杨 文 石金艳 黄剑锋 董小英

（湖南铁道职业技术学院轨道交通装备智能制造学院 株洲 412001）

1 引言

滚动轴承是机车轮对的关键零部件，它的服役状况直接影响机车车辆的运行的安全性和舒适性。机车轮对是由车轮和车轴组成，通过轴承装配在轴箱上，形成集成式功能部件。在服役过程中，轨道机车车厢的载荷由轴箱、轴承、车轴以及车轮自上而下传递到钢轨。轴承在整个集成式功能部件中起到传递和承担载荷作用，是整个结构中受载频率最高，疲劳破坏概率最大的部件。轴承的刚度性能对机车车辆的平稳舒适性起着重要作用。

轴承的刚度分析在国内外已有大量理论研究。Harris［1～2］通过采用点和线接触的前提下对轴承的接触的应力和变形进行理论分析，为研究轴承刚度形成重要的理论基础。Zaretsky E V［3］对圆柱滚子轴承进行理论计算，提出线接触弹性变形的近似计算公式。黄浩等［4］通过传统拟静力学理论分析的基础上，考虑轴承所受载荷和弯矩的作用，提出滚动轴承的刚度分析模型和方法。陈家庆等［5］通过分析空心圆柱滚子轴承的接触机理和载荷分布，提出空心圆柱轴承的接触应力和载荷分布均优于实心圆柱滚子轴承。刘卫群等［6］编写了一种基于Fortran语言的滚动轴承刚度分析程序，并通过了很多实例验算。李伟建等［7］提出基于空心圆柱滚子轴承变形协调关系的平衡方程，再通过当量弹性模量方法计算轴承的载荷分布，深入分析了滚动体滚子数、外负荷、轴承转速和空心度等对刚度的影响规律。杨静等［8］通过实验方法建立基于超声波的油膜刚度测试模型，并运用现代微观理论建立了滚子轴承的接触刚度分形模型，推导出油膜刚度和接触刚度与径向载荷的关系。沈宇涵等［9］针对轴承内外圈径向位移和游隙的关系通过Palmgren公式进行理论推导，得出在不同径向游隙下圆柱滚子轴承的径向刚度计算方法。孙雪等［10］以轴承的动力学和结构力学为理论基础，考虑弹性变形等特点，建立弹性支承下的圆柱滚子轴承分析模型，研究了弹性支承的结构参数与轴承工况参数对圆柱滚子轴承保持架稳定性的影响。邱明等［11］通过Ro⁃max Designer软件对比分析在联合载荷作用下径向工作游隙对承载滚子数、滚子最大载荷、滚道应力分布、轴承刚度、最小油膜厚度和疲劳寿命的影响情况，得出径向工作游隙是影响轴承力学性能的关键因素。近年来，对圆柱滚子轴承的刚度研究主要集中在对其进行的基础研究，将轴承应用于航空、风电、精密机床主轴等高端领域较多，但是应用于轨道交通方面较少，特别是刚度等研究更是寥寥无几。

弹性复合圆柱滚子轴承是一种新型滚子轴承［12～16］，见图 1。其结构形式是在带深穴的空心圆柱滚动体中内嵌高分子材料，形成复合圆柱滚动体。国内学者姚齐水等对弹性复合圆柱滚子轴承进行了一系列基础研究，主要研究包括其结构设计的合理性及其力学性能和物理性能［17～19］。研究表明：弹性复合圆柱滚子轴承具有良好的力学性能和物理性能，特别是在接触力学和接触变形方面其优势明显［20～22］。

本文在考虑机车轮对复杂载荷情况下，以弹性复合圆柱滚子轴承作为研究对象，通过对机车轮对的载荷进行理论分析，通过有限元方法对弹性复合圆柱滚子轴承在复杂载荷下的静态刚度进行分析研究，进而比较弹性复合圆柱滚子轴承和普通圆柱滚子轴承在相同工况下静态刚度的情况，并通过分析预负荷和滚动体数量对两种圆柱滚子轴承的影响，为弹性复合圆柱滚子轴承应用于机车轮对提供理论依据。

图1 弹性复合圆柱滚子轴承结构图

2 力学模型

2.1 机车轮对力学分析

目前，机车轮对轴箱常用的是转臂式轴箱，见图2。机车轮对轴箱轴承受载情况十分复杂，受到来自轴箱圆弹簧、转臂、轮轴等多重影响。受载可以分为垂向载荷、纵向载荷、横向载荷三类，垂向载荷主要是圆弹簧作用载荷和轮轴作用载荷，纵向载荷主要是牵引制动载荷和转臂载荷，横向载荷主要是转臂载荷和轮轴作用载荷。实践表明，机车轮对轴箱的圆弹簧作用载荷和转臂载荷在复杂载荷中起决定性作用。

图2 轴箱轴承受载示意图

轴箱轴承所受轴向载荷可以近似简化为转臂载荷，而径向载荷可由式（1）表达：

式中，Fr为轴箱轴承的径向载荷；Fs为圆弹簧作用载荷；Ft为牵引制动载荷；Fz为转臂载荷。

2.2 轴箱轴承刚度计算模型构建

2.2.1 基本假设

建立基于机车轮对弹性复合圆柱滚子轴承刚度计算模型时，做出如下假设：

1）弹性复合圆柱滚子轴承外圈固定在轴箱轴座上，在工况下与轴颈形成配合的内圈由于滚动体的变形而产生位移，弹性复合圆柱滚子轴承的内外圈假设为刚体，不发生变形。

2）轴箱轴承轴向力对径向刚度影响较小，假设其影响忽略不计。

3）弹性复合圆柱滚子轴承的径向变形均发生在滚动体上，其由于弹性复合圆柱滚动体与滚道之间接触的应力和变形关系并不符合Hertz接触理论，但是前期仿真实践表明：弹性复合圆柱滚子轴承的载荷分布通过Hertz接触理论计算所得结果与仿真结果比较接近，假设弹性复合圆柱滚子轴承的载荷分布可以通过经典理论进行近似求解。

2.2.2 计算模型

建立弹性复合圆柱滚子轴承的刚度计算模型，必然要通过经典理论推导弹性复合圆柱滚子轴承在受载情况下其内部载荷分布，弹性复合圆柱滚动体的接触应力大小和变形位移。

一般情况下，对于线接触滚动轴承，有

式中，Q为弹性复合圆柱滚动体与滚道接触法向载荷，K1为位移-载荷系数，δ为弹性复合圆柱滚子轴承接触变形位移。

在机车轮对轴箱复杂载荷作用下，弹性复合圆柱滚动体的法向趋近量等于滚动体与轴承滚道的变形量之和，因此

于是，

以及

对于线接触，有

式中，l为滚子长度。

式中，Fr为作用载荷，Z为滚动体数目，Pd为径向游隙，Jr()ε为径向载荷分布积分（可查表）。

式中，φ为方位角。

根据以上公式可知，当已知Z，Pd，l即可计算出弹性复合圆柱滚子轴承内部载荷分布和静态径向刚度，如图3所示。

图3 弹性复合圆柱滚子轴承内部载荷分布

3 数值分析

刚度是机车轮对轴箱轴承的承载能力的关键因素之一，直接影响着机车运行的平稳性和安全性。机车轮对轴箱轴承处于复杂的工况下，弹性复合圆柱滚子轴承具有优越的承载性能。本文基于弹性复合圆柱滚子轴承良好承载能力的基础上对其刚度进一步研究。由于研究对象在结构上的非线性以及研究对象应用环境载荷的复杂性，本文采用ABAQUS数值仿真软件进行分析。

3.1 有限元建模

综合考虑机车轮对轴箱轴承的结构特点以及受载情况，为保证计算结果的科学性和准确性，取整个弹性复合圆柱滚子轴承作为分析模型，如图4所示。对有限元模型进行材料属性定义，轴承内外圈及深穴滚动体采用GCr15轴承钢材料，其弹性模量和泊松比分别为207GPa和0.3；内嵌高分子材料，其弹性模量和泊松比分别为280MPa和0.4。根据弹性复合圆柱滚子轴承的受载特点，采用对称约束。机车轮对轴箱受载包括垂向载荷、纵向载荷、横向载荷三类，由于机车轮对轴箱的圆弹簧作用载荷和转臂载荷在复杂载荷中起决定性作用，综合考虑圆弹簧作用载荷和转臂载荷，并通过式（10）进行理论计算得出作用于弹性复合圆柱滚子轴承的载荷，并将其施加在有限元模型上。有限元分析的效率与网格密度有直接联系，本文通过改进有限元接触方法，在关键接触部位细化网格，轴承内外圈形成刚体粗化网格，见图5。

图4 弹性复合圆柱滚子轴承几何模型

图5 弹性复合圆柱滚子轴承几何模型

3.2 计算策略

1）经过大量仿真计算，综合考虑应用于机车轮对轴箱的弹性复合圆柱滚子轴承受载情况，其弹性复合圆柱滚动体填充度（填充度K=d/D，D为滚动体直径，d为材料填充直径）取60%进行分析。

2）将弹性复合圆柱滚子轴承与普通圆柱滚子轴承进行对比，将有预负荷与无预负荷进行对比。在对比分析中考虑预负荷和滚动体数量对刚度的影响，综合考虑轴承疲劳强度的实际，同时也要考虑接触应力的情况。轴承采用预负荷作用实际上就是将游隙定义为负值，也就是内外圈与滚动体的配合为过盈配合，预负荷可以用过盈量进行衡量。

3.3 结果分析

通过有限元计算分析，在机车轮对轴箱复杂载荷下弹性复合圆柱滚子轴承的刚度和最大等效应力与预负荷和滚动体数量之间的关系，如表1、2和图6、7所示。

据表1和图6分析，弹性复合圆柱滚子轴承与普通圆柱滚子轴承在刚度上进行比较，后者具有明显优势，且随着过盈量的增大，两种圆柱滚子轴承的刚度均增大；对比两者的最大等效应力发现，随着过盈量的增加，普通圆柱滚子轴承的最大等效应力较弹性复合圆柱滚子轴承上升的幅度更大，且当过盈量达到0.04mm时，普通圆柱滚子轴承的最大等效应力达到了1598.2MPa，而弹性复合圆柱滚子轴承的最大等效应力为1103.7MPa，从疲劳破坏的角度考虑普通圆柱滚子轴承的最大等效应力已超过有效寿命服役的安全范围。

据表2和图7分析，两种圆柱滚子轴承的刚度随着滚动体数量的增大而增大，同时最大等效应力均减小。当滚动体满装的情况下，弹性复合圆柱滚子轴承的刚度为1869.2KN/mm，普通圆柱滚子轴承的刚度为2031.7KN/mm，两者刚度相差不大，但是弹性复合圆柱滚子轴承的最大等效应力较普通圆柱滚子轴承小211.8MPa，具有明显优势。

表1 预负荷对圆柱滚子轴承的影响

表2 滚动体个数对圆柱滚子轴承的影响

图6 预负荷对圆柱滚子轴承的影响示意图

图7 滚动体个数对圆柱滚子轴承的影响示意图

4 结语

1）在机车轮对轴箱复杂载荷下弹性复合圆柱滚子轴承的刚度和最大等效应力随着预负荷的增大而增大，且后者的刚度大于前者，但从疲劳破坏的角度综合考虑弹性复合圆柱滚子轴承较普通圆柱滚子轴承的承载性能具有明显的优势。

2）弹性复合圆柱滚子轴承和普通圆柱滚子轴承在滚动体满装的情况下，两者刚度相差不大，且前者的最大等效应力明显小于后者，综合分析满装的弹性复合圆柱滚子轴承应用于机车轮对轴箱，具有明显优势。