李鹏宇,江 明*,杭孟荀,高文根

(1.安徽工程大学 高端装备先进感知与智能控制教育部重点实验室，安徽 芜湖 241000；2.安徽工程大学 电气工程学院，安徽 芜湖 241000；3.奇瑞新能源汽车股份有限公司，安徽 芜湖 241002)

由于当前电池技术的局限性，使得纯电动汽车的续航里程无法满足长途旅行的需求，因此纯电动汽车很难在短时间内全面推广。在这种情况下，需要一种新型车辆作为传统燃油车向纯电动车的过渡，增程式电动汽车通过配备增程器的方式解决了电动汽车续航里程不足的问题。然而，增程器系统中内燃机的启动需要额外配置启动器，为满足工程使用的便利性，利用增程器系统发电机工作电动模式辅助内燃机启动，弥补内燃机起动慢和加速差的缺点，避免内燃机工作在低效率区间。在电动模式下对发电机的实时响应性要求较高，这就需要电机具有良好的动态性能[1-2]。

MTPA控制通过电磁转矩求解定子电流来实现，由于求解方程复杂，直接计算不仅会对系统造成运算负担,而且系统动态响应较慢。文献[3]对转矩与电流方程进行直接拟合，求解得到交直轴电流。该方法降低了方程阶数，但可移植性较差;文献[4]采用查表法来代替计算中的给定参数，用标幺法建立转矩和电流的MTPA表格。该方法提升了控制精度，但是需进行大量实验;文献[5]设置初始搜寻电流相位角为90度，以此为初值，采用固定步长搜索的方法，获得最佳电流相位角，实现MTPA控制。该方法避免了系统对电机参数的依赖，但是设置固定初始值会使搜索速度变慢;文献[6]通过拟合的方法简化电磁转矩与定子电流的函数关系，从而得到初始电流相位角，以此为初值，采用变步长搜索的方法，获得最佳电流相位角，实现MTPA控制。该方法提升了搜寻速度，但是收敛速度较慢。针对发电机辅助内燃机的快速启动策略进行研究，提出一种改进的MTPA控制方法。将改进的MTPA和Id=0控制作对比，仿真结果表明，改进的MTPA提升了系统的动态性能和电机效率，适合增程器系统发电机辅助内燃机快速启动。

1 增程式电动汽车工作特点

增程式电动汽车是在可充电的电力存储系统中携带牵引能量的车辆。增程式电动汽车与并联混合动力汽车的能量系统相似，不同之处在于并联混合动力汽车有内燃机和电动机两种动力源驱动车辆，而增程式电动汽车只有电动机一种动力源，但有两条能量传递路线。增程式电动汽车通过装备增程器的方式提升了续航里程，从而避免了纯电动汽车频繁停车充电的困境。研究中的电机对象为增程器系统发电机，并未涉及驱动电机。

纯电动模式电能传输路线如图1所示。由图1可知，锂电池电量充足，增程器系统关闭。发电机和内燃机不直接驱动车辆，驱动能量仅来自于锂电池。当电量较低时，增程器系统可及时为驱动电机提供电能，故其行驶里程可以设置相对较小并且可以减少锂电池组的数量，从而降低电池热失控的风险。

增程模式电能传输路线如图2所示。由图2可知，当锂电池的SOC达到预设最小值时，增程器系统启动，整车工作在增程模式。此时发电机工作在电动状态以最大转矩启动内燃机，当内燃机被拖动至怠速时，发电机不再拖动内燃机，此时内燃机开始供油拖动发电机产生三相交流电，经发电机控制器整流后供给驱动电机和电池使用。在增程器系统中内燃机和发电机与驱动电机无机械连接，故增程器系统与驱动电机转速及牵引性能无关，增程器系统只需满足驱动电机需求功率即可，此时内燃机以其稳态效率特性图为基础，将优化燃油消耗作为控制的主要目标，使内燃机始终工作在最佳燃油效率区[7-9]。

图1 纯电动模式电能传输路线 图2 增程模式电能传输路线

2 内置式永磁同步发电机数学模型

IPMSG数学模型较为复杂，并存在强耦合和非线性，因此难以对其运动过程进行深入分析。在实际的研究过程中，保证总磁动势不变的情况下，通过坐标变换对IPMSG数学模型进行线性化和解耦变换，可以将IPMSG等效为直流电机模型，从而独立控制转矩电流分量和磁通电流分量。IPMSG等效模型如图3所示。

图3 abc坐标系与dq坐标系下电机等效模型

IPMSG在同步旋转坐标系dq轴下的定子电压方程为：

(1)

式中,ud、uq为定子电压dq轴分量；iq、id为定子电流dq轴分量；Ld、Lq为电感dq轴分量；ωe为转子电角速度；R为定子电阻；Ψf为永磁体磁链。

电磁转矩表达式为：

Te=1.5Pniq[id(Ld-Lq)+Ψf],

(2)

3 最大转矩电流比控制策略

对于IPMSG控制系统而言，采用MTPA控制可以有效利用转子凸极效应产生的磁阻反应转矩Tm，从而提升电机单位定子电流输出转矩的能力。当输出转矩一定时，相较于其他控制策略，MTPA控制所需定子电流较小，从而降低逆变器损耗和电机铜损。

图4 MTPA控制系统原理图

MTPA控制原理图如图4所示。通过对给定转矩Te求解可以得到交轴电流iq和直轴电流id。交直轴电流分量iq和id共同决定电磁转矩的大小。对于一个指定的电磁转矩，存在无数组iq和id与之对应，但是仅存在唯一一组iq和id，使得IPMSG输出最大转矩时所需电流空间矢量is最小。通过对电流空间矢量is选择最优交直轴电流矢量比，可以使得IPMSG获得最大效率。这种电流分配方式被称为MTPA控制策略。

图5 MTPA轨迹、电流极限圆和电压极限椭圆

要实现MTPA控制，则需要找到单位电流产生最大转矩的最优电流相位角γ，最优相位角的求解可以通过定子电流矢量is在电磁转矩方程式(2)条件下的极值来获取[11-13]。MTPA轨迹、电流极限圆和电压极限椭圆如图5所示。γ为永磁体磁链与电流空间矢量is的电流相位角。电流空间矢量is与dq电流分量的关系可表示为：

(3)

电流空间矢量is只能在电流极限环和电压极限环的重合部分运动。当电机转速为ω1时，电流空间矢量is处于电流和电压极限环重合的范围A1BCDEF内。恒转矩曲线与电流极限圆的切点为产生目标转矩所需的最小电流点，将其相连可得到MTPA轨迹。当负载转矩为T1时，最佳id-iq组合是交叉点A1，该点的电流空间矢量幅值为is1。当负载转矩为T2时，最佳id-iq组合是交叉点A2，该点的电流空间矢量幅值为is2。当电机转速超出ω2或直流母线电压降低时，电压极限椭圆将会缩小，此时电流无法跟踪MTPA轨迹，电机将会在弱磁区运行。

由于增程器系统发电机只需将内燃机拖动至怠速，故对发电机采用MTPA控制策略，一方面发电机转速可以到达额定值，另一方面能够保证发电机输出最大启动转矩，这样就可满足内燃机启动器的要求。

将定子电流方程式(3)代入电磁转矩方程式(2)中，此时电磁转矩方程表示为：

(4)

为找到电磁转矩Te与电流相位角γ的关系，令

(5)

式中,电流相位角γ和电流空间矢量is均为变量。将电流空间矢量is的幅值保持恒定，求解最优电流相位角γ。

令f(γ)对γ求偏导数，可得：

(Ld-Lq)iscos2γ+Ψfcosγ=0。

(6)

对式(6)求解后，可得：

(7)

将电流相位角方程式(7)代入式(3)，可得iq和id的关系：

(8)

将式(8)代入电磁转矩方程式(2)中，可得电磁转矩Te与直轴电流id关系：

(9)

4 改进的最大转矩电流比控制策略

通过对MTPA控制的原理分析可知，该控制具有减损耗、降成本的优点，其中转矩和电流关系的求解是MTPA控制最关键的部分，虽然式(9)可以表示两者的关系，但必须反解出以Te为自变量表示id的函数。由于该式为四阶方程，虽然求解方法在理论上可行，但是在工程运用中进行实时计算会对系统造成运算负担，导致系统动态响应较慢，因此采用曲线拟合的方法简化函数关系以解决电流求解复杂的问题。

4.1 曲线拟合

在电动汽车实际运行过程中，IPMSG的可变参数，例如定子电阻、电感、磁链，易受外界因素的干扰而发生非线性变化，进而导致IPMSG的控制性能受到影响。为克服电机参数差异带来的干扰，使控制策略具有较好移植性，采取对电机参数进行标幺化处理。标幺值定义式表示为：

(10)

式中,Teb为电磁转矩基值；ib为定子电流基值；Ten、iqn和idn分别为标幺化后的电磁转矩Ts、电流iq和id。

电磁转矩方程式(2)标幺化后表示为：

Ten=iqn(1-idn)。

(11)

通过对式(11)采用最优电流相位角γ的求解方法，可得到标幺后交直轴电流分量和转矩的关系为：

(12)

曲线拟合是通过构建新的解析表达式，使其能反映离散数据变化趋势的一种数据处理方法。在曲线拟合过程中，拟合阶数越高数据拟合相关度越接近1，但是高阶次拟合不可避免会带来高阶次乘法运算，这就要求控制系统硬件具有较好的数字处理能力。为保证转矩求解定子电流的精度和快速性，研究提出一种自动分段的曲线拟合算法，对原始数据进行自动分段拟合，可得三段二阶表达式为：

(13)

基于曲线拟合方法的MTPA实现流程图如图6所示。通过转速外环PI控制器可得参考电磁转矩Te，将其代入式(12)，得到转矩Ten。根据转矩值所处范围判断所选表达式，代入拟合函数方程式(13)得到标幺化电流iqn和idn，将其代入式(12)还原目标值交直轴参考电流iq和id，从而实现MTPA控制。

MTPA拟合曲线如图7所示。三段二阶拟合曲线能精准地逼近原始MTPA曲线，拟合后的曲线能精确地反映转矩和交直轴电流的关系。标幺化处理可以使得拟合曲线独立于电机可变参数的影响，简化了拟合曲线的复杂性；分段曲线拟合将转矩和电流关系的四阶方程降阶为二阶方程，简化了函数关系同时减轻了系统的运算负担，提升了运算速度。

图6 基于曲线拟合的MTPA实现流程图 图7 MTPA拟合曲线图

4.2 内模解耦控制策略

增程器系统发电机由电动模式切换到发电模式过程中，电机旋转方向保持不变，转矩由电动状态的电磁转矩转变为发电状态的负载转矩，此时由内燃机拖动发电机运行，转速会从怠速区升至高效区，转速变化较大。由定子电压方程(1)可知，dq轴电压存在动态耦合，-ωeLqiq和-ωe(Ldid+Ψf)为耦合电势项，耦合的比例会随着转速的增大而增大，受电流环带宽限制，如果没有良好的电流补偿，当转速发生突变时，会导致电流响应恶化，纹波增大。为提高增程器系统在高速运行时的动态性能，需要通过某种方式消除dq轴电压的耦合项，使得dq轴电流环控制器对各自电流可独立控制，实现解耦。IPMSG动态耦合关系如图8所示。

内模控制早期用于化学产业过程控制中，现如今被引入到电机传动控制系统中。内模控制是指一个具有较好鲁棒性的控制系统，其反馈回路中必然存在一个与外部扰动信号相同的模型，将这个模型称之为内模，内模解耦是通过在控制器中加入模拟的外部信号模型，从而抵消外部扰动对系统的影响，以达到减小误差、提高系统鲁棒性的目的[14-16]。

内模控制等效原理图如图9所示。P(s)为被控对象；Q(s)为内模控制器；M(s)为被控对象估计模型；r(t)为系统输入；y(t)为系统输出；F(s)为反馈控制器。

图8 IPMSG动态耦合关系 图9 内模控制等效原理图

F(s)=[I-Q(s)M(s)]-1Q(s),

(14)

(15)

(16)

经等效后的反馈控制器F(s)为：

(17)

将F(s)的表达式转化为内模解耦结构图如图10所示。

图10 内模解耦结构图

通过在仿真中设置转速突变的条件以模拟发电机从电动模式到发电模式的切换，初始转速为-1 500 r/min，在0.2 s时给定转速指令1 500 r/min，iq的响应波形如图11所示。由图11可知，转速从-1 500 r/min加速到1 500 r/min过程中，未解耦的q轴电流iq2波形震荡幅度较大，电流在恒定值附近有明显的下降趋势，会导致加速时间变长。由于dq轴定子电流仍然存在动态耦合，会使得定子电流空间矢量is过大，对伺服系统会产生不利影响；而加入内模解耦控制的q轴电流iq1在加速过程中处在恒定值附近小范围波动并且加速时间比未加入解耦的时间要短，从而改善了系统的动态性能。

图11 内模解耦控制的iq1和未解耦的iq2响应波形

5 系统仿真及分析

在Simulink中搭建仿真模型，用于研究IPMSG在MTPA和Id=0控制下的运动情况。IPMSG的参数如表1所示。

表1 IPMSG仿真参数

仿真条件为：给定初始转速600 r/min，负载5 Nm启动；在0.2 s突加负载至15 Nm；在0.4 s突加转速阶跃至1 000 r/min。由于MTPA适用于基频以下的调速，故给定的转速不宜过大。

速度波形图如图12所示。由图12可知，MTPA与Id=0控制下到达初始给定转速600 r/min的时间分别为105 ms和154 ms；0.4 s突加给定转速1 000 r/min，MTPA和Id=0控制下到达转速1 000 r/min的时间分别为408 ms和994 ms。对比可知，MTPA控制下的启动时间和加速时间均比Id=0控制要短。

定子电流is波形图如图13所示。由图13可知，在初始给定负载为5 Nm时，MTPA与Id=0控制的is幅值分别为5.4 A和5.59 A，差异并不明显；在0.2 s时突加负载至15 Nm，MTPA与Id=0控制的is幅值分别13.07 A和14.48 A。对比可知，随着负载转矩增大，采用MTPA控制所需电流明显小于Id=0控制。在相同的负载转矩下，IPMSG的MTPA控制比Id=0控制所需定子电流is要小，从而降低了电机损耗。

图12 MTPA与Id=0控制速度波形

图13 MTPA与Id=0控制定子电流is波形

6 结论

研究增程器系统发电机辅助内燃机快速启动的策略。通过采用分段曲线拟合解决了工程应用中MTPA控制电磁转矩反解交直轴电流困难的问题，简化了转矩电流关系函数同时减少了系统运算负担；通过内模解耦进行电流补偿，解决了发电机在电动和发电模式切换过程中电流响应恶化的问题，提升了发电机动态响应性能。采用改进MTPA策略的IPMSG控制系统，内燃机启动和加速时间相较于Id=0控制较短；同时在三相逆变器容量有限的情况下，可以使电机输出更大的电磁转矩，提升了系统的动态性能和运行效率，有利于发电机辅助内燃机的快速启动。