李松阳，尹亚敏，彭尔瑞

(云南农业大学水利学院，云南 昆明650201)

0 引言

在水利工程中，为了能够合理地利用水资源或减少洪水对流域附近的农田和居民生活的危害，通常会在河道上建设堰、闸和坝等水工建筑物。为建设合理的建筑物，应综合考虑河道的水力因素。由于自然河流中的水流特性极为复杂，若单纯地采用水力设计计算，则会造成资源浪费或建造的水利设施安全等级不够。在一些大型的水利设施构建之前，会采取物理模型试验的方法来验证设计是否合格。该方法虽然可以相对减小一定的误差，但由于其无法完美的模拟自然河道的边界条件，所造成的误差还是无法忽视的。同时，物理模型试验存在造价高、利用率低的缺点，无法得到普及。计算机的问世和发展，极大地促进了人类社会的进步，通过许多专家的不懈努力，将计算机技术应用到水力计算中，即为数值模拟技术。经过数十年的发展，目前数值模拟技术已被广泛的应用[1-3]。

数值模拟技术与物理模型试验相比，具有效率高、花费少的优点；与理论分析相比，具有计算精度高的优点。因此，数值模拟在近些年得到了普及，尤其在流体运动研究方向，发展地尤为迅速。该文主要介绍数值模拟的研究成果、相关数学模型和模拟过程3方面，为今后的研究提供依据。

1 常用三维模拟研究

20世纪70年代初，Leendertse等对水流的三维数值模拟进行了研究。从此之后，出现了一些简单的三维水流数值模型。由于复杂的三维计算问题与计算机的低性能对模型计算的约束，三维数学模型直到70年代末才真正发展起来，在计算流体动力学的带动下，发展更为迅速。到目前为止，三维水流数学模型已被广大科研人员用于对各工况下水流的研究，并且得到许多成果。

1.1弯道水流

在自然界中，弯曲河道是河道水流的主要形式。张炳昌等[4]对大宽深比变曲率弯道进行大涡(LES)数值模拟研究，得到大宽深比变曲率弯道的水流特性。陈翠霞等[5]、程凯等[6]、孙亚明[7]及彭毕帅等[8]分别对顺直式河道、弯曲河道进行了三维模拟。陈翠霞等[5]使用4种不同的紊流模型分别对弯曲式河道和顺直河道进行数值模拟，验证连续弯道和直流河道中的水流特性，同时得到Renold模型的运算精度高于其他3种模型。吴新宇等[9]使用MIKE21模型对连续弯道模型进行模拟，得出近岸流速与断面平均流速之间的关系。马淼等[10]使用控制变量的方法，控制渠宽、水深等条件不变，改变河道的弯曲度，分为7组工况，使用RNGk-ε模型进行数值模拟，并进行物理试验验证，证明弯曲度对于河道的水流结构具有显著的影响。

1.2闸下水流

王贝贝[11]对打渔张引黄闸进行数值模拟，得出流量相同时，应选择一定的开度同时开启6孔闸门的结论。杨首龙等[12]使用三维水沙模型对大潮差闸下水流进行模拟，模拟结果对河口水闸的安全运行起到一定的参考作用。刘景等[13]对在3种库水位下不同弧形闸门开度进行三维数值模拟，所得到的结果与实际情况相对比分析，得到Fluent运算结果良好，可以替代理论计算的结论。王斌等[14]使用Flow-3D对浙江乌牛新闸闸下水流进行模拟，得到闸下水流特性，并通过模型试验验证其准确性。

1.3丁坝

丁坝作为一种航道整治建筑物，在实际的河流工程中被广泛应用。国内的很多专家在此方面具有较多的成果。王文森等[15]利用PIV流场测量系统与Flow-3D数值模拟相结合的方法研究梯形透水潜坝，得出透水率的综合计算公式，并具有一定的可靠性。欧阳澍等[16]对梯形透空式潜坝附近水流特性进行数值模拟，研究透空率、水深和流速对潜坝附近流场、紊动能和涡量等水流特性的影响规律。魏文礼等[17]证明T型丁坝在调整水面横比降、减小坝后回流区长度与改善弯道水流流态等方面较直丁坝有明显优势。张晴晴[18]使用模拟软件运算山区河流上下双丁坝，总结双丁坝周围的水流特性，使用模型对比验证模拟结果，证明数值模拟在山区河流方面也具有可行性。王小明等[19]对4种透空率(0.1、0.2、0.3和0.4)潜坝的三维流场进行数值模拟，研究透空率和流量对透水潜坝周围三维水流特性的影响规律。孙志林等[20]通过数值模拟得出正态曲面丁坝与梯形丁坝相比，能够更好地降低坝头局部的冲刷深度，利于丁坝稳定。

1.4泄流设施

张丰丽等[21]采用数值模拟可计算出迷宫堰的泄流能力，解决迷宫堰的泄流问题。马欣[22]对山区峡谷型水库溢洪道单宫V型迷宫堰过流能力进行三维数值模拟，在分析正堰、侧堰和宫头过堰水流流态、流速矢量分布及压力变化的基础上，得出不同单宫角度V型迷宫堰的过流能力。刘昱辰[23]通过对直立式溢流连拱坝进行三维模拟，根据运算结果推求出直立式连拱坝的经验公式。裔英明等[24]、赵相航等[25]和宁景昊[26]分别对梯形渠道、台阶式溢洪道和多孔溢洪道进行三维模拟，得到其相应的水力特性，为物理试验和工程提供依据。

2 主要模型公式

2.1基本方程

物体的流动需遵循自然界物理规律，需要符合守恒定律，即质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，但在液体运动定律中，由于热交换产生的能量较小，可忽略不计，因此，在进行水流模拟的运算时，不考虑能量问题。

2.1.1连续性方程

连续性方程即为质量守恒定律，其瞬态方程式为[27-29]

若模拟对象不可压缩液体，密度为常数，则需运用其稳态方程式

式中u、v、w——不同坐标轴上的流速

ρ——流体密度

2.1.2动量守恒方程

该方程是由牛顿第二定律得到的，其数学方程为

式中τxx、τyx、τzx——粘性力在不同平面上的分量

Fx、Fy、Fz——作用力在不同方向上的分力

2.2紊流模型及其模型方程

自然界的河流一般为紊流状态，但由于紊流具有较复杂的水流特性，很多问题难以得到合理的解答。因此，紊流也是科学家们一直研究的领域。尽管紊流运动较为复杂，但能量守恒方程和动量守恒方程对其依旧适用。因此可通过数值模拟的方法来协助研究者观察紊流的相关特性。总体而言，根据求解湍流方程的方式，将模拟方法分为两类：直接模拟和间接模拟。由于直接模拟运算较为复杂，对于计算机的性能要求过高。因此，间接模拟更加实用，其中，Renolds法中的涡粘模型是最常用的模型。该模型包括零方程模型、一方程模型和两方程模型。由于零方程模型和一方程模型的弊端和缺陷，两方程模型的应用更加广泛，较为常用的有Standardk-ε模型、RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型[30-32]。

2.2.1标准k-ε模型

所谓双方程模型，是指在湍动能k的基础上，引入湍动能耗散率ε的方程，可表示为：

式中Gk、Gb——紊动能k的产生项，其中前者中的k的产生是平均梯度而引起的，而后者是浮力引起的

σk、σε——湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数

C1ε、C2ε、C3ε——经验常数

Sk、Sε——源项

当所研究的流体为不可压缩的状态时，则可忽略Sk与Sε，这时k-ε方程在模型中可写成

该模型是以高雷诺数为基础的紊流而构建的模型，因此，适用于发展完全的湍流中。

2.2.2RNGk-ε模型

1986年，Yakhot与Orzag首次在重整化群方法的基础上，创建了RNGk-ε模型，又在20世纪90年代，改进并完善了这种模型，其数学方程如下。

k方程

ε方程

式中t——时间

ui、xi——速度分量和坐标分量

ρ、u——流体密度和流体分子粘性系数

p——修正的压力

μt——紊流粘性系数

σk、σε——k、ε的紊流普朗特数

c1、c2——ε方程的常数

pk——平均速度梯度引起的紊动动能产生项

cμ——经验常数

该模型是在Standardk-ε的基础上进行改进的，更好地适用于高应变率及流线曲率大的流动，对于低雷诺数的模拟会出现较大的误差。

2.2.3Realizablek-ε模型

1995年，Shih T H等提出Realizablek-ε模型。该模型的k、ε输运方程如下

C2=1.9

该方程模型在标准k-ε模型及RNGk-ε模型的基础上进行了改进，可以适用于任何类型的流体模拟。

2.3控制方程的离散与求解

在运用模拟软件进行求解计算过程中，由于紊流方程的复杂性，导致求解过程极为复杂，因此需要对计算区域内的方程进行相应的处理，将计算区域内网格节点内的因变量转变为未知量，建立相应的代数方程求解未知量，达到简化的目的，该方法称之为离散化处理。离散化的关键在于网格质量的好坏，因此，网格的生成对于数值结果的求得至关重要。根据求解离散方程的方法不同，现有的离散化方法可分为有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)和有限体积法(FVM)等[26]。由于有限体积法具有计算效率高的优点，在近些年被广泛使用。

有限体积法又称控制体积法，是以有限差分法为基础进行改进。其基本思路是将运算区域转化为网格，并在每个节点附近构建一个控制方程。再对控制方程中的因变量进行积分，对得到相应的离散方程进行求解。该方法由于具有计算效率高的特点，在近几年发展较为迅速，得到广泛的应用。FVM法中根据求解方程的方式不同，可将算法分为SIMPLE算法、SIMPLC算法及PISO算法。其中，较为常用的是PISO算法。

2.4自由表面的处理技术

自由边界是指流动的水体与在水体之上的空气交界面，由于流体的不断运动，导致交界面处的水流特性极为复杂，为运算带来了极大的不便，选取正确的处理方法至关重要，可以提高计算效率和准确率[33]。根据不同的处理方式，自由表面处理方法主要包括静压假定法、刚盖假定法、标高函数法、标记网络法和体积分数法(VOF)。其中，应用较为广泛的是VOF法[33-34]。

Hirt和Nichols在19世纪70年代，以MAC法为基础，通过增加一个表示流体之间比值的体积函数F(x，y，z，t)，来对流体所占体积与水气交界面的位置进行追踪。在这种方法中，流体体积函数只会出现以下3种情况。

(1)当aw=1或aa=0时，表示控制体单元内只充满水，无气体存在。

(2)当0

(3)当aw=0或aa=1时，表示控制体单元内只充满气体，无水存在。

VOF法在处理水汽交界面的优势为可将复杂运动的自由表面运用单个函数来求解，提高计算效率。因此，VOF法在计算水力学中，是现阶段处理含有水气交界面问题中较为理想的方法。

3 模拟过程

目前水利工程中所使用的三维数值模拟软件主要有Mike3、Delft3D、Fluent和Flow-3D等，Mike3和Delft3D软件在模拟大范围、时间长的湖泊、河流和海洋等方面的模拟具有良好的效果[35-37]。Fluent可以广泛地应用于模拟水利工程中的各种流体问题。许多研究者使用该软件协助研究，通过大量的研究证明，采用Fluent模拟所得到的的结果具有较高的精确性，可应用到实际中。Flow-3D流体计算软件具有高效能的仿真功能，可以较为真实地模拟出水流运动的情况[38]。

数值模拟的过程如下[39]。

(1)构建模型并进行网格划分。根据研究需要，构建所需数学模型，在模型上划分所需类型的网格。同时，网格质量的好坏直接决定计算结果的准确性，因此，网格划分的好坏至关重要。

(2)确定模型及边界条件。前期工作做好后，用户需确定模型计算的类型，根据所研究问题的本质，从不同的模型中选择合适的类型。对边界条件的确定直接关系到计算结果的成败，用户可在边界条件设置的对话框中，将设置好的边界类型进行赋值。

(3)确定求解控制参数。为保证模拟结果的精确度与收敛性，用户需要确定离散格式、流场初始化及松弛因子等。控制参数的正确设定直接关系到运算过程的进行，如控制参数设置有误，则会导致运算过程强制中断。

(4)显示计算结果。用户可根据实际需要，来获取云图、矢量图与等值线图等，进而得到所想证实的理论。

4 结论与展望

4.1结论

(1)自然界的流动实质上都是三维运动，只有采用三维数值拟方法才能全面地反映流动的本质特征，为工程设计和运行提供准确、可靠的依据，其优势也是无可替代的。

(2)三维模拟在水利工程方面的应用较为广泛，可适用于各种水利枢纽的模拟。

(3)通过模拟所得到的结果来预测所建造的水利设施是否安全，可降低危险发生的几率，并且可以合理有效的节约经济。

4.2展望

运用三维数值模拟可以很好地模拟河道水流的流态，但是为了今后更深层次的研究，还有一些问题尚待解决，具体内容如下。

(1)数据模拟所得出的结果，如无实测资料，则无法验证其准确性及真实性。

(2)模拟过程所选取的控制方程较为复杂，所需运算的次数较多。

(3)数值模拟在模拟的过程中，通常都是对河道内部的影响因子进行分析，对于外部因素，如气候、降水和植被等因素的影响不做分析。