马永建

◆摘  要：数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构。数学模型的建立不仅有利于培养学生自主学习的能力，也有利于增强学生的逻辑思维能力，本文以《分段函数》一课为例，介绍如何借助数学模型解决实际问题，并在应用实践和教学检验的基础上展开思考。

◆关键词：数学模型;分段函数

一、引言

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数;一个分段函数可能涉及多种类型的基本函数，增大了考查的知识面，也是函数考查的常考题型。

分段函数因其考查形式灵活多变，考查范围广等特点，导致很多学生都惧怕分段函数，特别是在实际生活问题解求中。其实只要掌握了基本的函数类型并分段函数模型的应用，分段函数题目的难度并不大。

二、分段函数模型的应用

例1某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售;同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

例2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量使用。据监测，服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足右图曲线。

（1）写出服药后y与t之间的函数关系式;

（2）据测定，每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为7：00，问一天中怎样安排服药时间、次数，效果最佳？

解析：（1）由图象知y与t之间的函数关系式是分段函数，根据图象可求得

点评：解本题关键是抓住“要使眼药效果最佳，则使病人每毫升血液中含药量不少于4毫克”，而病人血液中的含药量在刚服药时是上升的，而后逐步下降，所以计算时运用第二段式子来求，同学们要注意含药量会有累积。

三、讨论

通过建立数学模型的形式组织教学，从同学们经常接触到的实际问题出发，激发学生解决问题的兴趣。通过讨论，尝试建立数学模型，借助模型解决复杂多變的分段函数问题，使学生真正掌握学习重点、突破学习难点。

四、结语

《教育信息化十年发展规划（2011—2020）》指出：教育信息化的发展要以教育理念创新为先导，以优质教育资源和信息化学习环境建设为基础，以学习方式和教育模式创新为核心。如何有效利用数学模型，使之助力正在进行的教学信息化改革，是亟需解决的一个问题。数学模型建立对教师提出了更高的要求，期待着教师有更高的素养。教师要树立课堂教学改革的信念，积极探索新的教学模式的实施。相信随着研究的不断深入，数学模型这一教学模式必将对教学改革产生一定的影响。

参考文献

[1]潘敬贞，张科，唐明超，等.分段函数微专题复习的策略[J].河北理科教学研究，2019（04）：28-32.

[2]邵曦.思维故事在学习进阶中精彩演绎——以“与分段函数有关的取值范围问题”教学为例[J].中学数学，2019（21）：14-16.