孙萍， 吴新振， 倪荣刚

(青岛大学 电气工程学院，山东 青岛 266071)

0 引 言

永磁同步电动机具有转速低、转矩大的特点，在电梯、数控机床、电动助力转向系统(EPS)和线控转向等汽车电子控制领域得到了越来越广泛的应用[1]。高精度的永磁同步电机调速系统需要平滑的电磁转矩，然而，在试验研究和仿真分析中，发现永磁同步电机在运行时存在一定的脉动转矩，尤其是低速运行转矩脉动更为明显[2]。

产生转矩脉动的因素很多，如齿槽转矩、磁链谐波和采样噪声等[3]。为减小转矩脉动，文献[4]从电机本体出发，利用有限元法分析了齿槽转矩和转矩脉动,提出了一种采用非对称势垒设计反相分层方法，最大限度地减小内部永磁同步电机齿槽转矩和转矩脉动。文献[5]是从电机控制方式的角度出发，采用注入谐波电压的方法来抵消谐波电流，从而减小转矩脉动。文献[6]设计了鲁棒迭代学习控制器抑制具有周期性的转矩脉动。本文研究电机低速运行时速度检测过程产生的噪声对转速和转矩脉动的影响，针对永磁同步电机矢量控制系统中叠加在速度环反馈信号中的噪声，采用递推最小二乘法自适应滤波，从而减小转速和转矩的脉动。

1 永磁同步电机的数学模型

电动机的数学模型中，电动机的转矩方程为:

(1)

式中：Te为电动机的电磁转矩；p为磁极对数；id、iq分别为d-q坐标系中的定子直轴电流和交轴电流；Ld和Lq为定子电感；ψf为交流永磁同步电机转子永磁体的磁链系数。

电机的运动方程为：

(2)

式中:Tl为负载转矩；ωm为电机机械转速；J为转子及负载转矩惯量；B为黏滞摩擦因数。

2 基于递归最小二乘自适应滤波的电机转矩脉动抑制方法

2.1 转速环位置检测过程造成转矩脉动的分析

在永磁同步电机基于PI调节的矢量控制系统中，转速环作为外环需要具有控制精度高、 响应速度快的特性才能保证调速系统的高性能。然而由于受到电子线路工作的影响，速度传感器抗电磁干扰能力较差[7]，在转速较高时，速度检测能够在采样周期内检测到足够多的脉冲将其作为反馈信号，但当电机处于低速运行时，由于此状态下在一个采样周期内检测到编码器输出脉冲数较少，脉冲的计数误差和电磁干扰噪声将进入速度环反馈信号影响电机转速的控制，引起转速脉动和转矩脉动。

递归最小二乘(recursive least squares,RLS)自适应滤波器对反馈信号中的噪声干扰能够起到很好的滤波作用[8]，能够在较小的计算量下有效地减小转速和转矩的脉动，改善交流调速系统的性能。

2.2 自适应滤波系统原理及设计

自适应滤波的基本原理就是利用前一时刻获得滤波器参数自动调节现时刻的滤波器参数，从接收到的信号中除去噪声信号从而实现最优滤波[9]。本文采用的自适应滤波系统的结构如图2所示。

图2中所描述的自适应滤波系统是一个双输入闭环反馈系统，其中自适应滤波器为自适应滤波算法下的自适应FIR滤波器。本文的输入信号d(n)即为带有噪声的速度环信号，由不相关的无噪声信号源s(n)和噪声v1(n)构成，即:

d(n)=s(n)+v1(n)

(3)

参考信号为与s(n)不相关且与v1(n)相关的噪声v2(n)，参考信号经过自适应滤波器处理后产生信号y(n)，可表示为：

(4)

式中：M为滤波器的阶数；wk为n时刻第k个可调滤波器系数(抽头权值)。

输入信号d(n)与信号y(n)之间的差值为误差值e(n)，即：

e(n)=d(n)-y(n)

(5)

将式(5)代入(3)可得

e(n)=s(n)+v1(n)-y(n)

(6)

该误差信号用于更新自适应滤波器的滤波器系数，同时该误差信号是整个系统输出，也即为滤波后的信号。从式(6)可以看出系统输出中的噪声分量是v1(n)-y(n)。自适应滤波器试图将噪声分量v1(n)-y(n)降到最小，从而在很大程度上保留无噪声信号，消除了输入信号中的噪声，从而输出信号e(n)，也即永磁电机控制系统中滤波后的速度环信号。

递归最小二乘准则RLS(recursive least square)通过计算使一定范围内误差的平方和达到最小值。

自适应滤波器在时刻n的向量定义：

抽头权向量W(n)：

W(n)=[w0(n),w1(n), …,wM-1(n)]T

(7)

输入向量V2(n)：

V2(n)=[v2(n),v2(n-1), …,v2(n-M+1)]T

(8)

在时间平均的基础上，最小平方误差被定义如下：

(9)

而RLS算法即为使J(n)最小，则RLS自适应滤波算法实现如下：

(1)设初值：W(0)=0；R-1(0)=δ-1I，其中δ为很小的正值，I为n×n单位矩阵，对于时刻n=1,2,…，迭代计算。

(2)滤波：y(n)=WT(n-1)V2(n)。

(3)误差估计：e(n)=d(n)-y(n)。

(4)更新增益矢量：

(5)更新逆矩阵：

(6)更新权向量：

式中：λ为遗忘因子，是大于零小于1的常数；R-1(n)为自相关矩阵的逆矩阵。

3 仿真试验

为了验证RLS自适应算法对于永磁同步电机矢量控制系统速度环滤波的适用性，在MATLAB/Simulink环境下搭建三相永磁同步电机基于PI调节器的SVPWM矢量控制仿真模型进行仿真试验。仿真试验中电机参数设置如表1所示，仿真条件设置为：直流侧电压Udc=311 V，PWM开关频率fPWM=10 kHz，采样周期Ts=10 μs，使用固定步长算法，模型的仿真时间为0.5 s。模拟转速检测过程产生的噪声为幅值相同的离散高斯白噪声，自适

表1 电机模型部分参数

应滤波器阶数M=2，遗忘因子λ=0.99。

图3(a)为受噪声干扰系统的转速响应曲线，可以看出，使用传统PID进行控制时，因为干扰噪声的影响，系统的品质较差，转速存在较大的周期性震荡。图3(b)为加入RLS自适应滤波器后统转速响应曲线，可以看出在经过RLS自适应滤波后，永磁的系同步电机转速波动明显减小。

图4(a)为受噪声干扰系统的转矩脉动情况曲线，可以看出，在系统未加自适应滤波器前，电机输出的电磁转矩有较大的脉动，且周期性波动强烈，这无疑会大大影响伺服系统的伺服精度。图4(b)为加入RLS自适应滤波器后的系统转矩，可以看出经过自适应滤波之后，转矩输出波形变得较为平滑，转矩脉动明显减小，表明转矩脉动的抑制效果良好。

4 结束语

永磁同步电机的转矩脉动会因噪声的存在而增强，使其伺服性能变差。本文在对永磁同步电动机基于PI调节的空间矢量控制系统建模的基础上，提出采用RLS自适应滤波算法滤除速度传感器噪声来抑制转速脉动，从而实现对转矩脉动的抑制，并对受噪声干扰的传统PI控制系统与加入RLS自适应滤波器的控制系统进行了仿真，经过对比这两种控制系统的转矩脉动情况，证明了RLS自适应滤波方法对永磁同步电机矢量控制系统转矩脉动抑制的可行性和有效性。