石家文

(湖南省湘西自治州永顺县第一中学 416700)

函数值的大小比较问题，往往涉及指数幂运算、对数运算，以及幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质等相关内容，融合“函数”与“图象”加以数形结合，是高考中比较热点的一类常见题型．2018年高考全国Ⅲ卷理科第12题通过两个对数值的给出，进而确定相应的代数式的大小关系问题，设置背景创新，解题思路多维，可以很好体现知识与能力，培养数学素养．

一、真题在线

【高考真题】(2018·全国Ⅲ理·12)设a=log0.20.3，b=log20.3，则( )

A．a+b

C．a+b<0

分析函数值的大小比较问题常用的方法是作差法和作商法，结合题目条件可以确定a，b是两个底数不同，真数相同的对数式，可以考虑通过对数函数的单调性、对数换底公式等知识来切入，进而得以正确判断．

二、多维思路

思路分析1(作差比较法)通过ab与a+b的关系式的转化，利用换底公式来确定其对应的正负取值情况，再利用作差比较来确定ab-(a+b)的正负情况，从而得以确定ab与a+b的大小关系问题．

所以ab

故选择答案：B．

故选择答案：B．

而0=log0.21

则有ab<0，a+b<0，可得ab

所以ab

故选择答案：B．

其实，判断函数值的大小关系问题一直是命题者比较热衷的一类问题，知识点与能力点比较丰富，思维方法各异，切入点众多，且有一定的技巧性．解决此类问题时，利用不同的判断方法，着重展示如何灵活运用所学的知识、方法，求解与指数式、对数式等有关的函数值的大小判断问题，进而理清知识体现，分清解题思维，提升分析、解决问题的能力，培养数学素养，拓展数……