周军高

研究教科书上的问题，能给我们带来意想不到的收获，

人教版数学教科书七年级下册第41页上有以下问题：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？

我们剪拼如下：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，如图1，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.

【反思1】上面的剪拼过程，直观简捷，非常好理解，想一想，你能求出图l中大正方形的边长吗？

设图1中大正方形的边长为x，则X2=2.由算术平方根的定义得x=√2.

因此得到大正方形的边长为√2dm.

【反思2】同上分析，不难得到上面的两个小正方形的边长为1dm这里有一个疑问：能用边长不相等的两个小正方形拼成一个大正方形吗？（面积为前两个小正方形的面积和）

先从边长为比较小的两个整数开始试验.不妨设两个小正方形的边长分别为1 dm和2 dm，如圖2.先将两个小正方形按照图3所示方式摆放并剪裁，然后按照图4所示方式拼接，得到一个面积为5 dm2的大正方形.同上可求出此大正方形的边长为√5 dm.由此得出：边长分别为1 dm和2dm的两个小正方形可以剪拼成一个边长为√5了dm的大正方形.

【反思3】我们再对任意两个不相同的小正方形进行剪拼.设两个小正方形的边长分别为adm和b dm（a

由此可得出结论：边长分别a dm和b dm的两个小正方形，能剪拼成一个边长为√a2+b2 dm的大正方形

练一练

你能在3×3的正方形方格图（每个方格边长为1，如图8）中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？

参考答案：略.