杨峰峰，张巨峰，焦云飞，陈 静，马德奇

(1.陇东学院 能源工程学院，甘肃 庆阳 745000；2.晋城煤业集团公司 成庄煤矿，山西 晋城 048000)

我国煤矿具有复杂和特殊的地质、开采条件，火灾重特大事故时有发生。据不完全统计，我国主要产煤区受不同程度的自然发火威胁，表现为南少北多[1]。按照火灾发生原因的不同，矿井火灾有内因火灾和外因火灾之分，在事故统计中，由于内因火灾会引起采空区内瓦斯燃烧或爆炸事故，故将其统计在瓦斯事故中，而外因火灾统计在火灾事故中。据统计，外因火灾占火灾总数的25%～30%，重大火灾事故有90%以上是由外因火灾引起的[2]。近年来，随着新技术的革新发展，因煤矿火灾事故造成的死亡人数总体下降，但是重特大事故未完全遏制[3]。随着开采机械化程度的增加和开采水平的延深，由外因火灾引发的事故有抬头趋势。

芦庆和等[4]采用D-S理论与模糊数学评价法对内因火灾进行评价；秦忠诚等[5]利用AHP+熵权法构建了CW-TOPSIS评价模型；陈雅等[6]利用危机征兆的方法建立了煤矿内因火灾预测的模型；闫明仁等[7]采用模糊分析法对煤矿外因火灾进行了研究。但是对于煤矿火灾事故起数、伤亡人数等未进行研究。因此，本文在统计近些年来事故死亡人数基础上，基于传统GM(1,1)模型和无偏灰色理论，构建了煤矿火灾死亡人数精准预测模型，对未来因火灾事故导致的死亡人数进行预测，以预测结果来指导矿井火灾防治工作和安全生产。

1 灰色GM(1,1)预测模型

1.1 GM(1,1)模型的建立

根据统计数据，建立原始时间序列：

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…,x(0)(n)}

(1)

其中，x(0)(k)≥0，k=1,2，…，n。

X(1)为X(0)的1-AGO序列，表达式为：

X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…,x(1)(n)}

(2)

Z(1)为X(1)的相邻数据的算术平均数的相反数生成的序列，表达式如下：

Z(1)={z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(k)…，z(1)(n)}

(3)

k=2,3,…，n

采用最小二乘估计法解得特定参数a,b：

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(4)

GM(1，1)预测模型中定义白化微分方程：

(5)

则GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)k=b的时间响应序列为：

(6)

k=1,2，…，n。

1.2 预测模型的后验差检验

(7)

其中：k=1,2，…，n。

(8)

(9)

(10)

(11)

表1 精度检验等级指标

2 无偏灰色模型

2.1 无偏灰色模型的构建

根据文献[8-12]，可以建立如下3种无偏GM(1,1)模型：

1)a[λ1x(1)(k-1)n+(1-λ1)x(1)(k)]+[x(1)(k)-x(1)(k-1)]=b

上述三种无偏GM(1,1)模型都可以得到如下时间响应式：

k=2,3，…，n

(12)

式(12)可以表示为：

x(1)(k)=β1x(1)(k-1)+β2，k=2,3，…，n

(13)

(14)

2.2 无偏灰色模型的求解

x(1)(2)=β1x(1)(1)+β2

x(1)(3)=β1x(1)(2)+β2

(15)

x(1)(n)=β1x(1)(n-1)+β2

(16)

当β1≠1时，

(17)

k=2,3，4，…，n

(18)

该模型预测的结果与传统模型后验差检验的方法相同，在此不做详细叙述。

3 火灾死亡人数预测

根据国家煤矿安全监察局统计数据库中相关资料，整理全国2010-2016年煤矿火灾死亡人数，见表2。2014年发生火灾事故1起，死亡人数4人，具有特殊性，不具有统计规律，因此，两种模型分析时剔除了2014年火灾死亡人数。

表2 2010-2016年中国煤矿火灾数据

3.1 GM(1,1)模型预测

1) 根据表2建立原始数据序列：

砖墙上支撑跨度>6 m的大梁；窗间墙最窄处370 mm；实测大梁混凝土强度10.2 MPa，低于C15；外墙四角、较大洞口两侧、大房间内外墙交接处、楼梯间四角无构造柱，构造柱对应部位无圈梁。

X(0)={168,34,27,16,23,13}

2) 由式(1)得X(0)的1-AGO序列：

X(1)={168,202,229,245,268,281}

3) 根据式(2)有X(1)的紧邻均值序列：

Z(1)={185,215.5,237，256.5,274.5}

于是有：

5) 根据式(6)可得出x(0)(k)+az(1)k=b的时间响应式为：

6) 将k值代入上式，求出X(1)的模拟值：

7) 对X(1)作累减还原，得到X(0)的模拟值：

3.2 无偏灰色模型预测

1) 原始数据序列X(0)和X(0)的1-AGO序列与3.1中求解过程相同。

2) 根据式(14)有：

则无偏灰色模型的最小二乘原估计为：

可见β1≠1，当k=2,3，…，n时，根据式(18)可推导出：

=42.75×0.81k-2

(19)

3.3 预测结果比较分析

采用两种模型对煤矿火灾死亡人数预测后的数据见表3。

表3 两种模型的模拟预测值与实测值的比较

根据表3预测结果，对两种模型进行比对分析，分析结果见表4。

表4 两种模型的模拟误差分析

由表3和表4可以看出，两种模型预测精度相同，且满足要求。传统GM(1,1)模型的C值、平均绝对误差及平均相对误差值均高于无偏灰色模型，为此，采用无偏灰色模型对2017-2020年煤矿火灾事故死亡人数进行预测。由公式(19)可以得出2017-2020年火灾事故死亡人数分别为14.91人、12.07人、9.78人和7.92人。也就是说2019和2020年煤矿火灾事故死亡人数将低于10人。

4 结 语

1) 以传统GM(1,1)模型和无偏灰色模型进行了火灾事故死亡人数预测，并对两者进行分析，结果显示，精度都为1级，但是传统GM(1,1)模型的平均绝对误差和平均相对误差均大于无偏灰色模型，因此将无偏灰色模型应用于火灾事故预测中，为煤矿火灾防范工作提供理论依据。

2) 根据预测结果，2019和2020年我国煤矿火灾事故死亡人数将降低至10人以下。