孙 亮，王 冰，郭 栋，徐 艺

(1. 山东理工大学 交通与车辆工程学院， 山东 淄博 255049；2. 上海大学 机电工程与自动化学院， 上海 200072)

开放式车辆路径问题(Open Vehicle Routing Problem，OVRP)指企业租用车辆来完成针对客户的配送任务，在满足一定约束条件下确定相应的车辆行驶路线以有序服务客户，实现决策目标最优化。企业所租用车辆从企业出发，完成配送任务后，不必返回企业。

从物流配送的实际营运过程看，影响第三方物流模式营运效果的因素主要有两个：①旅行时间的不确定性；②客户期望的服务时间段。因此，针对不确定型OVRP优化方法的研究，对于提升不确定环境下第三方物流模式营运效果具有重要的理论和现实意义。

鲁棒优化方法[1]采用不确定数据的边界特性描述模型参数的不确定性，有效避免了随机优化方法在阐述参数不确定性上过度依赖先验知识及服从概率分布假定的弊端。

目前，求解不确定型车辆路径问题(Vehicle Routing Problem, VRP)的鲁棒优化方法主要包含两类：

1)最坏场景鲁棒优化方法：该方法利用不确定集的边界值，将不确定的优化模型转化为确定的线性规划模型，发现一个对所有观测值可行的最优解，并确保最坏实现下的最优目标函数值达到最优。Sungur等提出了需求不确定的VRP的最坏场景鲁棒优化模型，给出了三种需求限制约束的鲁棒对应式[2]。Hu等提出了描述需求和旅行时间不确定VRP特征的鲁棒优化模型，并分别使用变邻域搜索方法和分支定界法对各自提出的模型进行求解[3]。……