江苏省泰州二附中(225300) 邓小卿

初中数学中常常需要解决探求一列数的排列规律问题,这不能不说是一大难点.因此如何指导学生迅速地发现规律,并能正确地表达规律就显得尤为重要,如果方法得当,不仅能开发学生的智力,而且能够提高学生的学习兴趣.鉴于有所侧重,某些问题,本文只讲方法,暂不作理论上的推导,下面介绍几种常用的解决方法.

我们首先约定:数列中的第1 项用a1表示,第2 项用a2表示,······,第n项用an表示.这里1,2,···,n谓下标,所谓规律就体现在每一项都能与“标”挂上钩.

方法1略施变更现原形

把所给数列中的每一项都加或减、或乘或除以同一个数,也许就能得到一个我们所熟悉的数列.

例1 求数列:0,7,26,63,124···的第n项

解:把这个数列的各项都加上1,得:1,8,27,64,125···

即13,23,33,43,153,···

因此原数列的第n项为n3－1.

例2如图,每个正方形点阵被一直线分成两个三角形点阵,根据图中所提供的信息,用含n的等式表示第n个点阵中的规律.(泰州中考数学，2006年)

解:第1 个等式,即0+1=12,

把被加数、加数、和分别列出,得到三个数列:

被加数列:0,1,3,6,···

加数列:1,3,6,10,···

和数列:12,22,32,42,···

易知和数列的第n项为n2,加数列中的第n项为被加数列中的第n+1 项,只要能求出被加数列的第n项就能很快得到加数列的第n项.把被加数列的各项都乘以2,得0,2,6,12,···,即:0×2,1×2,2×3,3×4,···,则第n项为(n－1)n,因此被加数列的第n项为那么加数列的第n项就是因此,第几个点阵中的规律就是:

方法2拆分各数求规律

把所给数列中的每一项拆成与项数有关的几个数的和或差或积或商或方的形式,从中……