王伟民 辛存良

(1. 安徽省太和县宫集镇中心学校，安徽 太和 236652； 2. 山东省阳谷县西湖中学，山东 阳谷 252311)

1 原题呈现

图1

这是一道高考模拟考试题目．可以发现,编者欲通过考生对该题目的解答,考察学生对动力学和运动学相关知识点的掌握情况,以及灵活运用公式解决综合问题的能力．笔者以为这道题目是一道“问题”题目.

2 错因剖析

上题是一道题目限定条件不自洽的题目——滑块与斜面之间有摩擦力,对于处于斜面底端的滑块而言,如果给滑块沿斜面向上的初速度太小,滑块不足以滑行到斜面的最高点A,这显然不符合题目要求的情景;如果给滑块沿斜面向上的初速度大小合适,使得滑块滑行到最高点时速度刚好减为零,向上滑动的时间未必等于它先前由斜面最高点A从静止开始滑行到斜面最底端B所用的时间;如果给滑块以较大的初速度,使它可以沿斜面滑行到最高点A,且到最高点A时仍具有向上的速度,这种情形下,滑块从最低点B滑行到最高点A所用的时间也未必等于它先前由斜面最高点A从静止开始滑行到斜面最底端B所用的时间．所以,根据题目所给条件,无论给滑块一个多大的初速度,它沿斜面向上滑行到最高点A时,都难以判断出现跟滑块由最高点滑行到最低点“时间相等”的情况．所以,对滑块而言,恰好到达最高点A与“时间相等”的限定条件是一个双重限定,而且在同一个运动过程中的这两个限定条件可能是互相冲突的限定条件.

我们不妨进行定量剖析.由题目条件可知,如果取沿斜面向下的方向为正方向,那么,滑块P沿斜面下滑过程中的加速度a下为

而当滑块沿斜面向上滑动时,滑块作减速运动,其加速度a上为(指加速度大小)

所以,物体从斜面顶端由静止开始滑动到斜面底端所用的时间t下为

如果给滑块一个合适的初速度v0上,使得滑块从斜面的底端B沿斜面滑动到斜面的最高点A时刚好停下来,那么,滑块沿斜面向上滑动需要的时间t上为

如果开始给滑块的初速度大于v0上,那么,滑块滑动到最高点时非但不能够停下来,而且从斜面底端B滑动到最高点A所用的时间还要进一步缩短;如果开始给滑块的初速度小于v0上,则滑块没有滑动到最高点A之前速度就减为零,继而向下加速滑动了．由此可见,无论给滑块一个怎样的初速度,都不可能满足题目要求的“使滑块P经过相同的时间从最低点B沿斜面滑到最高点A”这一条件的.

3 题目修正和解析

实际上,如果将原题目条件适当修改,可以在保持题目材料背景基本不变,题型基本一样的情况下,将原来的问题题目修改为“正常”的题目:只能留置其中一个限定条件.

图2

(1) 求滑块从B点出发时的初速度大小.

(2) 求滑块在斜面上滑动过程中经过固定点A时瞬时速度的大小.

分析:由于滑块在斜面上所受的下滑力(即滑块重力沿斜面向下方向的分力)大于斜面对滑块的滑动摩擦力,所以,如果给滑块一个向上的初速度,那么,当滑块减速滑行到最高点速度降为零时不会停下来,而是沿斜面加速下滑．对这道修正题目给出的问题而言,如果开始给滑块向上的初速度足够大,那么,可以保证滑块能够从斜面的底端B滑动到固定点A时仍具有向上的速度,在A点不会停下来,而是继续沿斜面向上减速滑动,达到最高点速度降为零后,继而再折返加速滑动到固定点A,而且滑块开始的初速度越大,从开始计时到越过点A并折返回到A所用的总时间就越长,只要开始的初速度大小合适,就一定能够使滑块从斜面底部B“出发”,沿斜面向上滑行越过点A到达最高点再折返回到A所用的时间,跟滑块由A点静止释放滑行到B点所用的时间相等.

解析: (1) 假设这个合适的初速度大小为v0,滑块沿斜面向上滑行的最高点为点C,则有

所以,滑块从B点沿斜面向上滑行到最高点C所用的时间tBC为

滑块从最高点C折返下滑到A所用的时间tCA为

依题意,可以建立如下方程

即

化简可得

(2) 设滑块沿斜面向上滑行经过A点的速度为vA,则有

v02-vA2=2a上L，

设滑块滑行到最高点C并折返回到固定点A时的速度为vA′,则有

vA′2=2CAa下，

(1) 求滑块从B点出发时的初速度大小.

(2) 求滑块在斜面上向上滑动过程中经过的时间.

编拟物理题目,对于利用逻辑推理的方法,根据若干已知物理量求解相关未知物理量的计算题,必须充分考虑各限定条件之间的横向联系.只有各限定条件必要且自洽时,才可以确定未知物理量的数值.否则,如果限定条件互相矛盾,存在不自洽的情形,那么,未知物理量的大小是无法确定的.