温青 华旭刚 池俊豪

摘要： 针对节段模型涡激振动风洞试验的端部效应和长宽比效应，通过不同端部条件和不同长宽比的宽高比5∶1矩形断面节段模型弹性悬挂风洞试验，分析了不同端部条件和长宽比下涡振振幅特征以及模型表面风压和气动力特征。试验结果表明：1）端部条件会略微影响节段模型涡激振动特征;2）模型长宽比会显著影响节段模型涡激振动特征，当长宽比大于两倍端部效应影响长度时，涡振振幅随着长宽比增加而呈现略微增大的趋势;当长宽比小于两倍端部效应影响长度时，涡振振幅随着长宽比减小而加剧减小。节段模型设计时应高度重视模型长宽比设计，合理选择模型长宽比。

关键词： 涡激振动; 桥梁; 风洞试验; 节段模型; 端部条件; 长宽比

中图分类号： U441+.3; TU973.3+2 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2020）04-0653-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.002

引 言

涡激振动是大跨度钢主梁桥梁一种常见的风致振动病害，国内外数十座桥梁已经观测到大幅涡激振动，如中國的西堠门大桥[1]、俄罗斯的伏尔加河大桥[2]、韩国的Yi-Sun-sin Bridge[3]等等。

节段模型弹性悬挂风洞试验是研究桥梁主梁涡激振动的重要手段。该方法不仅能快速高效直观地观测桥梁断面涡激振动特征，还能研究抑制涡激振动的气动措施和阻尼措施。试验时，因试验条件限制，需将主梁按特定缩尺比缩小，制作刚性节段模型。因此，实桥主梁与节段模型之间存在较大的雷诺数差异。为了研究雷诺数效应，国内外学者进行过不同缩尺比的节段模型试验[4-11]，这些试验中，有的不同缩尺比模型包括长宽比在内的各参数完全相似，而有的不同缩尺比的模型长宽比不相似。试验结果表明：不同缩尺比模型的涡振振幅差异明显，其原因归结为雷诺数效应。但是，对于长宽比不同的模型试验，长宽比也可能是其中的一个影响因素。在文献[8]中，缩尺比不同但雷诺数基本相同的两个模型获得的涡激振动振幅差异很大，由此可知，长宽比也是影响涡激振动振幅的重要因素。

在进行节段模型试验时，通常会安装端板以保证流场的二维性，有端板和无端板模型的流场二维特征差异很大[12]。然而，端板也会干扰端部附近一定长度内的流场特征，使其不满足二维性[13-14]，因此，端部条件也会影响节段模型的涡激振动特征[15]。

端部条件和长宽比是节段模型设计的两个重要参数，虽然中国《公路桥梁抗风设计规范》（JTG/T3360-01-2018）对桥梁节段模型的长宽比进行了要求，但是在模型设计时，这两个参数设计较为随意。而由上文可知：端部条件和长宽比会影响节段模型涡激振动特征。

鉴于此，本文开展了不同端部条件和不同长宽比的宽高比5∶1矩形断面节段模型弹性悬挂风洞试验，研究了端部条件和长宽比对矩形断面节段模型涡激振动特征的影响。本文首先综述了端部条件和长宽比对涡激振动特征影响的研究现状;然后，介绍了风洞试验条件和工况;最后，分析了试验结果，研究了端部条件和长宽比对节段模型涡激振动特征的影响。

1 端部效应和长宽比效应〖*3〗1.1 端部效应  为了消除模型的端部效应，提高节段模型上流场的2D特征，节段模型风洞试验时，通常会在模型两端安装端板。端板会显著改变模型端部流场特征，导致结构的振动特征发生改变。Morse等[15]进行了非连接端板、连接端板和无端板三种不同端部条件圆柱涡激振动水槽试验，试验结果表明：非连接端板和连接端板的涡激振动特征相似，但无端板的涡激振动特征与之不同，端部条件显著改变了圆柱涡激振动特征。

因模型端部效应，模型端部截面的流致力与模型中部截面的流致力不同，端板虽能提高模型上流场的2D特征，但无法完全消除端部效应。黄来科[16]通过宽高比5∶1矩形断面节段模型涡激振动测振和测压试验表明：节段模型端板附近的截面升力均方根与模型中部的截面升力均方根存在明显差异，端板会显著影响端板附近截面的涡激力特征。

1.2 长宽比（展弦比）效应

长宽比（L/B）即模型的长度与模型特征宽度的比值，展弦比（L/D）即模型的长度与模型特征高度的比值，两者均能有效反映模型长度的特征，本文中采用展弦比描述模型的长度。

作用在模型上的气动力展向不完全相关，单位长度有效气动力与截面气动力比值，即气动力比，可以表示为[17]γL=L-12∫L0（L-s）RLL（s）ds

（1）式中 L为模型长度，s为展向距离，RLL（s）为气动力展向相关函数。圆形、方形等断面涡激振动锁定区间内涡激力展向相关性函数可表示为指数型函数RLL（s）=exp（-sΛ）， （s≥0）

（2）  矩形、桥梁主梁等断面涡激振动锁定区间内涡激力展向相关函数可表示为常数加指数型函数[18]RLL（s）=（1-a1）exp（-sa2）+a1， （s≥0）

（3）式中 Λ为展向相关性长度，a1和a2为两个系数，通过拟合实测气动力展向相关特征得到。

将公式（2）代入公式（1）得指数型展向相关的气动力比为γVL=2ΛAs + Λ2（e-AsΛ-1）As2

（4）  将公式（3）代入公式（1）得常数加指数型展向相关的气动力比为γML = 2（1-a1 ）（a2 As + a22e-Asa2-a22As2） + a1

（5）式中 As=L/D为模型的展弦比。根据实测气动升力结果[19]，以Λ=6.0，a1=0.70和a2=6.0为例，计算了γVL和γML随As的变化规律，如图 1所示。由图可知：1）As越小，气动升力比越接近1，即模型越短，单位长度有效气动力越接近真实值，理论上，节段模型的涡振振幅会越大[20];2）不同的展向相关类型，气动升力比随As的变化不同，指数型展向相关的气动升力比随As增大而快速衰减，而常数加指数型展向相关的气动升力相关随As增大而缓慢衰减。

罗东伟[5]进行了具有相同展弦比的两种不同缩尺比中央开槽箱梁节段模型涡激振动试验，结果表明：当雷诺数效应小时，不同缩尺比完全相似的节段模型能获得相同的试验结果。Hansen等[7]和商东洋[8]开展的不同展弦比、不同缩尺比节段模型试验表明：小展弦比模型的涡振振幅明显小于大展弦比模型，小展弦比模型的端部效应对涡振的影响十分突出。

从气动力展向不完全相关角度考虑，节段模型越短，模型上的单位长度有效气动力越大，理论上结构的响应也越大。另外，从端部效应角度考虑，为了减弱端部效应，节段模型越长越好。因此，节段模型设计时需要综合考虑气动力展向不完全相关和端部效应，选择合适的展弦比。

2 风洞试验概况

风洞试验在湖南大学HD-2风洞高速试验段进行，试验段长17.0 m，宽3.0 m，高2.5 m。试验模型采用宽高比5∶1矩形断面刚性节段模型，模型高D为60 mm，宽B为300 mm。模型端板采用矩形圆角木板，为减小模型质量，试验中采用小尺寸端板，端板尺寸和编号如表1所示。

分别进行了3种展弦比（L/D=25.7，16和9）和3种端部条件共9个工况涡激振动试验，各工况基本参数如表2所示。各工况单位长度等效质量相同，阻尼比差异很小，频率相近，消除了雷诺数效应。

为了测试各截面脉动风压和气动力特征，在展向变间距布置了13个测压截面。每个测压截面上布置32个测压点。各测点截面及各截面风压测点布置如图2所示。采用DTC Initium 电子式压力扫描阀系统采集风压，每个扫描阀64个测点，共用7个扫描阀。采用Cobra Probe 风速仪测定来流风速。模型竖向位移通过激光位移计测试，数据由东华动态数据测试系统采集。模型通过弹性悬挂系统立于风洞中，如图3所示。

5∶1矩形断面存在两个涡激振动锁定区间，第一个锁定区间涡振振幅远小于第二个区间，第一个锁定区间起振风速约为第二个锁定区间起振风速的一半，因第一个锁定区间风速太小，扫描阀测压结果不可靠，因此，重点分析第二个锁定区间的涡激振动特征。实测各工况第二个锁定区间涡振振幅随折减风速的变化如图4所示。由图可知：1）端部条件对涡激振动特征的影响较小，相同展弦比，E22端板涡振振幅略小于无端板工况（E00）和E11端板工况;2）展弦比会显著影响涡激振动特征，展弦比为9的节段模型涡振特征明显不同于展弦比为26和12的两个节段模型涡振特征：起振风速增大、锁定区间减小、涡振振幅显著减小。

实测涡激振动的第二个锁定区间风速涵盖了运动诱发涡振和卡门涡脱诱发涡振的起振风速[21]。运动诱发涡振起振风速为UM=1N·1.67·BD

（6）  卡门涡脱诱发涡振的起振风速为UV=1St

（7）式中 St为斯托罗哈数，N为实数，B和D分别为模型的宽与高。根据文献实测结果[18-19]，5∶1矩形断面的St为0.11，第二个锁定区间对应的N为1，则UV=9.09，UM=8.35。根据图4，仅从起振风速方面分析，大展弦比模型（L/D=26和16）的涡振类型可能为运动诱发涡激振动，小展弦比模型（L/D=9）的涡振类型可能为卡门涡脱诱发涡激振动。

4 表面风压特征

涡脱形式不同，截面表面风压分布不同。运动诱发的旋涡在模型前缘脱落，导致模型前缘风压脉动值增大。尾流区卡门涡脱在模型后缘脱落，与固定模型涡脱形式相同，截面表面风压分布应与固定模型表面风压分布类似。不同展弦比中心截面的风压均值和标准差值如图5所示。U1为涡激振动起振风速，U2为最大振幅对应风速，如图4所示。由图5可知：涡振锁定区间内，截面表面风压均值和标准差值分布规律明显不同于固定模型风压分布規律。涡振状态模型表面风压均值绝对值比固定模型风压均值绝对值小。大展弦比模型涡振状态表面风压标准差比固定模型风压标准差显著增大，小展弦比模型涡振状态表面风压标准差与固定模型风压标准差相比有增有减，分布规律不同于固定模型。大展弦比模型前缘风压标准差显著增大，涡脱类型应为运动诱发涡脱。小展弦比模型前缘风压标准差没有增大，而近尾流区风压标准差略小于固定模型，旋涡脱落类型可能为尾流区卡门旋涡脱落。

C2611工况U1和U2风速升力和力矩标准差展向分布如图6所示。与固定模型试验结果相比，涡振状态气动力展向分布均匀性并没有提高，端部附近截面的气动力仍然小于中间段截面，端部影响区间与固定模型试验相同，单侧端部影响长度约为8D（8倍模型高度），则整个模型上两侧共16D长度气动力为非均匀分布，导致节段模型风洞试验实测涡振振幅小于理想二维流场条件下的涡振振幅。

U1风速不同展弦比气动力展向分布特征如图7所示。展弦比为26时，节段模型上气动力展向呈现等腰梯形分布，中间存在一段均匀分布的气动力。而展弦比为16和9时，节段模型上气动力展向呈现梯形三角性分布。

根据实测结果，大展弦比节段模型和小展弦比节段模型上的气动力展向分布规律可表示为图8所示的图形。因模型展弦比和端部效应引起的单位长度等效气动力折减系数KE，即等效单位长度气动力与截面气动力CL ′比值，可以表示为KE=1-（1-α）As EAs， As>2As E

（1-1-α2）As2As E， As≤2As E

（8）式中 α为端部处气动力系数比值，AsE为端部效应影响长度。根据试验结果，取α=0.5，AsE=8，则KE随As的变化如图9所示。由图9可知：当模型展弦比大于2倍端部效应影响长度，等效气动力折减系数随着展弦比增大而缓慢增大;当模型展弦比小于2倍端部效应影响长度，等效气动力折减系数随着展弦比减小而快速减小。

本文通过宽高比5∶1矩形断面节段模型风洞试验研究了端部条件和展弦比对涡激振动特征的影响，得出以下结论：

1）节段模型上的气动力展向分布具有显著的端部效应，相同模型展弦比，端部条件对节段模型涡激振动特征稍有影响;

2）展弦比会显著影响节段模型涡激振动特征，当展弦比大于2倍端部效应影响长度时，涡振振幅随展弦比的变化较小，单位长度等效气动力折减系数约为0.8;当展弦比小于2倍端部效应影响长度时，等效气动力折减系数随着展弦比减小而快速减小，涡振振幅显著变小。

模型展弦比是影响节段模型涡激振动特征的重要因素，设计节段模型时展弦比至少要大于2倍端部效应影响长度。

参考文献：

[1] Rahmanian M， Cheng L， Zhao M， et al. Vortex induced vibration and vortex shedding characteristics of two side-by-side circular cylinders of different diameters in close proximity in steady flow[J]. Journal of Fluids and Structures， 2014， 48： 260-279.

[2] Weber F， Ma s'lanka M. Frequency and damping adaptation of a TMD with controlled MR damper[J]. Smart Materials and Structures， 2012， 21（5）： 055011.

[3] Hwang Y-C， Kim S-J， Kim H-K. Report of an unexpected vortex-induced vibration in an actual suspension bridge[R]. IABSE Symposium Report， 2015： 1-4.

[4] Li H， Laima S， Jing H. Reynolds number effects on aerodynamic characteristics and vortex-induced vibration of a twin-box girder[J]. Journal of Fluids and Structures， 2014， 50： 358-375.

[5] 罗东伟. 开槽箱梁涡激振动及其控制措施研究[D]. 上海：同济大学， 2013.

Luo Dongwei. Vortex-induced vibration of slotted box girder and its control measures[D]. Shanghai： Tongji University， 2013.

[6] Larsen A， Savage M， Lafrenière A， et al. Investigation of vortex response of a twin box bridge section at high and low Reynolds numbers[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2008， 96（6-7）： 934-944.

[7] Hansen S O， Srouji R G， Isaksen B， et al. Vortex-induced vibrations of streamlined single box girder bridge decks[C]. 14th International Conference on Wind Engineering， 2015：1-14.

[8] 商東洋. 1∶6 矩形断面涡激共振的模型尺度效应试验研究[D]. 长沙：湖南大学， 2015.

SHANG Dongyang. Experimental study on model scale effect of vortex-induced vibrations for 1∶6 rectangular cross-sections[D]. Changsha： Hunan University， 2015

[9] 张 伟， 葛耀君， 魏志刚， 等. 分离双箱高低雷诺数涡振的试验研究[J]. 空气动力学学报，2008， 26（3）： 356-359.

Zhang Wei， Ge Yaojun， Wei Zhigang， et al. Experiments on vortex induced vibration of twin-box bridge sections in high and low Reynolds numbers[J]. Acta Aerodynamica Sinica， 2008， 26（3）： 356-359.

[10] 鲜 荣， 廖海黎. 不同尺度扁平箱梁节段模型涡激振动风洞试验[J]. 桥梁建设， 2010， （2）： 9-13.

Xian Rong， Liao Hai-li. Wind tunnel test for vortex-induced vibration of different geometry scale sectional models of flat box girder[J]. Bridge Construction， 2010， （2）： 9-13.

[11] 杨咏漪， 陈克坚， 李明水， 等. 韩家沱长江大桥高低雷诺数涡激振动试验研究[J]. 桥梁建设， 2015， （3）： 76-81.

YANG Yong-yi， CHEN Ke-jian， LI Ming-shui， et al. Test study of vortex-induced vibration of Hanjiatuo Changjiang River Bridge at high and low Reynolds numbers[J]. Bridge Construction， 2015，（3）： 76-81.

[12] Namiranian F. Fluctuating lift on cylinders of rectangular cross section in smooth and turbulent flows[D]. Vancouver： University of British Columbia， 1985.

[13] Szepessy S， Bearman P W. Aspect ratio and end plate effects on vortex shedding from a circular cylinder[J]. Journal of Fluid Mechanics， 1992， 234： 191-217.

[14] Fox T A， West G S. On the use of end plates with circular cylinders[J]. Experiments in Fluids， 1990， 9（4）： 237-239.

[15] Morse T L， Govardhan R N， Williamson C H K. The effect of end conditions on the vortex-induced vibration of cylinders[J]. Journal of Fluids and Structures， 2008， 24（8）： 1227-1239.

[16] 黄来科. 矩形断面涡激力展向相关性试验研究[D]. 长沙：湖南大学， 2013.

Huang Laike. Experimental study on spanwise correlations of vortex-induced forces of a rectangular cylinder[D]. Changsha：Hunan University， 2013

[17] Norberg C. Fluctuating lift on a circular cylinder： Review and new measurements[J]. Journal of Fluids and Structures， 2003， 17（1）： 57-96.

[18] Ricciardelli F. Effects of the vibration regime on the spanwise correlation of the aerodynamic forces on a 5∶1 rectangular cylinder[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2010， 98（4-5）： 215-225.

[19] 劉志文， 黄来科， 陈政清. 矩形断面主梁涡激振动气动力展向相关性试验研究[J]. 振动工程学报， 2017， 30（3）： 422-431.

LIU Zhi-wen， HUANG Lai-ke， CHEN Zheng-qing. Experimental study on spanwise correlation of aerodynamic forces of VIV of the rectangular section girder[J]. Journal of Vibration Engineering， 2017， 30（3）： 422-431.

[20] Blevin R D， Burton T E. Fluid forces induced by vortex shedding[J]. Journal of Fluids Engineering， 1976， 98（1）： 19-26.

[21] Matsumoto M， Yagi T， Tamaki H， et al. Vortex-induced vibration and its effect on torsional flutter instability in the case of B/D=4 rectangular cylinder[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2008， 96（6-7）： 971-983.

Abstract： To investigate the effects of end conditions and aspect ratios on vortex-induced vibration （VIV） for a rectangular sectional model， a series of wind tunnel tests are performed on an elastically suspended B/D=5∶1 rectangular cylinder with various end conditions and aspect ratios. The properties of vortex-induced vibration， wind pressures and aerodynamic forces are studied by measuring displacement responses and wind pressures. The results indicate that： a） the effect of end conditions on VIV can be neglected;b） the amplitudes of VIV slightly increase with the increase of the length of the model when the length of the model is larger than twice interference length of end conditions， and sharply decrease with the decrease of the length of the model when the length of the model is less than twice interference length of end conditions. More attention should be taken to the design of aspect ratio of model for wind tunnel tests. A suitable large aspect ratio of the model may provide reliable results.

Key words： vortex-induced vibration; bridge; wind tunnel tests; sectional model; end condition; aspect ratio