研究图像的灰度在空间上的变化，还可以通过其他形式的梯度计算进行浸水处理。分水岭算法是基于对地形中山顶边界检测的，所以应用在图像处理中，可以很好的检测到图像的边缘。

三、改进后的分水岭算法

在图像分割领域中，分水岭分割技术是一种应用很广泛的分割技术。使得图像进行了很好的分割。但是这种算法也是有缺点的，如果要被处理的图像噪声比较大，图像在分割前就会被分成很多区域，在这些区域分别使用“侵水法”，这时候因为噪声比较多，每个很小的区域都会被分割出来，这样就会造成图像的过度分割;如果在图像分割前不对图像进行滤波处理，又会使分割后的图像的几个物体合成为一个物体。所以图像的质量可以决定着分割后的效果。

针对这些问题，国内外的学者提出了各种方法，而且也取得了一定的成果。有的研究人员将其他算法和分水岭算法结合起来使用，还有一些学者提出了在利用分水岭算法对他图像进行分割以后，再对相邻或者相似的区域进行合并。有人认为在图像分割前对图像进行去噪处理会避免那些问题，可是事实结果表明，对图像进行去噪以后再使用分水岭算法对图像进行分割，还是会产生过度分割的现象。总的来说，有下面几种方法对分水岭算法进行改进：（1）在分割前，对图像进行去除噪声处理;（2）在分割是时候，对图像中的区域最小灰度值进行强制标记;（3）在分割后对过度分割的区域再次进行合并;（4）和其他算法结合然后进行分割。在这些方法中，都可以解决分水岭算法过度分割的问题。

分水岭算法是非常优秀的图像分割工具，具有分割速度快，准确定位目标的轮廓并得到封闭轮廊线等特点。但图像本身都有着不同程度的噪声，直接使用分水岭算法对图像进行分割往往会导致过分割，从而生成大量的小区域而使目标模糊其中。形态学的开闭重建运算对源图像的形态学梯度图像滤波重建后，修正区域极小值和极大值，简化图像梯度，使图像易于分割。进而对重建后的梯度图形进行分水岭变换，将目标从自然背景中分离。經过形态学开闭重建运算滤波后，可以改善直接分水岭变换中因局部极小值数量过多而造成的梯度图像的过分割现象，但所分割出来的区域仍然较多，不能达到较好的分割效果，我们需要对分割出来的区域进行相邻区域合并。

四、分水岭算法的应用

科技日新月异的发展使得人们对视觉的要求不断的提高。因为人们可以通过视觉系统形象的了解很多抽象的东西。在某些时候，我们只需要图片中的一部分，或者说我们需要把图片中连在一起的部分分割出来。在医学中，经常会有细胞重叠在一起的现象，而如何将这些重叠在一起的细胞分开一直是困扰医学界的难题。

分水岭算法是二十世纪发展起来的数学形态学图像分割方法。很好的将地形学应用到图像的分割当中来。这种算法的分割就是将两个相邻的河水分开来，可以很好提取到分水线，就类似于将两个粘连或者重叠的细胞分开。把图像的灰度看作的地形的高度，灰度不同区域就对应山峰和山谷。让最低点首先进水，慢慢的向上淹没到山峰。等到水位快到达山峰的时候就建立堤坝来阻止水的溢出，建立的堤坝就是分水岭，也就是细胞的边缘。

分水岭算法能很好的感应到图像的轮廓，所以使用这种算法对图像进行分割，可以得到不间断的边缘轮廓。目前已经在各大领域广泛的使用，尤其是在处理医学粘连细胞和重叠细胞的方面。例如，采用分水岭算法对多粘连细胞（图6-1）进行图像分割，传统的分水岭算法由该方法简单、快速、精确度高，能够较好地将粘连在一起的细胞分割出来，分割结果不受细胞重叠的影响，平均分割正确率能够达到86%以上，具有一定的有效性和实用价值。

参考文献：

[1]章三妹. 基于聚类和区域生长的彩色图像分割方法[D]. 成都理工大学， 2008.7-8

[2]王璇.基于图像边缘提取的液位检测系统研究与实[D].湖南大学，2010，19-20

[3]分水岭百度百科http：//baike.baidu.com/view/146890.htm#3. 2013.02.01.

[4]刁智华.赵春江，郭新宇等.分水岭算法的改进方法研究[J].计算机工程. 2010 -9 .4-5.

作者简介：李聪颖（1982.9-），男，广西岑溪人，研究生，助理工程师，岑溪市中小企业服务中心工作。