摘 要：高等数学是大一新生的基础课，文章结合高等数学课程特点，以定积分的概念为例，给出了融入思政元素的教学设计方案。让学生在学习知识的同时，引导他们树立正确的人生观和价值观。

关键词：高等数学;定积分;思政元素

习近平总书记指出：“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。”如何打破长期以来思想政治教育与专业教育相互隔绝的“孤岛效应”，将立德树人贯彻到高校课堂教学全过程、全方位、全员之中，推动思政课程与课程思政协同前行、相得益彰，构筑育人大格局，是新时代中国高校面临的重要任务之一。高等数学作为大一新生的一门公共基础课，课时多，教师应当在传授知识的同时帮助学生树立正确的人生观和价值观。本文以定积分定义为教学案例，通过教学设计融入思政元素。

1 教学过程

1.1 背景的介绍

为了探究圆的面积问题，我国古代杰出的数学家刘徽于公元263年创立了“割圆术”，利用已掌握的圆内接正多边形的面积，求得圆的面积。也就是说我不会求圆的面积，但会求正多边形的面积，这时候我就考虑以直代曲，用正多边形代替圆，其作法是：首先作圆的内接正六边形得到面积A1，其次作圆的内接正十二边形形得到面积A2，用同样的方法继续作圆的内接正二十四边形得到面积A3，等等，圆的内接正6×2n-1邊形的面积An。当n无限地增大时，圆内接正多边形越来越接近于该圆面积，误差也越来越小，为了减小误差我们取极限，则（圆的面积）。在他的割圆术中提出“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这就是说，圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的面积的极限是圆面积。

1.2 数学问题的提出

在此阶段让学生体会到现实生活中遇到问题时，不要害怕惊慌，努力用自己掌握的知识来解决问题。为达到此目的，给出一个以现有知识水平无法解决的问题作为引例，吸引学生与教师一起分析和探究，例如。

问题：我们中学没有现成的计算公式，而现在我们要解决这个问题。自然而然的要用已经掌握的知识来求这个曲边三角形的面积。仿照着割圆术的思想，以直代曲。

1.3 概念的建立

通过图形如此下去会发现随着曲边梯形的分割，误差越来越小，为了减少误差取极限。同理我们取最左侧（最小）的函数值作为高

第二步将上述解决问题的方法提炼出来，得到定积分的定义。

1.4 知识巩固

通过两个具体的例题，让学生进一步理解和掌握定积分的概念。具体过程如下：例1计算由抛物线y=x2+1，两直线x=a，x=b（b>a）及x轴所围成的图形的面积。例2已知自由落体运动的速度υ与时间t的关系为υ=gt（g为重力加速度）。我们来计算从时刻t=8s到t=10s通过的路程。

1.5 课后思考

练习题：用定积分表示下列极限

2 教学效果的评价

1）定积分是已经学习了微分和不定积分之后的知识内容，通过介绍刘徽“割圆术”，让学生感受到民族的自豪感和对中国文化的认同感，对比近代数学的落后又会激起学生学习的热情，增强他们的内忧外患意识，激起强烈的民族责任感。让学生在课堂上不仅可以学到知识，还可以开拓境界，熏陶心灵，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，更好地为学生成长服务。

2）通过问题的形式引入，层层剖析，引导学生学会思考学会处理问题，在有限时间内圆满达到教学目标 。

3）采用多媒体教学，利用现代化教育手段，一方面节省时间，另一方面ppt动画可以让学生更直观的观察图形，更好的理解定积分的概念。

3 结束语

教书育人是教师最基本的职责。在高等数学的教学过程中融入思政元素，让学生在学习知识的同时，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。定积分的数学思想可以概括为“分割（化整为小）、近似（以直代曲）、求和（化小为整）、取极限（精确化）”。这个思想在处理数学问题上，告诉学生遇到题目要把它转化成我们学过的知识来解决，将大问题尽可能切分成许多小问题。在生活中，遇到问题，不要慌张，再复杂的事情都是由简单的事情组合起来的，而简单的事情都是我们能够解决的，我们要用智慧去分解，心平气和地去做事。

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作者简介

孙同云（1986-），女，汉族，山东临沭人，理学硕士，齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院，研究方向：高等数学教育教学。