周晓琳

(江苏省南通市天星湖中学 226009)

一、概述构造函数法

类似于构造方程法，高中数学教学中函数知识与方程间联系紧密，合理应用构造函数法，利于培养并提高学生数学解题能力，特别是在几何与代数类型数学题干信息求解中有明显的适用性.数学题目实际求解过程中，将数学问题转换为形式简单的函数，以此简化求解过程，准确解答题目，为学生思维创造性发展创造条件.

数学解题过程中，要注意所构造的函数必须要满足以下内容：(1)函数与原题联系紧密.(2)创建的函数能够确保便于应用常规解题方法解答题目.(3)值域、单调性、奇偶性及周期性等方面，函数要符合题干要求，提高函数准确性.(4)根据题干条件构造函数.函数构造过程中，首先要全面分析命题条件、结论及特点，在提取其中逻辑与构想基础上，参考题目条件重新组合，一次获得满足解题要求的构造函数；此外还要观察并分析函数，联系分析条件与结论，最终获得正确结论.该解题方法逻辑性强，且解题方便，适用范围大，已成为高中数学解题中一种比较常见的解题方法.

二、高中数学解题中构造函数法的具体应用

1.利用构造函数比较式子大小

比如比较an与bn两个式子的大小.分析：通过观察这两个数可以看出，其有相同的指数但底数不同.因而，实际解题过程中，可通过构造幂函数y=xn，利用该函数单调性判断两个算式的大小.(1)如果n>0，在(-∞，+∞)区间范围内函数y=xn为单调递增，所以a……