执教者大庆市世纪阳光学校 李 红

评析者大庆教师发展学院 王 利

教材分析：

本课是北师大版小学数学三年级下册第一单元内容，是在学生学习并掌握了两位数除以一位数和三位数除以一位数的除法之后学习的连除和乘除混合运算，是本学期学习解决问题的一个难点。教材创设了买新书的情境，在解决问题的过程中理解连除、乘除混合运算顺序，并能正确运算。在学习过程中突出用画图策略解决现实问题，逐步提高学生解决问题的能力。

本节课笔者确定了三个学习目标：

1.能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并能够正确列出算式。

2.理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序，能够正确运算。

3.培养学生认真思考的学习习惯，提高学生解决问题的能力。

教学重点：理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序，能够正确运算。

教学难点：能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并能够正确列出算式，理解每一步算式的意义。

为了完成学习目标，突出本节课的教学重点，突破教学难点，让学生积极参与，深度探究，深刻理解所学内容，感悟数学知识蕴含的思维方法，提高学生发现、解决问题的能力，促进学生核心素养的形成，让学生经历深度学习，笔者在教学中采用“情境+问题串+六清”引导学生进行深度学习。

一、创设情境，提出问题

师：同学们，我们学校图书馆买了一些新书，也给我们带来了数学问题，让我们一起来看一看。（板书课题：买新书。）

（课件出示17页主题图）

师：请同学们认真观察，看清图中有哪些数学信息？（稍停顿后。）看清的同学请小声将信息说给自己听。

师：谁能把你发现的信息和同学们说清？

生：有200本书，2个4层的书架。（随着学生说，课件出示条件。）

师：谁听清他说的信息了？（再找一名学生说信息。）

师：2个书架有4层，你们从哪里发现的这个信息？

生：从图上数出来的。

师：观察得非常全面，在找数学信息时不仅可以看题中给的文字信息，还可以看图中隐含的信息。

【点评：创设学校图书馆买新书的情境，激发学生学习的兴趣。在观察情境图找信息时，要求学生做到看清、说清、听清，让学生读清数学信息，尤其图中隐含的信息，为后面提出数学问题，解决问题做好了铺垫。】

师：根据找到的信息，你能提出哪些数学问题呢？（停顿一会儿。）想清的同学请你带着数学信息把你的问题和同学们说清。（直接请学生解答。）

生：一个书架有4层，2个书架有几层？（2×4=8层。）

生：有200本书，放在2个书架上，平均每个书架放多少本书？[200÷2＝100（本）]

生：有200本书，放在2个书架上，每个书架有4层，平均每个书架每层放多少本书？

师：谁听清他提出的问题了？请听清的同学再来说一说。（指名说一说。）

师：这个问题要求的是什么？看懂这个问题了吗？你能用自己的话说一说吗？

生：就是把这些书平均放在每个书架的每一层上。

【点评：在学生找清数学信息后，让学生提出数学问题，这时教师提出想清后与同伴说清，给学生独立想清的时间，让学生梳理、思考信息，从而提出数学问题。在与同伴交流时要求学生说清，这让学生对所提出的数学问题有了清晰、完整的认识。学生能完整、清晰、有条理地对数学问题进行表达，最终达到“会用数学的语言表达现实世界”的目的。】

二、探究新知，解决问题

1.问题串一：平均每个书架每层放多少本书？先画画图。

（1）引导学生画图解决问题。

师：这节课我们就来解决这个问题。我们先来画图分析一下这个问题。仔细听画图要求，先想清准备怎样画，然后在练习本上画清你的想法，并自己说清自己的想法，最后和你的同桌说清你的想法。

（生独立画图，师巡视，学生画完后与同桌交流。）

（2）组织学生交流。

师：下面我们一起来看看这几个同学的图，汇报的同学要说清自己是怎么想的，图中每一步表示的意义。听的同学要认真听清他们的方法，不懂的你要问清。

（展示学生的画图方法，学生说一说收集和处理信息的过程以及图中每一步表示的意义。）

【点评：画图是解决问题的一种重要策略，能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系也是本节课的教学难点。因此在这个问题串中，教师通过学生独立思考、小组协同学习、全班分享展开教学。在学生独立思考前，教师提出了“先想清准备怎样画，然后将你的想法在练习本上画清，并自己说清自己的想法，最后和你的同桌说清你的想法”的要求。在此处如果直接将“问题串一”交给学生，很多学生会不假思索地就画。至于要画什么，他们也不是很清楚。这样就达不到学习目标中“能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系”的目的。而让学生先想清，则给了他们，怎么画时间空间去思考要画什么的。想清后在本上画清，则让学生再次梳理自己的想法，分析题中的数量关系。最后说清自己的想法，通过语言来表达自己对数量关系的分析。在小组协同学习过程中，小组成员之间已经画清的学生通过说清让同伴了解了自己的想法，而没有画出的学生则通过听清理解了题中的数量关系，从而有了自己的画法。在全班分享时，教师呈现了不同的画图方式让学生汇报交流，充分展示了学生独立思考，富有个性化的学习过程。汇报的学生说清了自己的画法，其他学生听清了别人的想法。通过问清不同的画法、图中不合理或者不标准的画法这一过程，引发了碰撞与共鸣，使学生在互动过程中再次分析理解了数量关系，从而发展了学生从多角度分析、解决问题的能力，促进不同的学生得到不同的发展，提升了数学素养。在这个过程中，教师有针对性的评价，不仅帮助学生离去理清了学习的目标，还监控了学习目标达成的情况，反思和调控了学习的进程，使学习不断深入，问题得到最终的解决。】

2.问题串二：列式计算，再和同伴说一说。

（1）师：刚才同学们用不同的图把题目中的数量关系整理清楚了，不仅画清了，也说清了，那能根据你们的图列出算式吗？请看清学习要求。

学习要求：1.独立思考想清怎样列式计算后，在练习本上写清，并说清每一步的意思。2.在小组内交流说清自己的方法。

（2）学生独立思考解决问题，然后在小组内交流各自的算法和解题思路，小组成员协商选一种方法写在板贴上。（课件同时展示学生刚才汇报的所有画图。师巡视选择不同方法的板贴贴在黑板上。）

（3）全班汇报交流。

师：现在请这四组同学来汇报他们的算法。说的人要说清，听的同学要听清，有不明白的要问清。

方法一：200÷2＝100（本） 100÷4＝25（本）。

生：一共有200本书，有2个书架，一个书架平均就能放100本书，列式就是200÷2＝100（本）。一个书架有4层，平均每层就有100÷4＝25（本），所以平均每个书架每层放25本书。

师：谁和他们的方法一样，请举手。（了解有多少学生采用此种解决问题的方法，做到心中有数。）

方法二：200÷2÷4＝100÷4＝25（本）。

生：题中说一共有200本书，有2个书架，每个书架有4层，200÷2求出平均一个书架放的数量，再除以4求出平均每个书架每层放25本书。

师：谁和他们的方法一样，请举手。（了解有多少学生采用此种解决问题的方法，做到心中有数。）

师：现在我们来观察这两个组的方法，想一想，你有什么发现吗？（教师停顿，给学生想清的机会。）

生：他们的思路一样，就是写法不一样，一个是分步，一个是综合。

师：思路一样，那你能说说他们都是什么思路吗？

生：都是先求平均一个书架多少本书，再求一个书架一层放多少本书。

师：你不仅善于听清别人的发言，还善于思考总结归纳。

师：这两种方法虽然书写不同，但思路相同，所以是同一种方法。

方法三：2×4=8（层）200÷8＝25（本）。

生：2×4=8（层）先求的是2个书架一共有多少层，200÷8＝25（本）求的是平均每个书架的每层放多少本。

方法四：200÷（2×4）＝200÷8 ＝25（本）

生：先求2个书架一共有2×4=8（层），再用一共的200本除以8层，求出平均每个书架的每层放25本。我们组汇报完了，有质疑吗？

生：没有。

师：我有个问题，我发现你们组在2×4那加了小括号，不加可不可以？（教师停顿，给学生想清的机会。）

生1：不加不可以，如果不加就是先算200÷2，求平均一个书架放多少本了，我们想先求2个书架一共有多少层。所以加上小括号保证先算一共有多少层。

生2：如果没有小括号就是先算平均一个书架放多少本，然后变成了再算100×4，求4个书架能放多少本了，不是我们要求的问题，所以必须加小括号。

师：这个小括号多重要呀，能保证先算2×4。再看第三种和第四种方法，你们有什么发现？

生：思路一样，就是书写不同。

师：教师手指黑板上学生的方法，刚才四组同学一个是按书架分，先求一个书架有多少本书另一个不按书架分，先求的总层数，然后按总层数分。虽然思路不一样但是都能解决“平均每个书架每层放多少本书”这个问题。在解决问题的过程中，如果没有特别要求，我们可以选择自己喜欢的方法，列分步或综合算式计算。

（4）观察算式，总结运算顺序。

师：请同学们观察这两个综合算式，有什么不同？（教师停顿，给学生想清的机会。）

生1：一个有括号，一个没有。有括号的要先算括号内的。

生2：一道连除，一道是乘除混合运算。

师：连除和乘除混合运算按什么顺序计算呢？

学生独立想请、然后同桌说清后，教师小结：像连除和乘除混合这样的同级运算都是从左往右一步一步计算的，算式中有小括号的要先算小括号里的，再算括号外的。

【点评：学生在“问题串一”中通过画图策略已经将问题的数量关系分析清楚。因此，在“问题串二”中，教师主要采用小组合作的学习方式进行教学。在小组协同学习前，教师仍然是让学生先独立思考，在独立思考时要求学生做到想清、做清，使学生先有自己的思考再交流，保证小组学习的有效性。全班分享时，教师放手让学生汇报时结合情境说清每一步算式的意义，听的同学看清、听清，对于有不明白的问清，呈现了两种不同的解题思路，体现了解决问题策略的多样化。】

3.问题串三：先列式算一算，再说说你是怎么想的。

（课件出示图）

师：请同学们看清图中的信息和问题，想清怎样解决，然后列式计算，做完后与同桌说清你是怎么想的。

学生独立列式算算，然后和同伴说清怎么想的，最后全班交流。

三、巩固训练，应用新知

1.图书馆购进4套《百科全书》，共花了384元。平均每本多少元？先画一画图，再列式计算。

学生独立完成，全班交流时结合自己画的图说一说先求什么再求什么。

2.出示主题图1：48个鸡蛋，一盒子能装6个鸡蛋，一个箱子能装4盒子，通过圈一圈、画一画，算算需要多少个箱子。

出示主题图2：“少年杯”足球赛有8个小组，每个小组有4个队。一共有736人。平均每个队有多少人？

学生独立解决后交流。

四、回顾反思，总结提升

（课件呈现书中情境+问题串。）2个书架，每个书架有4层

●平均每个书架每层放多少本书？

●列式计算，再和同伴说一说。

●先列式算一算，再说一说你是怎么想的。

师：通过这节课的学习我们解决了什么问题？是如何解决的？你有什么收获或感受？请你评一评自己或同学的表现。

【点评：数学教育家费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学习是一个系统工程，学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。学生反思数学思考的过程，就是对自己的数学学习进行监控与调节。教师手指“情境+问题串”的图片，引导学生回顾学习历程，反思自己的学习过程，不仅把“游离”状态的知识系统化，也将学生模糊、杂乱的数学思考过程清晰化和条理化，培养学生解决问题的意识，掌握解决问题的方法，提高解决问题的能力。】

评析：

本节课教师采用“情境+问题串”展开教学，创设了图书馆买新书的情境，围绕三个问题串，安排了画一画、写一写、说一说、练一练等活动，为学生提供大量的探究机会，让学生经历了从头到尾思考问题的过程，无论是学生独立学习、小组协同学习还是全班分享，真实地让学生经历“有过程的学习”，促进深度学习的实现。在过程中融入“想清（会思考）、做清（会操作）、说清（会表达）、看清（会观察）、听清（会倾听）和问清（会质疑）”，从而使学生学会思考、操作、表达、观察、倾听及质疑反思，使学生进入深度学习，培养他们独立思考、动手操作、乐于分享、质疑反思等良好学习习惯和学习品质，提升核心素养。教师适时的设问、追问、评价关注学生是否说清、听清、问清、看清，则引发学生深度思考，使学习走向深入。

本节课中在探究合作学习环节教师留给了学生充分独立探究、合作交流的时间与空间，因此第一个问题串和第二个问题串教学用时较多。在数学第三个问题串时学生再次经历解决问题的过程，教师没有给学生充足的说清、问清的时间。

此外，本节课还有两点需要进一步探讨。

1.“问题串二：列式计算，再和同伴说一说”。学生汇报时教师只让学生结合情境解释了每一步的意义，没有让学生结合刚才所画的图来说一说。在“问题串一”中学生能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，那么“问题串二”是让学生在“问题串一”的基础上进行思考，所以教师要让学生结合前面所画的图来解释自己的算式，通过数形结合，让他们直观地理解。

2.本节课练习的处理过于仓促，练习形式略显单一。前面探究环节时间分配上还需要斟酌，同时练习题的两道题设计的都是解决问题。本节课的第二个学习目标是“理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序，能够正确运算”，所以建议再设计一道连除、乘除混合的计算题。