南方电网临沧供电局 郭 平 唐兴强 李凯恩 石定中 罗玉珠 张 磊 李德强 周文娟

常见的配电网结构往往是中性点直接接地，这会导致在出现单向接地问题后接地点与中性点间产生短路，从而在接地点出现较大的电流，最终导致设备出现故障或者损毁设备，这就使得供电系统的安全性下降，在对配电网设计的过程中应尽量减少这种问题，对应用中性点接地技术的应用当中应注意安全问题[1]。

我国拥有较为复杂的配电网结构设计，往往在电流接地系统出现问题后只能产生非常微小的信号故障，所以在我国检测配电网故障就成了一个难以解决的问题，这也就导致了近些年来如何采用自动化技术检测配电故障成为了一个热门研究话题。但是目前我国大多数配电网对此技术的应用能力并不强，主要体现在可靠性和准确性不佳，所以应将精力放在选线方法的研究上[2]。

另外在当前形势下电缆市场价格逐渐降低，城镇化政策逐渐落实，导致了电缆的应用量和线缆混合应用数量大幅攀升，进一步加大了配电网线路的设计问题，增大了困难性，提高线缆选择的要求。综上所述，我国目前在电路故障与设计方面虽然有丰厚的成果，但仍然有较多的问题值得深入分析，在如何解决故障的领域中加大研究力度。

1 频点信息的提取方法概述

做好选线工作首先就要做好参数识别，第一步就是要辨识信号，要通过信号当中频点信息来分析出故障问题，这也是本文的选线方法中的核心。世界范围内比较常见的方法是矩阵束法、傅里叶变换法、Hilbert-Huang变换法、Prony算法等形式[3]。傅里叶变换法是最为传统的算法，但缺点也比较明显，容易出现较大的算法误差，最终导致栅栏效应的出现，从而在构建信号时出现频谱泄漏；Prony算法也往往有较大运算误差，在处理信号时可能导致出现较大的虚假模态，并且运用这种方法还容易导致信号被噪声干扰等问题，也存在泄露误差的可能；Hilbert-Huang变换法有着诸多优点，最明显的优点是能够捕捉信号的瞬时状态，但这种方法也有着容易漏辩的明显问题。

矩阵束算法是一种较为先进的算法，优点是不存在漏辩或者泄露误差、频谱泄漏的问题，并且这种方法还有着复杂程度低、不容易被噪声干扰的优点。矩阵束算法处理信号时会将信号处理为衰减指数，然后搭建Hankel矩阵来分析矩阵得到其中的特征值，最终捕捉到信号当中的震荡模态频率、变化幅度和相位信息。但是一般的矩阵束算法也有着计算数值误差较大的问题，容易导致模态阶数的不确定，所以本文当中所采用的是改进版的矩阵束方法，将矩阵束法与奇异熵增量相结合，以此来降低噪声对矩阵束算法的干扰问题。

2 基于奇异熵定阶的矩阵束算法

将衰减指数记为n个，其线性表达式为[3]：

式中y（t）为响应参数，y0（t）代表信号，ε（t）代表噪声，Si代表振荡。另有式Si=-ai+jωi，式中ai为衰减程度，ωi为角幅度，Ri为第i个振荡模态的复幅值，且可以认为Ri的相角等于相应信号与该模态的相角差。

对捕捉的信号进行分析，首先列Zi=eSiTs，信号记为离散态势，其式为：

式中Ts为采集信号时间，N是采样点数。将式中角频率ωi、模态复幅值Ri、衰减因子ai以及模态阶数n提出就是模态辨识的概念。每当电力系统运行时出现故障，在采集信号时要考虑抗噪声干扰，还要筛选故障信号当中的衰减非整次数谐波与非周期量，所以式中ε(kTs)≠0。下文将对模态辨识的问题进行简单描述。

要想计算模态阶数n，应用噪声信号y(kTs)构造Hankel矩阵Y[4]：

式中适当选择参数L可以帮助抗噪声，计算zi的方差，计算束的参数范围，一般是N/3-N/2，Hankel矩阵Y的阶数为(N-L)×(L+1)。将Y分解，有Y=UΣVH，式中U和V阶数为(N-L)和(L+1)；Σ阶数(N-L)×(L+1)，Y奇异值产生σi且降序排列，满足σ1≥σ2≥...≥σm。

令m=min{N-L,L+1}，可以构建奇异普序列βi，其公式为本方法的优势在于可以通过奇异熵的数值来得到信号的饱和强度，将奇异熵增量设为i阶（式1），信号中有效信息比例较高时，ΔEi会明显发生值的改变，进入有界值。然后在ΔEi当中找到拐点，与其相对的i值为模态阶数n，在拐点当中由于误差的原因会产生奇异熵增量，这一部分数值应完全忽略，所以奇异熵增量在信号噪声较大的背景下可以帮助捕捉有效信号，并且该方法有助于确定模态阶数n。首先确定n的值，在矩阵中列出前n列构成阵Σ'（式2）。

从式（2）中可知，矩阵Σ'的阶数为(N-L)×n，这当中的前n行指的是n阶对角阵，该对角阵的含义是对角元素为矩阵Y的前n个奇异值，此外的数值均为0。这样就可以该矩阵来分析过滤噪声，加强信号的辨识度。

利用矩阵Σ'来构造两个Hankel矩阵，分别是Y1和Y2，该矩阵和原本的Y相比噪声有所降低，两矩阵式为：Y1=UΣ'V1T，Y2=UΣ'V2T，两式中首先先从V中取出前n列构成矩阵V'，再从矩阵V'中取出前L行构成矩阵V1，取出后L行构成矩阵V2。显然V1和V2的阶数均为L×n，Y1和Y2的阶数均为(N-L)×L。Y1和Y2当中的元素为过滤噪声之后的参数，即上述式中的y0(t)构成。将两式展开有：

由Y1和Y2构造矩阵束Y2-λY1，并将

代入整理得：Y2-λY1=Z1R(Z0-λI)Z2（3），式中：

根据式（3）可知，通过数值λ可确定矩阵束Y2-λY1的秩，也就是说当λ不是矩阵Z0的对角元素Zi时，其秩为Z0的阶数；而当λ等于某一个对角元素Zi时，矩阵Z0-λI的第i行元素为零，消去该行，则矩阵束Y2-λY1的秩与之前相比其值减一。因此，矩阵Z0的对角元素可以视为矩阵束Y2-λY1的广义特征值。

图1表示本文所介绍的奇异熵增量与矩阵束算法结合的原理和运算过程的简介，同时也是上文所介绍算法的图示流程[5]。

3 算例分析

为了测试奇异熵增量结合矩阵束这种方法的准确度和真实性，列出一个衰减震荡序列y(t)=y1(t)+y2(t)+y3(t)+ε(t)来计算出该方法的辨识能力。式中y1(t)是工频信号；y2(t)是含有3次谐波的信号；y3(t)是含有非整数次谐波的信号；ε(t)为白噪声信号。上述信号表达列举的式为：y1(t)=8.3cos(100πt+π/3)，y2(t)=62.5e-48.2tcos(300πt+π/6)，y3(t)=202.68e-114.9tcos(530πt)，通过 上述算式最终可得到的信号y(t)并非周期性信号。利用奇异熵定阶矩阵算法在不同的数据窗和采用频率的情况下进行总结分析（表1），在该计算中衰减因子、相位的误差均为绝对误差。

表1 两种算法的辨识结果对比

由表1可知，信号中的噪声幅度越大、比例越高，则奇异熵矩阵算法对信号特征的提取和捕捉的效果就越是精准。所以该方法既能降低运算的复杂性，又能降低虚假模态出现的可能。