余月婵

一、一线小学数学教师应用几何画板的现狀分析

几何画板从国外引进我国已经有二十来年，近几年不少学者和教师都极力提倡在数学课堂使用几何画板，但是几何画板在温州小学数学课堂中并不普及。年轻教师中有少数在高等教育期间学习过几何画板，但从一线教师的整体来看，真正系统学习过几何画板的教师并不多。为了调查几何画板在温州小学数学课堂中的应用现状，我特做了一次粗浅的问卷调查，问卷分两个层次有针对性地进行，具体问卷内容如下：

以上问卷总共发送300份，调查了温州各个县市的小学数学教师，其中有效回收问卷264份，无效问卷36份。范围涉及到农村、城镇和市区各层次的小学数学教师，调查个体比较具有代表性。调查结果具体统计图如下：

二、几何画板在数学教学中的优势

在日常的教学中，常有教师抱怨空间图形课上得很吃力，学生还特不理解，教学重难点的突破缺少合适的手段，学校没有现成的教具供使用，只能光靠一张嘴去描绘、讲授，经常是学生听着糊涂，听过就忘，对知识的理解一知半解，停留在表面。小学数学每一册内容都包括空间与图形，小学各年级会逐渐学习正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆等平面图形，认识正方体、长方体、圆柱和圆锥等立体图形。学生在学习抽象的几何图形的特征、周长、面积、表面积和体积时，利用几何画板能轻松将这些本质特征联系起来，让学生亲身经历知识的形成过程，并形成知识间联系的树状图，给学生的探索经历加个背景，记忆就会深刻。所以一线教师要尽力学习几何画板，它可以让数学课堂“锦上添花”。

1、角的大小

决定一个角的大小的因素是什么呢？是角两边的长短还是角两边叉开的大小？这在小学数学中是一个易错点，很多孩子都感性地认为角的大小和角两边的长短有关，而忽略了角的大小的本质是和角的两边叉开的大小有关。面对这个普遍的易错题，我采取过许多措施来解决这个问题，通过画一画，量一量，并亲手制作过教具，但是在教具的演示上，很多孩子只是单方面的看到了角的两边越来越长了，自然而然角的大小就变大了。在教具呈现方面体现不了角的真正大小，即角的两边延长时，角的度数一直保持不变。这时候几何画板的教学就呼之欲出，学生在面对任意角的两边延长时，角的大小一直保持不变。而演示角两边叉开的大小发生改变时，角的度数立刻发生实时变化。

2、三角形的内角和等于180°

在探索三角形的内角和等于180°时，可采取测量、拼剪、折叠的活动方式。学生用量角器量一量三角形的三个内角，并求三个内角的和，去验证三个内角和是否等于180°。但是这样做存在测量误差和不精确性，针对一般的三角形，特别当三角形内角不是整数角的时候，学生会对自己的探究结果产生质疑。也可以让学生将三角形的三个内角剪下来拼一拼，或者将三个内角折叠在一起，看三个内角拼在一起是否在在一条线上。这些探究方式如果借助几何画板的演示，就可以避免在实际操作中出现个体因素的误差，克服传统探索三角形三个内角和的方法的弊端。几何画板的演示可以启发学生思考，并引导学生全面探索，不仅要针对特殊三角形，也要覆盖所有三角形。可以采用多种的方式拼接三角形的三个角，但结果三角形的三个内角都是拼接成了180°的平角。

3、圆柱体积公式的推导

圆柱的体积是在长方体的体积的公式上推导出来的，如何让学生将圆柱体积表象转化成长方体的体积，并让学生在圆柱和长方体之间找到联系呢？课本中将圆柱等分后拼成长方体，但是这个长方体需要学生有极限的思想，只有先将圆柱沿底面直径截成两半，并将半个圆柱无限等分后，拼成的立体图形才越会接近长方体。几何画板为圆柱的等分数提供了可能，而且操作很简单。在教学中，可以先从圆柱的4等分、8等分入手，再慢慢过度到N等分，让学生在一次次的拼接中感受圆柱被拼成了长方体。长方体的体积=长×宽×高，拼接的过程中，学生很容易就发现“ ， ，” ”，所以“ ”。

4、正方体的展开图

正方体是一个立体图形，而展开图则是平面图形，让学生从“体”中感受“面”的存在，从“面”中构造“体”的形成。通过几何画板让“面和体”的变化紧密相连，并在学生的头脑形成深刻的表象，加深对正方体展开图的认识，了解展开图的形成过程，验证正方体6个面的基本特征，为正方体的表面积学习埋下伏笔。

三、几何画板在小学推广和普及的前景性

通过调查发现经常使用几何画板的一线教师并不多，这可能和教师对几何画板软件操作的熟练程度有关，教师少有机会出去学习几何画板，但大部分教师十分迫切地想学习几何画板，他们一致认为几何画板能大大改善教学，所以几何画板未来在小学的普及和推广势在必行。一线教师学习和使用几何画板不应该仅仅是教师的个人行为，还应该是学校提倡和支持的长久项目。系统性地提升学习能提高教师应用几何画板的积极性，教师有动力、有信心战胜几何画板的使用中的阻碍，从而让几何画板在小学数学中的应用普遍化。

数学教学借助几何画板将数学学习化繁为简，化难为易，化抽象为具体，作为搭建小学生思维形象性和小学数学抽象性之间的桥梁材料，让学生的数学学习多了多种途径。几何画板辅助教学直观形象，动静结合，使学生更好地认识、理解数学概念。恰当地运用到教学中，还可以帮助突破教学重难点，让知识学习升华一个层次。教师教学中如果一直不改变传统地讲授模式，那么学生势必会觉得上数学课枯燥乏味，进而失去学习兴趣。由此可见借助几何画板，可以丰富学生的感性知识，调动学生多个感官参与学习，揭示数学知识的本质规律，达到启迪学生思维的目的。