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1是什么

2020-08-10张景中

关键词:白兔牙牙学语皮球

张景中

我们从牙牙学语的时候,就知道了1.如一个皮球、一把椅子、一只白兔等.

1究竟是什么呢?是一个皮球吗?是一把椅子吗?是一只白兔吗?都不是.如果它是一个皮球,就不能又是一把椅子,但我们使用它的时候,它既可以是一把椅子,又可以是一个皮球,它还可以是一个别的什么东西,

可以说,1是高度抽象的结果.

你坐着的这把椅子,你看得见,摸得着,是具体的东西.

如果说一把椅子,就不具体了.是哪一把呢?是新的还是旧的?木的?铁的?黄的?红的?大的?小的?都不知道,反正是一把椅子.这椅子是抽象的,不是具体的.但因为我们见过、坐过具体的椅子,所以当听人说到一把椅子时,我们知道它是哪一类的东西.比方说,它可以坐人,坐上之后还可以向后靠,它不会比房间大,不会比拳头小,等等,我们从具体事物中得到抽象概念,又根据具体事物来理解抽象概念.

一把椅子、一只白兔、一个皮球,都已经是抽象的概念了.它们已丢掉了事物的许多具体特征:椅子的材料、白兔的品种、皮球的颜色等.但还不算太抽象,因为它们是从具体事物中直接抽象而来的,

在这个基础上,再抽象一次,把椅子、白兔、皮球这些东西都舍掉,便剩下了一个赤裸裸的1.我们对它知道得更少了,它不是~把椅子、一只白兔或一个别的什么,它是纯粹的1.

但我们对它的性质还可以有所了解.因为一只白兔和一只白兔在一起是两只白兔,一个皮球添上一个皮球是两个皮球,一把椅子添上一把椅子是两把椅子,舍去了白兔、皮球、椅子之后,我们就得到了关于纯粹的1的纯粹的数量关系1+1=2.当然,我们还要同样地从具体事物中抽象出2,抽象出“+”和“=”.

因为1+1=2是纯粹的数量关系,所以可以普遍地运用.它可以表示一个人和一个人是两个人,可以表示一颗星和一颗星是两颗星……

像一只空的箱子,你可以用它装任何它装得下的东西,像一笔没有设定用途的钱,你可以买任何它可以买到的商品.

作为赤裸裸的1,它仍有很多性质.如刚才说过的1+1=2,还有1+2=3,1+5=5+1,1/2+1/2=1等.其中它有一个特别的性质:任何数乘l仍得该数,如5x1=5,3x1=3,….

在数学里,还可以再抽象.把1+1=2,1+2=3,1/2+ 1/2=1这些性质置之不顾,只考虑“任何数乘1仍得该数”这一条性质,抽象结果,得到更赤裸裸、更抽象的1,通常称之为“么元素”或“单位”,

数学概念就是這样一层一层地抽象出来的.各门学科都要进行抽象,但数学抽象得最厉害,一直抽象到“凡夫俗子”莫名其妙的程度.

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