杜海洋

(四川省成都经济技术开发区实验中学校 610000)

一、引题呈现

成都七中2019-2020学年上期高2022届半期考试压轴题22题：

设函数fk=2x+(k-1)2-x(x∈R，k∈Z).

(2)若2m+f1(m)=5，f1(2n)+2log2(n-1)=5，求m+n的值.

解析(1)略.

二、真题再现

(2009·辽宁)若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2(x-1)=5，x1+x2=( ).

分析本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数超越方程，一个是对数超越方程，这两种方程均不在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2．尤其高一学生才学完指对函数，又属于第一期半期考试题，所以解决本题的突破口应该是从指对本身隐含的关系去入手破解.我们知道人教A版必修一指对数这部分内容重点突出指对互化，单调性，尤其图象的运用更明显，随后提及同底的指对函数定名互为反函数.并在教材76页探究与发现研究互为反函数的两个函数图象之间的关系.接下来笔者就利用学生最近发展区知识进行探究.

探究一、转化化归为同种函数

由于两方程不能求解，但又要求出两根的和，唯一的想法只有想到含两根的式子均是某一方程的两根(容易联想到一元二次方程的两根之和)，这样才能够建立两者关系，所以只有将两方程在形式上进行化归统一.

方法一巧妙配凑，转化为指数函数，并利用指数函数的单调性求解.

缠尸布碎成了絮，纷纷扬扬地飘落，吹散了一地。尸体重新落回台面，脸面朝下，后背朝上，已一丝不挂。天葬刀并不稍停，锋利的刀刃在筋骨与关节间如龙游走。猩红的血顺着刀身上纤细的云纹倒流而上，所经之处，刀身闪现起荧荧红光。……