大面积变荷载下土体沉降的等效算法

2020-07-09孔晓龙陈为石

天津城建大学学报 2020年3期

姜寒，鹿群，b，苏敏，孔晓龙，陈为石

（天津城建大学a.土木工程学院；b.天津市软土特性与工程环境重点实验室，天津300384）

随着国家基础设施建设和国民经济的迅猛发展，土地资源越发紧俏，水下开挖、高桩码头、防波堤、填海造陆等大规模近海项目日渐增多.大部分基础建设都需穿越软黏土地基，很多情况下，软弱地层在工程建设和使用中，都需承受不同频率、幅值的潮汐循环荷载作用，并且在部分地基处理中，应用水下真空预压法，真空荷载与潮汐循环荷载联合作为地基上部的预压荷载.在此类工况下，地基超孔压的产生和消散重复交替，将会对地基的不均匀沉降和上部结构的稳定性产生负面影响.因此，研究土体在变荷载作用下的沉降计算颇具工程价值.

对于变荷载下土体固结的研究从20 世纪50 年代开始：Seed[1]对循环荷载作用下的路堤及地基的固结稳定做了实验研究；Favaretti[2]通过现场测试，给出了在太沙基理论下，孔压的发展变化趋势；1988 年Rahal[3]将储罐、仓桶荷载简化为正弦波荷载，得到了仓桶中心下地基土的孔隙水压的变化规律；同年，吴世明[4]推导出饱和黏土在任意荷载作用下的一维固结方程的通解；谢康和[5]给出了变荷载作用下任意层地基关于一维固结问题完整的解析解答；潘晓东[6]计算了单层黏弹性地基在任意循环荷载下的有效应力及平均固结度；吕远强[7]在大荷载原煤仓场地建立了沉降监测系统，得到变荷载下地基沉降变形的机理；杨爱武[8]发现当动力循环荷载与静载相等时，土体的动力累计变形与静力长期变形具有相似性.后续的学者[9-14]对变荷载作用下软土的孔隙水压力、固结度、沉降曲线给出了更可行的方程及解析解，使得土体的沉降预测更为系统、规范.

然而以上研究中，预测变荷载作用下的土体沉降需要繁琐的数值推导、有限元分析、实测数据拟合.没有学者明确地提出一种简便的估算方法，故本文提出一种类似Terzaghi 一维固结条件下，求土体沉降的等效面积法，即载荷时间曲线图面积相同的变荷载和恒载作用下的主固结沉降相等，它们产生的最终有效应力也相等.

1 饱和地基主固结沉降的等效面积法

1.1 基本假定

本文算法的基本假设与Terzaghi 理论稍有出入，基本假设如下.

（1）在土体固结过程中，外荷载是连续施加且随时间变化的，只考虑土体的主固结沉降，不考虑次固结沉降和侧向变形.本文所指的最终沉降都是主固结沉降.

（2）土层是均匀、各向同性、完全饱和的正常固结土.

（3）土粒和孔隙水都是不可压缩的.

（4）大面积荷载作用下，土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的.

（5）土中水的渗流服从达西定律，土的渗透系数k和压缩系数a都是不变的常数.

（6）此算法所指的大面积变荷载可近似对应于实际工程的路堤填筑和潮间带中变动的水压荷载.

1.2 计算公式

现基于文献[10]推导出的变荷载作用下的一维固结解和Terzaghi 恒载作用下的单层地基分别进行计算.地基表面为透水，底层为不透水，单面排水.基本公式如下.

矩形循环荷载下土体固结的沉降解析解为

三角形循环荷载下土体固结的沉降解析解为

正弦循环荷载下土体固结的沉降解析解为

一维固结条件下，大面积恒载作用下土体的最终沉降为

式中：si为每层土体的沉降；P为大面积恒载.

1.3 等效恒载的确定方法

图1 由三角荷载与横坐标轴时间t围成的阴影面积为A1，这里时间t趋于无穷.对应时间t趋于无穷，等效荷载定义见图2，其阴影面积A2=A1，据此可推出等效恒载的大小，图1 中T代表循环荷载的周期.

图1 三角荷载

图2 等效恒载

1.4 计算成果及机理分析

循环荷载峰值根据我国主要港口的潮汐高潮期水位与低潮期水位之差确定为3 m，对应的荷载为30 kPa.土体的物理参数在《工程地质手册》[15]中软黏土的参数区间内取值，如表1 所示.计算主要以正弦荷载为例，在分析各参数对土体沉降影响时，其余参数值保持不变.通过MATLAB 编程计算分别得到矩形荷载、三角荷载、正弦荷载、恒载作用下最终稳定沉降值，给出与其荷载时间曲线图面积相同的恒载最终稳定沉降值的比s/s∞（循环荷载的等效荷载都是其峰值的一半）.计算结果如表2 所示.

表1 荷载及土体的相关参数

表2 最终沉降s/s∞

由计算结果可看出，变荷载与荷载时间曲线图面积相同的对应恒载作用下的最终沉降相等.大面积堆载、一维固结条件下，变荷载和其等效荷载，在土体中产生相同的沿深度不衰减的、大小等于等效荷载的平均附加应力，并最终随孔压消散，转化为相同的平均有效应力，如图3 所示.故而二者作用下的最终沉降相等，预期成果的准确率在95%以上，即

图3 土体有效应力

式中：Pd为等效恒载；sc为循环荷载作用下土体的最终平均沉降.

1.5 影响因素分析

图4 代表的是各种循环荷载对土体沉降的影响，横坐标为荷载作用时间，纵坐标为土体沉降.所有循环荷载的峰值qu均为30 kPa，与其P-t图面积相同对应的恒载Pd为15 kPa.一段时间后，土体沉降稳定，所有循环荷载的沉降曲线均以恒载qu/2 曲线为中线，随时间增长向前波动.其中矩形荷载的振幅最大，正弦荷载的振幅变化快于三角荷载，但土体产生的最终沉降值相差不大.这有效证明可用循环荷载的等效恒载预估土体的沉降.

图4 各种循环荷载对土体沉降的影响

图5 为不同土体厚度对土体沉降的影响.随着土体厚度的加大，沉降曲线的振幅也不断增大.达到沉降稳定状态，也需要更多的加载-卸载循环次数，图中沉降曲线的中线为等效恒载作用下的沉降曲线.

图5 不同土层厚度对土体沉降的影响

图6 为不同频率的循环荷载作用下的沉降曲线.频率越小，其沉降曲线的变化速度越慢，达到稳定沉降值所需的循环周次也就越多.不同周期对应的等效恒载相同，其沉降曲线趋势也大致相同，所达到的最终稳定沉降值基本相等.

图6 不同周期对土体沉降的影响

2 实例验证

2.1 吴楚大道路堤沉降实测

在工程实际中，本文所提出的算法不仅适用于循环荷载作用下的工况，还适用于其他低频可变荷载作用下的土体沉降预测. 现引用文献[16]的实例数据进行计算验证. 选取吴楚大道路基填筑工程中的K0+680 断面，路堤填筑高度为6 m，分层填筑，每层0.3 m，每次填筑后，待土体稳定一周后，再进行下一层的填筑工作，在填筑高度达到2.4 m 和4.5 m 时，分别停歇6 周.路堤断面与实际监测的沉降数据如图7-8 所示.在第224 d，填筑到设计高度6 m，8 周后（第280 天）沉降基本稳定，实测的沉降值为214.1 mm.

图7 K0+680 路堤断面

图8 K0+680 路堤断面的沉降实测值

断面K0+680 的第一层土为路堤填土，厚度为6 m，弹性模量为30 MPa，重度为19.5 kN/m3；第二层土为素填土，深度为0～1 m，弹性模量为9 MPa；第三层土为粉质黏土，深度为1～2.5 m，弹性模量为6.7 MPa；第四层土为黏土1，深度为2.5～5.7 m，弹性模量为8.4 MPa；第五层土为黏土2，深度为5.7～25.2 m，弹性模量为13.6 MPa.

按照《土力学地基与基础》第3 版[17]多级等速加载情况的地基平均固结度的计算公式为

根据路基的土体参数，按经验取渗透系数k为2.4*10-6cm/s，估算出历时280 d 的地基平均固结度为80%，实测的沉降值为214.1 mm，故地基的估算最终沉降为

因本文求最终沉降，故假设在第224 d 填筑到6 m后（此时填筑高度曲线与时间轴围成的面积A0为709.8 md），填土又持续作用于土体10 000 d（对应的填筑高度曲线与时间轴围成的面积为6*10 000 md），则与此工况下对应的等效恒载为

最终沉降为

此算法的预测值为估算实测值的93%.考虑到此工况不是完全的大面积加载，外荷载不是骤然施加，实际的荷载时间曲线图面积应大于式8 中的A0，实际增幅不超过7%，故经本文方法算得的土体最终沉降值与实际情况十分接近.

2.2 潮间带地区变荷载作用下的地表沉降

在潮间带地区修筑码头时，为提高岸坡的土体强度以确保岸坡及接岸结构的稳定，水下真空预压法作为一种经济、快捷的地基处理方法，常应用于实际工程中.水下真空负压和海水覆盖联合作用于土体，这种在近海大范围加固的地基工况，理论上符合大面积变荷加载，也是本文提出此种等效算法的工程背景，现引用文献[18]进行验证.

潮间带地区，水下真空预压处理的岸坡，宽度为36.4 m，长度为573.0 m，总面积为20 857.2 m2.加固区场地埋深为20 m，土层从上到下为：①淤泥；②淤泥质黏土；③黏土.计算参数见表3.根据引用文献[18]，各土层的厚度由土体孔隙比的变化和PLAXIS 模拟推算得到.

表3 计算参数

加固区承受真空预压荷载和潮间带变动的水压荷载，实际加载工况如图9 所示.加固后的实测地表沉降量为885 mm.

图9 实际预压荷载（变水压）

由图9 的荷载-时间曲线与坐标轴围成的面积A1得到其等效的恒载为90 kPa，即

最终沉降为

根据等效算法计算的最终沉降与实测沉降仅相差2 mm，基本一致.且计算值是在一种理想状态下进行的，而加固区现场的实际情况较为复杂，实测值与计算值完全相同的概率很小，故认为二者基本吻合，说明本文提出的等效算法是可行的.

2.3 室内循环荷载固结试验

引用参考文献[19]的试验数据对本文方法进行论证.联结C-400 固结仪与HX-100 多功能三轴仪.将盛有土样的环刀放入固结仪中，而后施加50 kPa 的反压，再加100 kPa 的预固结压力.最后在土样上部施加不同波形的循环荷载和恒载，进行固结试验，且循环荷载幅值等于恒载.试验土样为萧山的重塑饱和黏土，塑性指数Ip=19.0，比重G=2.72.土样尺寸为2 cm高，底面积为31.55 cm2.循环固结试验条件见表4.

表4 循环荷载试验条件

图10 为不同波形的循环荷载作用下土体不可逆竖向应变与循环次数关系的曲线，土体的最终平均竖向应变应稍大于图中的不可逆竖向应变.4 种波形作用下土体的不可逆竖向应变接近5%，与恒载作用下应变曲线的趋势、数值大致相同.

图10 不同波形的循环荷载作用下土体不可逆竖向应变与循环次数曲线

误差分析：由引用文献[19]的数据得知，恒载作用下的最终竖向应变为5.512%，如图11 所示.矩形、三角形、锯齿形、正弦循环荷载作用下的最终总应变依次减小，分别为5.836%，5.431%，4.786%，4.420%.这是因为从矩形到正弦循环荷载，荷载随时间的变化越来越明显，土体无法及时吸收外界的能量，导致孔隙水的变化滞后，最终总应变偏小.但总体来说，与等效荷载作用下的结果接近，误差绝对值仅5.9%～19.8%.故本例直接证明了本文预测土体沉降算法的准确性.

图11 恒载作用下土体不可逆竖向应变与循环次数曲线

在原文献中矩形波后期的竖向应变-循环次数曲线出现拐点，这与本文的等效算法并不相悖，因为此算法只考虑在准静态过程中，土体在变荷载作用下达到最终稳定沉降值的情况，而原文献在拐点之前的土样变形就已趋于稳定.出现拐点是因为试验土样在循环荷载作用后期出现了翻浆冒泥现象，土样破坏，原作者并未给出详细的解释.这里可从黏性土的物理特征——触变性解释，土样受循环荷载的持续扰动，随着其作用时间增长，其内部微观结构改变，物理力学性质亦同步改变，黏聚力被破坏或部分破坏，强度降低，最终导致土样出现翻浆冒泥的现象.同时，此现象引出关于等效算法适用范围的讨论.根据Plaxis 的使用手册可知，当动荷载的频率低于固有频率时，振动作用可用准静态方法计算，当动荷载频率等于或高于介质的固有频率时，振动的作用可以用动力分析来计算.所以只有当土体所承受的变荷载频率低于土体的固有频率时，等效算法才适用.同理，此实例验证中后期出现拐点，是因为土体受扰动后，其固有频率发生改变，低于或等于室内动三轴试验中的循环荷载频率，使得本文的等效算法不再适用.但本文的等效算法主要应用于潮间带地基加固、填海造路、路堤填筑等大面积低频加载的工况，土体所承受的变荷载不同于频率较高的交通荷载、波浪荷载、地震荷载等.以半日潮为例，其频率约为2.3×10-5Hz，混合潮和全日潮的频率更低.土体基本不会出现翻浆冒泥的现象，故此算法有着广阔的应用前景和适用性，能够快速预测复杂加载情况下的土体沉降.

3 适用范围

在大面积荷载作下，众多学者推导出的变荷载作用下的土体固结方程只在荷载的一定频率内适用，即周期大于某个阈值.对此，需找到动静荷载频率的临界点，研究变荷载作用下软黏土的动力特性.

频率较大时，土体在短时间内无法及时吸收能量，孔隙水的变化滞后，导致土体外部施加的荷载最终只有部分转化为有效应力，变荷载与其等效恒载作用下的最终沉降也不相等.

最早在20 世纪50、60 年代，国外学者Sangry 等[20]发现了软黏土的应力-应变、动孔压与土体强度的变化规律；Yasuhara 等[21]将频率为0.1～1 Hz 的荷载作用于Ip=58 的Ariake 黏土上，进行应力控制实验，结果表明，加载频率与动孔压正相关.国内方面，周建、龚晓南[22]对正常固结的饱和黏土进行了循环三轴试验，发现频率与土体软化呈负相关，加载频率小于0.1 Hz时，土体明显软化；王元东、唐益群[23]根据孔压特性试验推断——2，4，8 Hz 等高频荷载的频率对孔隙水压力的影响愈来愈弱；罗启洋[24]在此基础上，对近海软黏土进行静动真三轴的低频循环荷载试验，发现只有在低频循环荷载作用下，频率对软黏土的孔隙水压力的影响才会突显出，若频率高于1 Hz，此影响可忽略；陈金友、郭林[25]发现循环荷载的频率越低，即一个循环持续的时间越长，土体的变形就会越充分. 可认为当振动频率足够小时，土体可以及时吸收能量，进而引起孔隙水压力的变化，最终可使土体承受的外荷载尽可能地转化为有效应力，与等效恒载作用下的土体沉降或应变大致相同.

结合以上研究背景和实例中试验所用的频率1 Hz，可推测，当加载频率小于1 Hz 时，土体孔压、应变的变化相比频率大于1 Hz 时，滞后不明显，超孔隙水压力能及时消散，土体可在一个循环内充分发展变形，最终随时间的增长，超孔隙水压力转化为有效应力，能量储存在压缩的土骨架中.故针对软黏土的适用范围暂且为：振动频率f＜1 Hz.对于其他类土，还需根据土体的固有频率及其所承受的变荷载频率综合考量.