钱敏慧, 居蓉蓉,2, 姜达军, 赵大伟,2, 刘艳章, 叶荣波

〔1.新能源与储能运行控制国家重点实验室(中国电力科学研究院有限公司)，江苏 南京210003； 2.江苏省储能变流及应用工程技术研究中心(中国电力科学研究院有限公司)，江苏 南京210003〕

0 引 言

低频减载作为保障电力系统稳定运行的最后一道防线，在实际系统中获得了高度重视和广泛应用[1-2]。为不断改进低频减载方案的性能[3]，将计算机辅助的智能优化算法与低频减载算法结合已经成为研究热点。文献[4]通过引入单位负荷切除因子提出了一种低频减载综合代价最优模型，模型采用层次分析法计算单位负荷切除因子的大小，并利用粒子群优化算法求解该多约束优化问题。文献[5]提出了一种考虑潮流转移对系统影响的低频减载方案优化方法，并采用带精英策略的快速非支配排序遗传算法求解。

粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)是通过群体中个体之间的协作和信息共享寻找最优解的一种计算进化技术，其缺点为在多峰问题的研究中极易陷入局部解，全局搜索能力较差[6]。自适应惯性权重混沌粒子群算法(adaptive inertia weight chaos particle swarm optimization,AWCPSO)由于在进行粒子初始化的过程中采用了混沌算法，并在优化过程中自适应调整惯性权重，困此便于寻找到全局最优解[7-8]。

本文提出一种基于自适应惯性权重混沌粒子群算法的低频减载优化整定算法，按照给定系统频率建立约束条件，以最大程度减少系统低频减载总切负荷量为目标，针对一个多变量、多约束条件的非线性规划问题进行求解，以选取最优参数。

1 多机系统低频减载整定计算表达式

设系统中共有N个负荷节点上装有低频减载设备。设系统发生故障后首个低频减载设备切除负荷的时刻为t1，低频减载装置全部动作完毕的时刻为ttotal。系统在0≤t≤t1时间段内发生故障，在t1≤t≤ttotal时间段内完成切负荷动作。对每一部分暂态过程采用式(1)所示方程表示。

(1)

0=φ(x,y,u)

(2)

式中：f=[f1,f2, …,fl]T为l维向量值函数；φ=[φ11，φ12, …,φm1,φm2]T为2m维向量值函数；x为系统中各负荷节点及发电机组的状态变量组成的向量；y为代数变量组成的向量且y∈R2m；u为控制变量。

1.1 控制变量

控制变量u如式(3)所示。

u=[P1,P2, …,PN]

(3)

1.2 目标函数

算法目标为尽可能减少系统低频减载总切负荷量，如式(4)所示。

(4)

式中:J(u)为优化问题的目标函数。

1.3 约束函数

为选取最优参数需要考虑系统的静态约束及暂态约束。不等式约束如式(5)所示。

(5)

2 基于自适应惯性权重的混沌粒子群算法

2.1 标准粒子群算法

假设在D维空间中有K个粒子形成的鸟群，其中第i个粒子在各个维度的位置为一个D维向量Xi=(xi1, …,xid, …,xiD)，此粒子的速度也为一个D维向量Vi=(vi1, …,vid, …,viD)，则当迭代到第t+1代时，粒子第d维子空间的速度与位置如式(6)、式(7)所示。

vid(t+1)=wvid(t)+c1rand1[qid(t)-xid(t)]+c2rand2[qgd(t)-xid(t)]

(6)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(7)

式中：qid(t)、qgd(t)分别为第t代全局最优解和粒子i的历史最优解；w为惯性权重；c1、c2为学习因子，表示每组控制变量追寻两个最好极值的加速系数。在迭代的过程中，每个粒子都会通过跟踪两个最优解来更新自己的位置。然而由于标准粒子群算法存在搜索多样性较低、容易陷入局部最优等问题，因此本文采用基于自适应惯性权重的混沌粒子群算法解决上述问题。

2.2 混沌算法初始化系统变量

采用混沌序列便能按自身规律遍历所有状态，因此本文采用立方映射作为混沌序列，如式(8)所示。

(8)

式中：y(k)为第k个粒子的位置。对于D维空间K个粒子的映射方法如下：首先初始化第一个粒子的位置取值并使其在-1与1之间，随后将此位置值代入立方映射公式中，进行K-1次迭代，最终得到所有粒子初始解。

2.3 自适应调节惯性权重

考虑到惯性权重在每一次迭代均不变的处理方式过于简单，因此本文引入了惯性权重自适应变化，粒子的惯性权重将随粒子适应值自动调整，如式(9)所示。

(9)

式中：wmin、wmax分别为惯性权重的最小值和最大值，在本文取值0.4与0.9;r1、rav、rmin分别为当代粒子适应度、当代平均适应度和当代最小适应度。

3 基于自适应惯性权重的混沌粒子群算法的多机系统低频减载整定算法

3.1 目标函数

针对1.2、1.3小节所述的目标函数与约束条件，本文采用罚函数法将约束优化问题转化为无约束优化问题，因此基于自适应惯性权重的混沌粒子群算法的目标函数如式(10)所示。

(10)

式中：J(x)为此优化问题的目标函数，A、B、C为约束权值。显然，式(10)包含了1.2及1.3小节所述的目标函数与几类约束条件，将式(10)作为目标函数，在粒子群算法中便不需要额外考虑约束条件的限制。

3.2 参数设置

在粒子群算法中，需要调节的参数不多，本文将不同参数进行调整、比较，最终确定如下参数，所得结果较好。

(1)在自适应惯性中，wmin和wmax分别取0.4和0.9。

(2)学习因子c1、c2代表每一代粒子向个体最优和全局最优的飞行速度，本文均取1.5。

(3)高种群规模能够带来更高的精度和稳定性，但运行时间会有所增加，本文种群规模取100。

3.3 进化状态评估

根据粒子分布情况能够判断出目前系统的进化状态，具体步骤如下：

(1)计算粒子群中所有粒子到其他粒子的平均距离，如式(11)所示。

(11)

式中:K为粒子群中所含粒子总数；D为描述粒子位置的维数。

(2)将距离其他粒子距离最小的粒子计作全局最优粒子dopt，设此粒子的所有距离中最大值为dmax、最小值为dmin，进化因子计为α，如式(12)所示。

(12)

根据进化因子α的值，能够判断算法的进化状态。

3.4 算法流程

基于自适应混沌粒子群算法的多机系统低频减载整定算法流程如图1所示。

4 仿真算例

采用所提的基于自适应混沌粒子群算法的多机系统低频减载整定算法对新英格兰10机39节点标准系统一台发电机故障及三台发电机故障的情况进行分析。

4.1 单台发电机故障

算例采用新英格兰10机39节点标准系统数据，包含了10台发电机、39个节点、12个变压器及34条线路，其接线图如图2所示。

假设在0.5 s时，此系统的九号发电机发生故障，丢失有功830 MW。首先依照传统算法，假定系统负荷调节效应系数Kpf为1.5，计算出各装置点切负荷量，如表1所示。

计算可得，在频率下降至48.5 Hz后，装置一至四级依次减载，动作时间为0.72 s、1.03 s、1.42 s、2.62 s。采用自适应惯性权重的混沌粒子群算法进行独立的20次运算，取最优的一次运算结果与传统方法对比，计算出各装置点切负荷量如表2所示。

传统粒子群算法与基于自适应惯性权重混沌粒子群算法的系统频率恢复曲线如图3所示。因此基于自适应混沌粒子群算法与传统粒子群算法相比总切负荷量较小，且系统频率恢复曲线更优。

4.2 三台发电机故障

假设在0.5 s时，此系统的一号、七号、八号发电机同时发生故障，丢失有功1 350 MW。首先依旧假定系统负荷调节效应因数Kpf为1.75，根据传统算法计算出各装置点切负荷量如表3所示。

表3 传统算法切负荷明细表

与算例1类似，在频率下降至48.5 Hz后，装置一到五级开始减载，动作时间为0.82 s、1.17 s、1.45 s、2.68 s、3.22 s，此外在21.89 s时特殊一级、二级开始减载。

同样，采用自适应惯性权重的混沌粒子群算法进行独立的20次运算，取最优的一次运算结果与传统方法对比，计算出各装置点切负荷量如表4所示。

表4 改进粒子群算法切负荷明细表

由表3、表4可知，两种算法相比改进粒子群算法的总切负荷量依然较小。此外，改进粒子群算法能使系统频率恢复得更快，两种算法的频率恢复曲线如图4所示。

综上所述，根据传统算法与自适应惯性权重混沌粒子群算法所求结果，可知改进的粒子群算法切除系统的总负荷量比传统粒子群算法少。由图3、图4可知，自适应惯性权重混沌粒子群算法能使系统频率恢复得更快。

5 结束语

本文采用自适应惯性权重混沌粒子群算法进行多机系统低频减载的整定计算，相比传统粒子群算法，自适应惯性权重混沌粒子群算法能够有效降低系统切负荷的总量，且系统频率恢复时间较短。算例结果验证了此算法的有效性。

随着新能源在国内外的大规模快速发展[9-10]、交直流电网复杂程度的增加以及多类型新负荷的涌现，电力系统的安全稳定不断受到新的威胁[11]，低频减载作为电力系统第三道防线的重要技术手段，需要不断探索含高比例新能源的电力系统低频减载策略，特别是策略的适应范围[12]，这是本文下一步的研究方向。