郑明飞

（长沙理工大学水利工程学院，湖南 长沙 410114）

1 概述

液滴的撞击现象常见于自然界、工农业和生活中的各个方面。降雨是自然界中最常见的液滴撞击现象，也带来了许多值得研究的问题，比如，降雨引发的水土流失、洪涝灾害等，雨滴击打对于金属结构表面的冲击和腐蚀，降雨对于建筑物表面的作用和影响等。水滴撞击还常见于日常生活的其他方面，水滴击打飞机的机翼和机身表面，干冰凝结产生液滴的人工降雨等。液滴撞击的原理和应用广泛存在于工农业的领域，比如机器喷洒农药液滴与农作物表面的碰撞，金属冶炼中的喷雾冷却技术等[1]，均存在液滴撞击现象的原理和运用。对于该现象的动力学特性、演化机理的研究，有助于国家经济和科学技术的发展；有利于制定应对自然灾害的反制和预防措施，减小经济和人口损失，改善环境；因此，虽然其机理复杂，现象奇异，尺度较小，但对于其研究具有较为重要的意义。

液滴撞击液膜涉及到一系列复杂的机制和演化过程，例如，液滴撞击水面形成的皇冠状水花，顶端破碎形成的二次液滴[2]。目前为止，关于液滴撞击液膜的研究方面，仍以单液滴为主要研究对象。蒋昌波等[3]通过高分辨率STACS格式的VOF界面捕捉方法，建立了单液滴撞击液面的三维数值模型。Tang等[4]研究了在不同液膜厚度下，单液滴撞击液膜时的变形机理。Zhang等[5]模拟了单液滴撞击液膜的过程，主要研究了撞击过程中的能量转化情况。Agbaglah等[6]使用X光摄像设备，拍摄了单液滴撞击液膜时产生的射流，研究了其形成机理。Li等[7]进行了单液滴撞击液膜的实验，针对飞溅产生的二次液滴的物理特性进行了分析和研究多液滴撞击的流动过程相较于单液滴更为复杂，目前少有关于多液滴撞击液膜的研究，且由于其实验观测的难度，其中多数通过数值计算方法进行研究。

Cossali[8]等实验观察了三液滴同时撞击液膜的过程，并首次成功通过摄像设备拍摄到了水花发展的图像。Roismann等[9]进行了双液滴撞击固壁表面的实验，并观察了撞击过程中的流动现象。Long等[10]模拟了双液滴撞击液膜的过程，讨论了撞击速度、液滴间距等对于中心射流的影响。郭亚丽等使用CLSVOF方法模拟了双液滴撞击液膜的过程，主要研究了撞击过程中液面的演化情况。Xu等[11]使用SPH方法建立了双液滴撞击液膜的数值模型，他研究得出，液滴间距对自由液面变化过程影响较大。Liang等[12]建立了三液滴撞击液膜的三维数值模型，讨论了三液滴撞击产生的中心射流的变化过程，但没有对其动力学特性作进一步的分析。

目前为止前人对于多液滴撞击液膜的研究仍以观察和描述其表面的流动现象为主，没有对更深层次的流体运动机理进行分析，缺乏深入的研究。

双液滴撞击液膜是多液滴撞击情况中最为简化的代表模型，需求的计算资源相对较少，也可以讨论多液滴撞击时，液滴之间的相互影响和作用机理。因此本文通过数值计算方法，对双液滴撞击过程的流动特性和演化过程进行研究。

2 数值方法及模型

2.1 控制方程

数学模型采用不可压缩流体的Navier- Stokes方程，即：

连续性方程：

动量方程：

式中：ρ为密度；U为流速矢量；t为时间；p为压力；μ为动力黏性系数；G为应变率张量；F为体积力，包括重力和表面张力的作用。

2.2 相界面追踪方程

液滴撞击液面的过程中，两相交界面的空间演化过程较为复杂，本文采用VOF方法来追踪界面的变化过程。相体积分数输运方程为：

式中：α为相体积分数，当α=1，该网格单元内充满目标流体；α=0，该网格单元内充满气体；当0<α<1时，该网格单元内包含有气-液两相的交界面。

2.3 物理数值模型

本文采用二维数值模型，研究双液滴同时撞击液膜的流动情况，以及气-液两相交界面的演化过程。为简化问题，假设液滴为圆球形，双液滴以相同撞击速度vi同时撞击初始厚度为hf的液膜，双液滴之间的间距为s，液滴直径为d，计算中考虑重力的作用，如图1所示。

图1 双液滴撞击液膜示意图

该模型中，气相介质为空气，物性参数分别为：密度ρa=1kg/m3，动力粘度μa=1.48×10-5Pa·s。液相介质为水，其物性参数如下：密度ρw=1000kg/m3，动力粘度μw=1×10-3Pa·s。表面张力σ=0.07N·m-1。

2.4 模型验证

为了验证本文数值模型的准确性，本文中应用cossali[13]等的实验数据，对单个液滴撞击液膜的现象进行模拟，实验数据的特征参数定义如图2所示。图中，Due定义为两边水花外侧壁与竖直方向相切点之间的距离，Dle定义为水花外侧根部开始超出初始水深的位置之间的距离，Dou定义为空腔侧壁与竖直方向相切点之间的距离，Din定义为空腔底部深度最大的位置之间的距离。

图2 实验参数定义

验证结果如图3所示，验证结果表明本文数值模型与实验结果吻合较好，本文建立的二维数值模型可以用于液滴撞击膜过程的模拟研究。

图3 单液滴撞击液膜过程的实验结果与数值计算结果对比

3 计算结果与分析

1）水花形态演化分析。图4为直径d=2mm，彼此间距s=0mm，撞击速度vi=2m/s的双液滴同时撞击hf=5mm的液膜时的速度分布图。由于双液滴撞击为完全对称现象，因此以x=0mm处为界限，选取右侧液滴一方作为分析对象。

由图4（a）可知，当 t=1ms时，撞击的动能开始向水体势能转化，撞击区域外侧液滴与液膜聚结处的颈部区域的水体具有斜向上方的速度，当动能足够大时，水体克服表面张力和粘性耗散，跃出水面，出现向外延伸的射流。随着时间推进，当t=1.5ms时，射流获得的动能增大，顶端与主体产生较大的速度差，顶端部分脱离主体，发生飞溅，形成二次液滴。

双液滴相切位置，即x=0mm处水体发展情况与撞击区域外侧不同，外侧，由于两液滴在向下运动时，相切部位的水体的相互挤压，速度方向朝斜下方偏转，竖直向下的速度分量减小，同时由于射流处于正中间位置，撞击区域正下方的水体在碰撞壁面后向两侧偏转，使得射流根部下降的速度要小于周围的水体，随着时间改变，射流高度不断减小，形态转变为短粗的圆柱状，最终融于空腔底部。

图4 双液滴同时撞击液膜后的速度分布

图5为上述情况的双液滴撞击液膜后的压力分布图。从压力场的角度分析，从图5(a)可以看出，从撞击初期开始，在液滴与液面聚结的颈部位置处，由于液滴对液面的冲击作用，撞击动能在颈部位置聚集，产生很大的压力，且越靠近撞击点，压力越大，而该位置靠近气液交界面的水体内部的压力近似等于大气压，因此射流根部内的水体压力相较于两相交界面处存在较大的压力梯度，在压差作用下，水体克服表面张力和重力作用，出现射流。随着时间推进，射流发展成为皇冠状水花，撞击区域水深不断减小，形成空腔，高压区的范围不断缩小，最大压力降低。

图5 双液滴同时撞击液膜后的压力分布

中心射流顶端部分压力较大，根部位置存在负压，射流下方出现滞止区，液膜内部出现高压力区域，与自由液面处的压力相比，形成较大压力梯度，在压差作用下，减小了射流下降的速度。随着中心射流高度不断减小，射流变得矮粗，空腔深度，高压力区域范围向外扩展，同时压力减小，颈部的负压区域范围逐渐增大，这是气体从水体中排出的过程中，射流根部位置气液交界面的曲率增大，受表面张力的影响而产生。水花的外侧根部和空腔底部与侧壁的交界处，同样出现负压区，随着过程进行，负压区范围逐渐扩大。

2）空腔形态演化分析。由图4可知，从速度分布情况来看，由于撞击区域下方的水体不断进入两侧水花，空腔的深度和宽度不断增大，随着腔底水深减小，空腔底部宽度增大，变得较为平坦，空腔形态从U形变为倒梯形，以腔底为界限，水体分离，随后在重力作用下，空腔两侧水体的势能转化为动能，表面波沿侧壁传播到腔底，两侧水体汇聚，速度方向向上偏转，产生回弹的中心射流。

由图5可知，从压力分布情况来看，随着时间推进，撞击区域下方水深不断减小，空腔深度增大，高压力区范围不断减小，最大压力减小，此时，水花的发展过程已不再受压差影响。负压区首先同时出现在腔底与侧壁面的交界处以及中心射流根部与腔底的交界处，低压区沿壁面向腔底和侧壁上方延伸，与射流根部交界面处的低压区相交汇，随着空腔深度和直径增大，射流消失，融于腔底，低压区范围逐渐减小，向腔底汇聚，同时出现在空腔侧壁上曲率较大的交界面液膜内部，此时空腔形状从U型变为V型，随后空腔深度达到最大值，水体分离。两侧水体在汇聚后产生射流，此时射流根部下方液膜内出现高压力区域，与自由液面附近的水体存在一定压差，在压差作用下，射流向上方发展，射流根部两侧出现低压区。随着时间推进，射流高度增大，沿水深方向，从射流根部到壁面附近区域的水体，高压力区域范围逐渐增大，区域内压力减小。

4 结论

本文通过VOF方法模拟了双液滴撞击液膜的流动过程，通过分析撞击过程的压力分布和速度分布随时间的变化情况，对水体形态的变化的过程和机理进行了分析，得到以下结论：

1）双液滴撞击液膜时，除了液滴自身撞击引起的水体形态变化，液滴之间还会产生相互影响。

2）撞击区域外侧在压差作用下产生射流，射流在流体运动间断的影响下发展形成皇冠状水花。

3）液滴之间产生的射流相撞，生成沿竖直方向发展的中心射流。

4）中心射流中的势能最终转化为外侧水花发展的能量。