【摘要】 本文介绍了非扭矩量值扭矩仪和内插误差的概念，根据JJG 797-2013《扭矩扳子检定仪》和JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》的相关要求，对扭矩仪进行了检测，并对其内插误差的不确定度进行了分析和评定。总结了一些需要注意的问题。

【关键词】 扭矩仪;内插误差;不确定度评定

【DOI编码】 10.3969/j.issn.1674-4977.2020.04.024

Evaluation of the Uncertainty of the Torque Meter without Torque Value

FENG Tian-yu

（Liaoning Provincial Institute of Measurement，Shenyang 110004，China）

Abstract： This paper introduced the concept of the torque meter without torque value and the interpolation error. According to the provision in JJG 797-2013 Calibration Instrument for Torque Wrenches and JJF 1059.1-2012 Evaluation and expression of uncertainty in measurement，the torque meter was measured. And the uncertainty of indication error was analyzed and evaluated. Some problems needing attention were summarized.

Key words： torque meter;interpolation error;uncertainty evaluation

扭矩儀是测量扭矩扳手、螺栓、扭转部件等扭矩值的测量仪器，主要由扭矩传感器和显示仪表等部件构成。一般的扭矩仪都是以扭矩作为量值在仪表上显示出来，但有小部分的扭矩仪是以电压、频率等参数作为量值在仪表上显示，主要原因可能是以非扭矩量值作为整套测量装置的参数之一参与计算;或避免经过换算精度和分辨力下降，故以原始数据作为量值在仪表上显示。被检的非扭矩量值的扭矩仪由于单位不是扭矩值，与标准器仪表的显示值单位不一样，所以无法计算示值误差，以内插误差来代替。内插误差表示的是用校准方程的计算值与被检仪表的测得值之间的偏离程度，校准方程是利用测得的一组数据拟合出来的线性方程，表示的是非扭矩量值与扭矩值之间的关系。在评定不确定度时也与示值误差的不确定度不同，应评定其内插误差的不确定度。本文依据规程、结合工作实践，对非扭矩量值的扭矩仪进行不确定度进行评定。

1 概述

1.1 测量依据

按照JJG 797-2013《扭矩扳子检定仪》检定规程中相关条款中规定的检定方法进行测量。

1.2 环境条件

环境温度：（20±10） ℃，校准过程中温度的变化不应超出±2 ℃，相对湿度不大于80%。

1.3 测量所用标准器

杠杆和砝码。杠杆力臂长度误差为±0.1%，砝码力值误差为±0.05%。

1.4 被测对象

非扭矩量值扭矩仪：制造厂为HBM，测量范围为（400～2000） Nm，显示单位为Hz。

1.5 测量方法

将扭矩仪的传感器固定在台架上，安装好工装，将仪表清零，安装杠杆，以400 Nm、800 Nm、1200 Nm、1600 Nm、2000 Nm作为5个测量点逐级加载砝码，并分别在显示仪表数值稳定时记录数据。逆时针方向按同样的方法测量，重复测量3次，以3次测量的平均值作为测量结果。

2 数学模型

2.1 内插误差

本文的内插误差计算公式与规程中给出的不同，为：

[Ip=（Xa-X）/X×100%]

式中：[Ip]——内插误差，%;

[Xa]——由校准方程计算的结果，Hz;

[X]——每个检测点的被检仪表的平均示值，Hz。

2.2 内插误差的不确定度推导

设[Xa=aT+b]，其中T为扭矩标准值，即检测点，a和b分别为校准方程斜率和截距，为常数。带入内插误差公式得：

[Ip=（aT+b-X）/X×100%=（aT+b）/X-1]

求导，可得内插误差合成不确定度的灵敏系数：

[c1=IpX=-aT+bX2]

[c2=IpT=aX]

则内插误差的合成标准不确定度为：

[uc（Ip）=c1？uX2+c2？uT2]

式中：[uX]——被测扭矩仪重复性带来的不确定度分量;

[uT]——杠杆砝码带来的不确定度分量。

3 测量数据

对扭矩仪进行检测，并计算相关参数，数据见表1（其中负号代表逆时针方向）。

4 标准不确定度评定

不确定度来源主要有由被检扭矩仪重复性带来的不确定度分量和标准器杠杆砝码带来的不确定度分量，选400 Nm一点为例。带入上表数据，计算灵敏系数：

[c1=-aT+bX2=-8.99×10-5 Hz-1]

[c2=aX=2.25×10-4 Nm-1]

4.1 由被检扭矩仪重复性带来的不确定度

根据400 Nm测量点的数据可计算该点的实验标准差为：

[s=Mmax-Mmin1.69=0.592 Hz]

则由重复性带来的不确定度：

[uX=s3=0.342 Hz]

4.2 由标准器杠杆砝码带来的不确定度

根据规程要求，该次测量所用杠杆砝码可检测1级及以上扭矩仪，则杠杆砝码可看做一套最大允许误差为±0.3%的标准器，采用B类评定方法，则：

[uT=0.3%×400 Nm3=0.693 Nm]

4.3 标准不确定度的合成

400 Nm检测点不确定度来源具体结果如下表：

5 相对扩展不确定度的评定

内插误差的相对扩展不确定度为：

[Urel（Ip）=k×uc（Ip）=0.032% ，k=2]

6 结语

本文对非扭矩量值的扭矩仪进行了测量，并以400 Nm测量点为例给出了其内插误差的评定过程。内插误差表示的是校准方程的计算值与测得值之间的关系，不能简单地将重复性和标准器带来的不确定度直接合成。而需按步骤推导公式并计算灵敏系数。分析评定的过程中需要注意几个问题，首先，扭矩仪的计算值和测得值都是频率值，校准方程是由扭矩值换算成频率值，与电动和液压扳手正好相反;其次，扭矩仪需要检测逆时针方向，由于校准方程是一条直线，所以逆时针方向必须用负数来表示;最后，本文的内插误差的数学模型是相对值，根据灵敏系数和不确定度分量的单位也可看出，最后推导出的合成不确定度是相对值，即相对合成不确定度。其它测量点的不确定度评定过程可参照上述方法。

【参考文献】

[1]    测量不确定度评定与表示：JJF 1059.1-2012[S].

[2]    扭矩扳子检定仪：JJG 797-2013[S].

[3]    冯天宇.Excel在液压扭矩扳手数据处理中的应用[J].品牌标准化，2019（5）：67-69.

【作者简介】

冯天宇（1987-），男，工程师，硕士，研究方向为扭矩、转速、测速和检车线专业的检测。