王永贵， 解凯

(南瑞继保电气有限公司，江苏 南京 211100)

0 引 言

20世纪70年代开始，电力工作者开始对系统区域间的可用输电能力(available transfer capability，ATC)进行广泛地研究[1-3]。

电压源换流器直流系统(VSC-HVDC)具有灵活多变的运行控制方式、可以工作在无源逆变状态及能独立控制有功和无功功率等优点，VSC-HVDC在电网得到了广泛地推广和运用。目前ATC的计算方法大致可分为两类：概率型算法[4]和确定型算法[5]。最优潮流法对复杂非线性规划问题具有较强的处理能力，广泛应用于ATC的计算。

本文在研究含VSC-HVDC交直流系统的数学模型与稳态控制方式基础上，综合考虑换流器的多种控制方式，将原对偶内点法(primal-dual interior-point method，PDIPM)应用于含VSC-HVDC交直流系统ATC的计算，对多组算例进行仿真和分析，验证所提模型的实用性及算法的有效性。

1 含VSC-HVDC交直流系统的数学模型与稳态控制方式

含VSC-HVDC的交直流系统模型如图1所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

由于VSC的内部损耗已经由Ri等效，因此，流入换流器的Pci与直流功率相等。

(5)

式中：Pdi为直流功率。

换流器处的电压方程为：

(6)

式中：Mi为编号VSC的调制度。

式(1)～式(6)构成了标幺制下VSC-HVDC的稳态模型[6]。

VSC可采用的控制方式有：①定直流电压与定无功功率控制；②定直流电压与定交流电压控制；③定有功功率与定无功功率控制；④定有功功率与定交流电压控制。

2 含VSC-HVDC交直流系统的ATC求解模型

2.1 目标函数

本文将ATC计算的目标函数定义为送电区域对外所有联络线输出功率累加达到最大，忽略输电可靠性裕度和容量效益裕度，即目标函数为:

(7)

2.2 等式约束

对于直流节点，其潮流计算方程为：

(8)

根据式(1)～式(6)，推导得到直流系统的潮流计算方程为：

(9)

(10)

(11)

Δdi4=Idi-∑GdijUdj

(12)

式中：Δdi1、Δdi2、Δdi3、Δdi4为变化量；Gdij为直流节点i与直流节点j之间的电导值。

2.3 不等式约束

除了满足交流系统不等式约束外，还需满足直流系统的不等式约束：

(13)

式中：D为直流节点的集合；其他变量含义与式(1)～式(6)一致。

3 原对偶内点法数学模型描述

PDIPM算法求解最优解问题的基本原理如下[7]：

(1)设置松弛变量，使不等式约束等式化。

(2)设置扰动因子和惩罚项，转换原优化问题为新的优化问题。

(3)利用库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)条件得到一系列的非线性方程。

(4)最后用牛顿-拉弗森法来求解非线性方程组并通过对偶间隙判断收敛性。

4 ATC计算步骤

本文ATC的计算步骤如图2所示。

5 算例分析

本文先以修改后的IEEE 14节点系统为例验证算法的有效性和实用性。系统接线图如图3所示。

在实际系统中，VSC通常会在多种控制方式下运行，故在计算系统可用输电能力时需考虑VSC的多种控制方式。表1列出了在不同控制方式下ATC的计算结果。

表1 不同控制方式下ATC计算结果

由表1可知，在换流器的不同控制方式下，原对偶内点法均能可靠、有效地计算出系统的可用输电能力。从收敛迭代次数方面，原对偶内点法在不同的控制方式下均能通过较少的迭代次数快速收敛，得到该控制方式下的可用输电能力。

6 结束语

本文研究了含VSC-HVDC交直流系统的数学模型与稳态控制方式，并建立了含VSC-HVDC交直流系统的ATC求解模型。模型中考虑了多种约束条件及VSC的多种控制方式，通过多个算例仿真，验证了原对偶内点法计算含VSC-HVDC交直流系统ATC的有效性和适用性，且原对偶内点法在计算可用输电能力时，通过较少的迭代次数即可快速收敛，这对提高大系统ATC计算速度有着一定的积极作用。