黄建 张琴

学科关键能力是指学生在学科课程的学习过程中形成的具有典型的学科特性、与特定的学科素养相关联的特殊学科能力。《教学月刊·小学版（数学）》2020年第3期中的本期话题聚焦学科关键能力中的“运算能力”“空间想象能力”“推理能力”等展开论述。那么教师在教学中应如何促进学生学科关键能力的培养？通过阅读，我们发现本期杂志中的文章在具体操作层面提供了许多有效的策略。

一、从“双线并行”到“理法相融”——运算能力

（一）“三个角度”理解运算能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。这两句话实际上刻画了运算能力的三个主要特征：正确运算、理解算理、方法合理。

翻开《中国中学教学百科全书·数学卷》，其中对于运算能力是这样描述的：运算能力并不是一种单一的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等独特结合的一种能力。它主要是通过解题而逐步发展起来的。在这里强调了运算能力的两个要素：一是运算技能;二是逻辑思维。

在《运中有智慧 算中有妙法——小学生运算能力培养的思考》中，钱利平老师认为：运算能力作為数学学科独有的关键能力，可以将它拆分为“运”的能力与“算”的能力。“运”是意识、思想、策略，是一种思维活动;“算” 是技能、实践、演练，是一种操作活动。可见运算能力是包含了运算技能与逻辑思维的一种综合的能力。

（二）“三个重视”培养运算能力

“理”“法”双线并行，可以让学生走得更稳;而“理”“法”交融可以让学生走得更远。基于这样的思考，这一期文章的作者又会提出怎样的建议和策略呢？

1.重视教学内容的选择

在《直面核心知识   关注理法相融——小学数学运算能力培养例谈》一文中，凌璐予、徐丹红两位老师指出，以单元视角寻找单元核心，并在此基础上重组内容，能更好地凸显教学内容本质。作者以人教版三年级下册《除数是一位数的除法》为例，分别从“单元分析，把握整体;学生分析，把握起点;重组内容，把握核心”三个方面展开，对第一课时“除数是一位数的口算除法”做了以下调整。第一环节：将教材编排的口算作为课前热身，并将算理进行初步表征;第二环节：探究42÷3的口算方法，跟进练习84÷3，并进行对比，凸显算理;第三环节：练习，例题内容巩固。通过核心内容的聚焦，帮助学生理解算理。

2.重视教学活动的设计

在设计教学活动时，本期杂志共有4篇文章讲到了学材的设计、1篇文章关注到了资源的利用、1篇文章特别强调了以练促评的重要性。

（1）借助学材，增强探究

在《计算器助力——20以内退位减法（一）的整合教学》一文中，卞航萍老师利用计数器促进学生对于十几减九算理的理解。通过对比小棒、计数器，发现计数器在实物与抽象中做到和谐统一。借助计数器，学生对算理的理解非常顺利，甚至对第二个层次的方法（10-9=1，1+5=6）掌握得更好。有效运用计算器这一学具，能重点突破学生对于算理的理解。

此外，通过多种学具也可以实现算理的互通。如：《运中有智慧 算中有妙法——小学生运算能力培养的思考》一文中，作者借助现实模型、平面图形引导学生进行算理的探究、理解。在《猜想—验证，有助于培养学生的高阶思维》《直面核心知识   关注理法相融——小学数学运算能力培养例谈》中，作者提出可利用直观学具、几何模型等学材。

我们发现，教师在帮助学生理解算理时，需要根据内容的不同选择合适的材料。

（2）善用资源，提升思维

在《让学生经历数学发现之旅——记一堂“两位数乘两位数”的练习课》一文中，沈秋红老师将一节练习课与“面积”单元的内容进行整合。从立足学生立场、巧用生成资源、善用再生资源、数形有效结合四方面，体现数学练习课的层次性、综合性、拓展性，以激发学生探究的积极性，发展高阶思维。这节课最吸引人的地方是其层层递进的练习设计，这是一篇有实践、有思考的好文章。

（3）以练促评，内化知识

好的练习设计不仅能促进学生对于算理的理解，更能以整体的视角建构知识。在理解了“退一作十”后，卞航萍老师设计了这样三个层次的练习。层次一：1□-9;层次二：1□-8;层次三：1□-□，通过三个层次的练习，引导学生在计算过程中进一步体会到：只要出现个位不够减时，就可以用十位上的1当十来减，这个方法叫“退一作十”，这种计算叫“退位减法”。这组对于退位减法的理解的练习，基于具体的例子，又高于具体的例子，使学生对知识的学习达到系统化、结构化，最终提升学生的思维品质。

3.重视思维习惯的养成

在《运中有智慧 算中有妙法——小学生运算能力培养的思考》一文中，作者强调了重视思维习惯养成的重要性。在文中，作者提出了三问：能简算吗？——唤醒“简算意识”;有根据吗？——发展“依据意识”; 算得对、算得巧吗？——深化“反思意识”。其实，如果从运算的三个阶段来看，这也就是指学生要养成这样的习惯：运算前，分析条件、抓住特征;运算时，有理有据、条理清晰;运算后，反思程序、优化提升。或许有了这些习惯的养成，学生能真正从会正确运算慢慢走向方法合理，实现从“能”到“巧”的蜕变。

二、从“想了没有”到“怎么想”——空间想象能力

空间想象能力指的是在头脑中（心理上）对几何体的形状、结构、特征以及位置关系，有意识地进行加工改造乃至全新创造的过程，是一种高级的思维活动，是空间观念发展的重要指标之一。对于空间想象能力的培养不能仅停留在学生“想了没有”，更应关注学生“怎么想”的过程。这一期文章中对于空间想象能力的培养策略各不相同，但是总体来说以下三点非常突出。

（一）虚实结合——在“画”中“想”

在《“承前启后”求突破 “虚实结合”促发展——“三角形的认识”一课的教学实践与思考》一文中，陈凡和金锡根老师提出：认识一个图形，始于观察和操作，即为“实”;更需空间想象，即为“虚”。观察、操作是空间想象的基础，空间想象是观察、操作的高层次能力要求。在教学这一课时，作者安排了四次“画”。第一次“画”是独立画三角形，抽象其共同特点;第二次“画”是过一个顶点画对边的垂线段，明确垂线段就是高后，引导学生闭上眼睛想象刚才画高的过程;第三次“画”是画三角形指定底边上的高，画后引导学生思考高在哪里，反思画的过程;第四次“画”是在某一顶点水平左右移动时，让学生想象顶点还会在哪，然后将这些三角形以及底边上的高画出来。因此，教学中可以尝试通过先“想”后“画”，边“想”边“画”，“画”后再“想”这样的教学策略，让“想”贯穿于“画”的全过程。

（二）动态验证——在“变”中“想”

在《“承前启后”求突破 “虚实结合”促发展——“三角形的认识”一课的教学实践与思考》一文中，作者两次借几何画板让三角形动起来，学生在思考、想象、辨析等活動中对三角形高的概念有了更清晰的认识，同时发展了空间观念。在《观察、操作、想象：让空间观念发展清晰可见——“‘图形的运动练习课”教学实践与评析》一文中，郭建平老师在笑脸拼图被打乱后，让学生先讨论还原过程，再用课件动态演示进行验证，接着，任意打乱拼图后凭想象还原。在交流别人的方法时，教师在学生想象后，适时跟进演示，逐步帮助学生摆脱实物操作，提升想象能力。可见，动态演示并不是为了替代学生想象，而是有机结合课件，还原学生头脑中的画面，并且在学生想不到的地方将动态延续。

（三）语言描述——在“说”中“想”

《观察、操作、想象：让空间观念发展清晰可见——“‘图形的运动练习课”教学实践与评析》一文还特别强调了用语言规范地描述图形运动的重要性。在情境中，学生观察后回答“1号图形要回到原来的位置可以向右平移两格”，教师强调了平移的两个要素：方向和距离 。在操作时，学生回答“2号图形要回到原来的位置可以怎么运动”，教师引导学生描述旋转时要讲清楚旋转中心、方向和角度。在深化探究环节，学生在实现还原后及时记录方法，汇报时用语言清晰地描述还原的过程。语言是思维的外显，完整、规范地用语言描述图形的运动是将头脑中空间想象的过程再现，是对空间想象能力的更高要求。

可见，观察是为了更好地操作，而操作是为了更好地想象。只有感知到位才能留下表象，只有表象清晰才能印象深刻。我们需要向上述作者学习，不断开发有效的数学活动。通过观察、操作等让“想”有“迹”可循，通过推理、想象等让“象”更加明晰。

三、从“知其然”到“知其所以然”——推理能力

推理是数学的基本思维方式，是获得数学知识的最基本手段。推理一般包括合情推理和演绎推理。本期中关于推理能力的文章有2篇，它们又有什么共通之处呢？

在《不止于“实验与猜想”，也需要“逻辑与证明”——例谈数学推理能力培养的几种方法》一文中，金秀叶老师提出：在教学中既需要通过实验与猜想等方式重视合情推理能力的培养，也需要通过逻辑与证明等方式让学生学会演绎推理。如此，不仅解决推理“是什么”的问题，更让学生走向对“为什么”的理解，进而学会灵活运用，让学习从浅表走向深刻。

对比内容。作者分析了人教版、北师大版、苏教版等教材 ，发现对于“比例的基本性质”一课整个教学过程只有不完全归纳法。在教学中，一般都是经历“举例—猜想—验证”这样的过程，仅此而已。基于此，作者分别从学生视角和教师视角提出了三点不足。①止于不完全归纳，未能深挖本质;②止于零散的学习，未能实现整合;③止于单一的路径，未能呈现多样。如果只有不完全归纳，其实就停留在“知其然”;只有讨论“为什么”，找出必然联系，那才是“知其所以然”。

寻求突破。作者根据这三点不足重构“比例的基本性质”一课，突出推理的过程。经历这样的推理学习的体验，不仅还原了数学本质，更重要的是感受了推理的价值。作者又通过四种方法提升学生逻辑与证明的能力。①强化说理，学习逻辑化;②丰富路径，形式多样化;③质疑突破，探究层次化;④联系整合，促进结构化。由此，不仅让学生知道“是什么”，更要明了“为什么”，从而学会“前联后延”，真正培养学生的推理能力。

夏小林、朱新强老师在《推理能力培养三部曲——以“多边形内角和”教学为例》一文中，以“多边形的内角和”为载体，助力学生推理能力的培养。文章从以下几个方面展开：把握本质，让知识成为思维的载体;形成猜想，让学生站在推理的起点;经历过程，让学生体悟推理的方法。以实例测量形成猜想，用合情推理验证“三角形的内角和是180°”，进而运用演绎推理证明四边形、五边形内角和。合情推理、演绎推理两种推理方式互为补充，使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，切实提升推理能力。

通过阅读，我们明白这两篇文章都在强调“为什么”的重要性，以及“是什么”与“为什么”之间紧密的联系。

学科关键能力的培养，需要我们不仅要有意识，更要有探索。而这些生动的例子恰恰给我们的探究指明了新的方向，也给我们的思考提供了新的角度。

（浙江省杭州市胜利实验学校   310000）