李延敏 吉林财经大学统计学院/长春工业大学人文信息学院 郝欣欣 吉林财经大学统计学院

1 .研究综述

基于Ising 模型理论，研究证券市场股票价格的波动规律是近些年兴起的新研究。国内外学者从实证研究方面对金融市场的异常波动的各种特征进行了详细和深入的研究，比如熊熊（2011）通过Garch 模型等探讨了新的股票衍生品的推出对现有金融产品市场波动性的影响。对大的波动产生的原因及控制方法也有一些研究。陈浪南（2014）认为投资者非理性投资造成的噪音交易是我国股票特质风险变动的主要原因。姚宏伟（2014）的研究认为同其他新兴市场国家一样，我国股市确实存在收益率波动的结构突变现象，且政策效应较为明显。孔东民（2014）强调了通过加强信息披露质量，降低信息不确定性，从而进一步降低市场波动。对波动的长记忆性，收益率分布的宽尾现象，股票价格波动结构的分形特性及金融价格剧烈波动的研究是近年的热点问题。股票市场上的波动现象一般可归结为随机的问题，例如我们常常假设股票价格的波动服从某一随机过程，如几何布朗运动，然后进行随机分析。但是金融市场多数情况下并不满足正态分布和稳定的假设，经常出现异常的波动，近期研究表明，金融市场数据具有以下特征：尖峰厚尾性、波动集束性、长记忆性、分形特性等。因此出现金融统计学、行为金融学等金融交叉学科。

基于现象和本质来发现金融市场的异常现象，对发现和防范金融市场风险有着重要作用。本文主要根据金融市场价格波动的基本特点，借鉴物理学中的随机 Ising 交互粒子系统模型来建立股票价格波动模型，完成了以渗流为理论基础的价格公式构造，为了增加模拟数据的准确性，我们对真实市场的上证综指SSE 进行相同的分析，结果再次验证模型模拟序列的合理性和可靠性，它能够准确反映中国股市指数所具有的统计特征。

2 .Ising 模型构建

所有市场内投资者的态度，只有买入、卖出和中立三种。我们认为初始投资者持有“买入”、“卖出”、和“中立”三种观点，并且分别用1、-1 和0 来表示。若用以示性函数表示，那么投资者持有不同观点的概率分别是：

其中，“中立”表示投资者没有交易的倾向，不进行交易活动，买入和卖出表示投资者进行交易。用随机变量ξt 来表示这种观点，它可以是买入ξt=1，卖出ξt=-1 或者中立ξt=0，对应的概率分别表示为P1，P2和1-P1-P2，且令P1=P2+0.5。然后再计算获得消息的投资者数量在总投资者中所占的比例，进而定义消息传播程度

3 .模型的实证分析

之前人们认为股票收益序列的波动应该服从高斯分布，但实际股票收益序列的概率分布不同于传统的正态分布，特别是尾部。

4 .研究结论

本文根据随机Ising 粒子交互模型基本理论实现了随机金融股票价格模型的构造，利用Madab 计算机编程对价格公式进行数据模拟，并对模拟数据进行基本的统计分析工作，包括偏度、峰度计算、宽尾现象验证等。根据图形和数据分析结果得出，模拟数据和真实指数序列在统计特性上极为相似，均偏离标准正态分布，而表现出尖锋厚尾性。这说明，通过Ising 模型构建的金融股票价格模型在参数合理的情况下，是具有一定合理性的，可以在金融市场中进一步发展Ising 模型，使得Ising 模型的研究更具有应用价值。