梁娟英，杨年西

(淮北师范大学 信息学院，安徽 淮北 235000)

0 引言

数学家Gregory Cherlin 和Boris Zil’ber提出无限单群代数猜想(或Cherlin-Zil’ber 猜想),指有限莫利秩的无限单群是在代数闭域上的线性代数群[1]；近些年很多学者为论证这个猜想，依据西洛2-子群的性质，把有限莫利秩群分成四种类型，分别为衰退型、奇型、偶型、混合型.Cherlin对莫利秩3的连通群进行深入研究，莫利秩3的连通群假设含有确定的莫利秩2的子群，Cherlin称它为好群，否则称为坏群[2]；Cherlin提出一个很著名的猜想，猜想莫利秩3的连通群的坏群是不存在的，很多学者对这个猜想进行了探讨，并发表很多相关的论文，至今这个猜想还是没有被证明.本文在这些研究成果的基础上，进一步探讨这个猜想与群论中的Bunside问题是否存在关联[3]，也就是二元生成的p群什么条件下是有限群.本文在研究莫利秩3的连通群的坏群性质和结构上取得了一些进展，证明了无中心的莫利秩3的坏群是二元生成的群或者是可除群.

1 预备知识

本文采用的术语和符号都是标准的，主要参见文献[1,2]；有限莫利秩的群G的TH(G)是指群G所确定的完全理论；有限莫利秩的真子群具有降链条件[1]，就是指不存在无限个确定的真子群Gn，且满足降链G1>G2>G3…；用G0表示连通部分，类似代数群，连通部分是指群G中最小确定的有限指数的子群； Cherlin的相关论文已给出很多的结论，如有限莫利秩的无限群有确定的无限交换子群[2]；有限莫利秩的无限群且RM(G)=1,则群G0是无限交换群； Nesin A证明了有限莫利秩的连通群的导群是连通的幂零群[4].本文符号说明C(x)表示群G的中心化子，RM(X)表示集合X的莫利秩的数量.