陈洪旗

小组讨论经常会让我们有意想不到的收获，记得有一次，我们在讲一道三棱锥外接球体积的题目时，就有学生通过讨论发现了一种很不错的解法，体现出了数学学习的核心素养—直观想象。直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程，主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。下面通过具体的题目分析过程，展示如何培养学生的数学核心素养。

评析：本小题主要考查几何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法。在解决有关几何体外接球的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径。找球心的方法是先找到一个面的外心，再找另一个面的外心，球心就在两个外心所在平面、经过外心的垂线的交点位置。球心找到了问题就基本上解决了，但是对学生来讲，最难的问题就是找不到球心，所以此題难倒不少学生。通过小组讨论，有同学提出了自己的想法，那就是建立空间直角坐标系，表示出三棱锥的四个顶点坐标，再设出球心坐标。由题意可知，三棱锥外接球的球心到四个顶点的距离相等，都等于三棱锥外接球半径，列出一个四元二次方程组，通过解方程组求出半径r，从而求出三棱锥外接球的体积。此想法一提出，来很多同学惊呼四元二次方程组怎么解啊！大家从来没有解过这样的方程组，被计算难度给吓倒了，不敢再接着往下想。看到同学们犹豫不决的眼神，我觉得有必要尝试一下，一是要对大胆思考、勇于创新、提出这种想法的同学的肯定，这不正是我们所提倡的核心素养吗？二是如果这种方法可行，那我们不就又多掌握了一种解决外接球体积或者表面积的手段吗？我决定和同学们一起去解一下这道四元二次方程组。

此法的计算并没有我们开始时想得那么复杂，反而较为简单，但它的优点非常明显，即不需要证明或者找出三棱锥外接球的球心，只要能够建立空间直角坐标系，就可以轻松地计算出半径和球心。

在这个分析过程中，展现了合作学习可以对数学问题的解答进行多角度、多路径的考虑，不仅可以训练学生的思维能力与解题能力，更能让学生深刻地体会到“数学王国”中各种知识的融合与关联，领略数学文化的无穷魅力。因此，同学们在解答数学问题时，要多尝试从不同角度思考，用不同方法求解，在潜移默化中提升自己的数学能力，增强自身的数学素养。